[发明专利]一种倒立摆的降阶观测器设计方法

摘要

本发明涉及倒立摆控制技术领域，具体涉及一种倒立摆的降阶观测器设计方法。该方法先获取所述倒立摆控制系统的运动微分方程组，并将其进行线性化处理后，得到被控对象的状态空间方程；在所述倒立摆控制系统中构造一个降阶观测器，将其用来观测倒立摆中不可直接测量得到的状态量；最后设计一个基于降阶观测器的反馈控制器使倒立摆控制系统镇定。该方法不仅实现了对倒立摆控制系统中不可测状态量的观测，而且使观测器更有针对性，进一步降低了计算量和设计的复杂性，拓宽了观测器设计方法的思路。

主权项

一种倒立摆的降阶观测器设计方法，包括以下步骤：1)、获取所述倒立摆控制系统的运动微分方程组，并将其进行线性化处理后，得到被控对象的状态空间方程；具体包括：(1.1)在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,其运动微分方程组如下：Mx··=F-bx·-NN=md2dt2(x+lsinθ)P-mg=md2dt2(lcosθ)-Plsinθ-Nlcosθ=Iθ··---(1)]]>其中，M为小车质量，m为摆杆质量，b为小车摩擦系数，l为摆杆转动轴心到质心的长度，I为摆杆惯量，F为加在小车上的力，x为小车位置，θ为摆杆与垂直向下方向的夹角，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量；通过将式(1)进行计算和线性化处理，可得：(I+ml2)φ··-mglφ=mlx··(M+m)x··+bx·-mlφ··=u---(2)]]>其中，φ为摆杆与垂直向上方向之间的夹角；(1.2)通过式(2)，可以得到被控对象的状态空间方程如下：x·=Ax+Buy=Cx---(3)]]>其中，x为所述倒立摆的状态量包括小车的位移的位移和速度、摆杆的夹角和角速度，u为被控对象的控制增益，y为被控对象的系统输出，A为被控对象的动态矩阵，B为被控对象的输入矩阵，C为被控对象的输出矩阵；2)、在所述倒立摆控制系统中构造一个降阶观测器，将其用来观测倒立摆中不可直接测量得到的状态量；具体包括：(2.1)根据式(3)，将倒立摆的状态量x分解成两部分：x=xaxb---(4)]]>其中，xa为倒立摆中的可测状态量，xb为倒立摆中的不可测状态量；令y＝xa                                                     (5)将倒立摆的转态空间分解成以下形式：x·ax·b=AaaAabAbaAbbxaxb+BaBbu---(6)]]>其中Aaa和Aab为可测状态量的动态矩阵，Aba和Abb为不可测状态量的动态矩阵，Ba为可测状态量的输入矩阵，Bb为不可测状态量的输入矩阵；(2.2)通过式(4)，(5)，(6)，建立以xb为状态量的状态空间模型：x·b=Abbxb+(Abaxa+Bbu)x·a-Aaaxa-Bau=Aabxb---(7)]]>再选取观测极点λ，并由式(7)得到估计不可测状态量xb的观测器：x~·b-Ly·=(Abb-LAab)(x~b-Ly)+[(Abb-LAab)L+Aba-LAaa]y+(Bb-LBa)u---(8)]]>其中，L为观测器增益；3)、在所述倒立摆控制系统中构造一个基于降阶观测器的反馈控制器；具体包括：(3.1)定义：xb‑Ly＝w                                     (9)可选取系统闭环极点z，并由式(8)，(9)的到基于降阶观测器的反馈控制器为：w~·=(A^-F^Kb)w~+[B^-F^(Ka+KbL)]yu=-Kbw~-(Ka+KbL)y---(10)]]>其中，为降阶观测器的状态量，Ka为倒立摆可测状态量的反馈增益，Kb为倒立摆不可测状态量的反馈增益，(3.2)通过式(10)描述的控制增益u使倒立摆控制系统镇定，并且通过降阶观测器对倒立摆控制系统中的不可测状态量实现了观测。