[发明专利]一种重力正演加速方法

摘要

本发明公开了一种重力正演加速方法，包括以下步骤步骤1、将三维地质体剖分成多个四面体单元；分别对观测点和三维地质体建立对应的八叉树结构；步骤2、将三维地质体划分为近区与远区，步骤3、分别计算近区与远区重力参数；基于近区所包含的四面体单元的重力积分无奇异性解析表达式直接计算近区的积分，得到近区重力参数；并基于观测点八叉树和源八叉树，采用自适应快速多极展开算法计算远区的积分，得到远区重力参数；步骤4、将步骤3中计算得到的近区重力参数与远区重力参数求和，得到观测点重力参数。本发明能够基于非结构化网格剖分，对任意分布的观测点进行重力正演计算，大幅度地提高了重力正演计算的效率。

主权项

一种重力正演加速方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、区域离散与八叉树建立：首先，确定三维地质体Ω中的点的坐标和密度，并设计观测点的个数与坐标；三维地质体Ω中的点称为源点；将三维地质体Ω剖分成多个四面体单元Ti,i＝1,2,...,N，其中N为四面体单元的个数；那么，有然后，分别对观测点和三维地质体Ω建立对应的八叉树结构，分别称为：观测点八叉树和源八叉树；对观测点建立对应的八叉树结构：构建一个包含所有观测点在内的六面体单元，称为最高层细胞，即第0层细胞，然后以第0层细胞为母细胞，将其分成8个子细胞，记为第1层细胞；继续按上述方式对每个子细胞进行剖分，后续每剖分一层得到的细胞依次记为第i层细胞，其中i＝2,3,4…,p，直至每个细胞包含的观测点数目少于设定的个数为止，并删除所有不含有观测点的细胞；最后一层的细胞称为叶子细胞；同样对三维地质体Ω建立对应的八叉树结构：构建一个包含三维地质体Ω在内的六面体单元，称为最高层细胞，即第0层细胞，然后以第0层细胞为母细胞，将其分成8个子细胞，记为第1层细胞；继续按上述方式对每个子细胞进行剖分，后续每剖分一层得到的子细胞依次记为第j层细胞，其中j＝2,3,4…,q，直到每个细胞里包含的四面体单元数少于设定的个数为止，并删除所有不含有四面体单元的细胞；最后一层的子细胞称为叶子细胞；步骤2、将三维地质体Ω划分为近区与远区：对于每一个观测点r，若三维地质体Ω中某个四面体单元的中心点到观测点r的距离小于某一设定的数值ε，则认为该四面体单元所在区域为近区，记为Tnear；其他区域为远区，记为Tfar；有Ω＝Tnear+Tfar；步骤3、分别计算近区与远区重力参数；近区重力参数包括在观测点r处产生的近区重力位、近区重力梯度和近区重力梯度张量，分别记为和远区重力参数包括在观测点r处产生的远区重力位、远区重力梯度和远区重力梯度张量，分别记为和首先，根据步骤2中划分的区域，将以下重力参数计算公式中三维地质体Ω的积分分解为近区的积分和远区的积分；φ(r)=G∫∫∫Ωρ(r′)Rdv]]>g(r)=G∫∫∫Ω▿ρ(r′)Rdv]]>Tg(r)=G∫∫∫Ω▿▿ρ(r′)Rdv]]>其中，为梯度运算符，R＝|r‑r′|为观测点r到源点r′的距离；dv表示体积分ρ(r′)为三维地质体Ω在源点r′处的密度，G为引力常数，G＝6.674×10‑11m3kg‑1s‑2；然后，基于近区所包含的四面体单元的重力积分无奇异性解析表达式直接计算近区的积分，得到近区重力参数；并基于观测点八叉树和源八叉树，采用自适应快速多极展开算法计算远区的积分，得到远区重力参数；步骤4、将步骤3中计算得到的近区重力参数与远区重力参数求和，得到观测点重力参数，包括在观测点r处产生的重力位φ(r)、重力梯度g(r)和重力梯度张量Tg(r)，其计算公式分别为：φ(r)=φ(r)Tnear+φ(r)Tfarg(r)=g(r)Tnear+g(r)TfarTg(r)=Tg(r)Tnear+Tg(r)Tfar.]]>