[发明专利]非线性切换双时标系统滑膜控制方法

摘要

一种非线性切换双时标系统滑膜控制方法，属于复杂系统控制领域，适用于存在非线性、切换与双时标三种特性系统的高精度控制。该方法采用离散模糊奇异摄动切换模型描述非线性切换双时标系统，融合模糊逻辑、奇异摄动技术及滑模控制理论，设计滑膜控制器，给出求解滑膜控制器增益的充分条件，为非线性切换双时标系统提供高精度控制方案。优点在于，解决现有控制方法无法兼顾处理被控系统各子系统间的自由切换与快变模态引发的稳态误差问题，从而极大改善非线性切换双时标系统的控制性能。

主权项

1.一种非线性切换双时标系统滑膜控制方法,其特征在于如下步骤：步骤1、根据被控对象的动力学方程，建立其离散模糊奇异摄动切换模型将被控系统的小参数相关或变化较快的状态变量看作为快变量，变化相对缓慢或可测状态变量看作为慢变量，建立具有多个子系统的离散模糊奇异摄动切换模型；规则i:如果ξ₁(k)是φ_i1，…，ξ_g(k)是φ_ig，那么x(k+1)＝E_εA_iσ(k)x(k)+E_εB_iσ(k)u(k)              (1)其中，x_s(k)∈Rⁿ为慢变量，x_f(k)∈R^m为快变量，u(k)∈R^q为控制输入，φ_i1，...，φ_ig(i＝1，2，...，r)均为模糊集合，ξ₁(k)，...，ξ_g(k)为可测量的系统变量，A_iσ(k),B_iσ(k)为适当维数矩阵，切换信号σ(k):[0,+∞)→{1,2,…,N}，σ(k)＝j表示在k时刻切换系统的第j个子系统被激活，N为子系统个数，ε为奇异摄动参数，I_n×n,I_m×m分别为n阶单位阵和m阶单位阵；给定[x(k)；u(k)]，利用标准模糊推理可得全局模糊模型为x(k+1)＝E_ε[A_σ(k)(μ)x(k)+B_σ(k)(μ)u(k)]               (2)其中，隶属度函数φ_ij(ξ_j(k))为ξ_j(k)在φ_ij中的隶属度，设w_i(ξ(k))≥0，i＝1，2，…，r，r为规则数，μ_i(ξ(k))≥0，令μ_i＝μ_i(ξ(k))；步骤2、设计滑膜控制器假设系统状态完全可测，构造如下滑模函数：其中，G_σ(k)∈R^(n+m)×q为控制器参数矩阵且使A_σ(k)(μ)‑B_σ(k)(μ)[H_σ(k)(μ)B_σ(k)(μ)]^‑1[H_σ(k)(μ)A_σ(k)(μ)+G_σ(k)]       (5)为Hurwitz的；考虑如下滑模函数差：根据滑模控制理论可知，当系统状态到达滑模面时，有S(k+1)‑S(k)＝0，因此，可得等价控制律将控制律(7)带入式(2)，得到如下滑动模态方程：步骤3、求解控制器增益融合切换控制理论、Lyapunov稳定性定理、线性矩阵不等式方法，推导出如定理1所示的滑膜控制器存在条件；定理1：对于充分小的摄动参数ε＞0，控制率(7)使得切换双时标系统(2)渐进稳定，当且仅当存在矩阵G_σ(k)∈R^(n+m)×q使式(9)为Hurwitz的，正定对称矩阵P_σ(k)使线性矩阵不等式(10)成立，A_σ(k)(μ)‑B_σ(k)(μ)[H_σ(k)(μ)B_σ(k)(μ)]^‑1[H_σ(k)(μ)A_σ(k)(μ)+G_σ(k)]        (9)其中，q为控制输入的维数，切换信号切换区域β_j为β_j＝{x(k)|x^T(k)P_jx(k)≥0},j＝1,2,…,N                (12)N为被控系统的切换子系统个数；步骤4、将上述切换模型与控制律描述为C语言代码，植入控制器，实现被控系统高精度控制。