[发明专利]一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法

摘要

本发明属于五轴数控机床加工领域，提供一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，包括：进行刀具路径规划，设置数控加工参数；建立工件坐标系，获取叶片的设计表面、加工表面的参数方程和铣刀球心运动轨迹方程；确定加工过程中的刀触点和刀位点，以刀触点和刀位点为原点分别建立三维直角坐标系；接触区域1‑4号边界曲线求解问题转化为这些曲线在XL‑YL二维坐标系下投影方程的求解问题，并分别求出1‑4号边界曲线的投影方程；通过互相联立方程组得到1‑4号边界曲线的交点通过互相联立方程组得到，得出接触区域的投影。本发明能够解决五轴数控机床上球头铣刀对叶栅造型的直叶身叶片加工过程中接触区域解析建模的难题。

主权项

1.一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，其特征在于以下步骤：一、获取导向叶片进行三维模型，进行刀具路径规划，设置数控加工参数导向叶片截面采用叶栅参数化造型，导向叶片截面按照直线方式积叠形成叶身；对导向叶片进行五轴数控机床刀具路径规划，采用流线加工方式，五轴数控机床刀具的轴线前倾角设置为α度，轴线侧倾角设置为0度；叶身是直线；对五轴数控机床刀具路径规划后的叶片进行加工仿真，球头铣刀与导向叶片的接触区域1‑4号四条线共同围成；其中，1号线为铣刀球头与加工表面的交线，2号线为球头铣刀加工残余最高点组成的曲线，3号线为铣刀球头在过渡表面上与上一次走刀留下的加工痕迹的交线，4号线为铣刀球头与已加工表面的交线；另外，5号线为上一次走刀在加工表面留下的痕迹线；相邻两个加工路径之间的步距在刀具路径规划中设置为L，所述的L小于铣刀球头半径；二、建立工件坐标系，获取叶片的设计表面、加工表面的参数方程和铣刀球心运动轨迹方程建立Xw‑Yw‑Zw三维直角工件坐标系，Yw轴线平行于叶身，叶片截面在Xw‑Zw平面内，Xw‑Yw‑Zw三轴满足右手定理；叶片截面的前缘，吸力面，压力面，后缘所对应的参数方程分别记为fqy(x)，fx(x),fy(x),fhy(x)；设铣刀球头半径为R，叶片的加工表面由设计叶片表面向外偏置加工余量k0得到，参数方程用fk(x)表示；铣刀在加工过程中球心运动路径方程由设计叶片型线向外偏置铣刀球头半径R获得，参数方程用fR(x)表示；三、确定加工过程中的刀触点和刀位点，以刀触点和刀位点为原点分别建立三维直角坐标系取设计叶片吸力面型线上的一点，记为Pw，确定刀具加工到此位置时的刀触点和刀位点坐标；首先，过Pw点计算出设计叶片型线fx(x)的法线，将该法线以Pw为圆心，旋转α度，确定球头铣刀的刀触点Pc和刀位点PL；其次，以刀触点Pc为原点，建立三维直角刀具坐标系Xc‑Yc‑Zc；其中，Xc轴和Zc轴组成的平面与Xw轴和Zw轴组成的面重合，Yc与Yw平行且正方向相同，以设计叶片型线过刀触点的法线为Zc轴，正方向指向Zw正方向，过刀触点垂直于Zc轴的直线为Xc轴，正方向指向Xw正方向；最后，以刀位点PL为原点，建立三维直角刀具坐标系XL‑YL‑ZL，其中XL轴和ZL轴组成的平面和Xw轴和Zw轴组成的面重合，YL与Yw平行且正方向相同，球头铣刀轴线fq(x)为ZL轴，正方向指向Zw正方向，过PL垂直于ZL轴的直线为XL轴，正方向指向Xw正方向；XL‑YL‑ZL坐标系同球头铣刀的切削力模型坐标系相一致；四、将接触区域1‑4号边界曲线求解问题转化为这些曲线在XL‑YL二维坐标系下投影方程的求解问题；五、求解1号线在XL‑YL坐标系下的投影方程首先，在Yw＝0平面、Yc＝0平面内通过Xw‑Zw坐标系和Xc‑Zc坐标系的关系，获得型线方程fx(x)在Xc‑Zc刀具坐标系下的方程fxc(x)；在Xc‑Zc坐标系下，从Xc轴‑R到R，以R/3为间隔，取七个值，将这七个Xc轴上的值带入到fxc(x)方程中获取fxc(x)上的七个点坐标，记为这七个点坐标为Pc(7)，由fxc(x)的法线方程，获得Pc(7)所对应的偏置距离k后的坐标，也即所对应的加工表面上7个点坐标,记这7点坐标为Pck(7)；其次，将Pck(7)七点坐标值通过XL‑ZL坐标系和Xc‑Zc坐标系之间的关系转换到XL‑ZL坐标系内，记转换后七点坐标为PLk(7)，对PLk(7)七点坐标值进行牛顿插值，得到六次多项式，记为zL＝fyk(xL)；最后，在XL‑YL‑ZL刀具坐标下，建立铣刀球头方程xL2+yL2+(zL‑R)2＝R2，将zL＝fyk(xL)与铣刀球头方程联立，得到加工表面同铣刀球头面的交线方程，记该方程为f(xL,yL)＝0，1号线在XL‑YL坐标系下的投影是该方程的一部分；由求解过程可知，f(xL,yL)＝0与k0有关；六、求解2号线在XL‑YL坐标系下的投影方程球头铣刀加工残余最高点组成的曲线2号线在XL‑YL投影也是接触区域投影的边界之一，计算过程如下：在Xc‑Yc‑Zc三维直角刀具坐标系内，以刀触点为顶点建立铣刀球头方程xc2+yc2+(zc‑R)2＝R2，将铣刀球头方程沿着Yc轴正方向平移L后，得到在叶身方向与本次刀触点相对应的上一加工路径上铣刀球头方程xc2+(yc‑L)2+(zc‑R)2＝R2；在Y_c‑Z_c二维坐标系中，求出平移前和平移后的两个球头截面的交点坐标是y_c_xj＝L/2，该点在加工过程中不断积叠形成2号曲线；由于X_c‑Z_c二维平面和X_L‑Z_L二维平面相重合，因此，2号曲线在X_L‑Y_L坐标系下的投影方程为y_L＝L/2；七、求解3号线在XL‑YL二维坐标系的投影方程首先，在X_c‑Y_c‑Z_c坐标系下，以刀触点为顶点建立铣刀球头方程x_c²+y_c²+(z_c‑R)²＝R²，将铣刀球头方程沿着Y_c轴平移L得到在叶身方向与本次刀位点相对应的上一加工路径上的铣刀球头方程x_c²+(y_c‑L)²+(z_c‑R)²＝R²；在Y_c‑Z_c坐标系下，由球头铣刀截面方程(y_c‑L)²+(z_c‑R)²＝R²计算出z_c＝k₀所对应的y_c值该点在加工过程中不断积叠形成5号线，由于X_c‑Z_c二维平面和X_L‑Z_L二维平面相重合，因此，5号线在X_L‑Y_L的投影方程就是其次，1号线、3号线和5号线三条线的交点在X_L‑Y_L坐标系下的投影坐标由5号线投影方程与1号线投影f(x_L,y_L)＝0联立得到；和f(x_L,y_L)＝0都与k₀有关系，将两个方程中的定值k₀由变量k替代，则与f(x_L,y_L)＝0都是关于变量k的方程，3号线在X_L‑Y_L坐标系下的投影是在k取不同值的情况下与f(x_L,y_L)＝0的交点组成的，k的最小取值为加工残余最高点在Z_c轴上的投影，也即最大取值k_max为加工前设定的加工余量k₀；从k的最小值和最大值中取出7个值，通过与f(x_L,y_L)＝0联立，得到3号线在X_L‑Y_L坐标系下的7个投影点，上述的7个3号线在X_L‑Y_L坐标系下的投影点要满足在Y_L轴方向等间距分布的要求；最后，对这7个投影点进行牛顿插值，得到3号线在XL‑YL坐标系下的投影方程；八、求解4号线在XL‑YL坐标系下的投影方程4号线过铣刀球心和刀触点平行于Y_L轴线的平面与铣刀球面交线上的一部分，该交线为半径为R的圆，投影到X_L‑Y_L坐标系下为一标准椭圆，长轴为R，短轴为R×sinβ，β为Y_c＝0(Y_L＝0)X_c‑Z_c坐标系中Z_c轴与X_L‑Z_L坐标系中的Z_L轴所夹的锐角，椭圆的方程表示为显然，4号线在X_L‑Y_L坐标系下的投影是该椭圆的一部分，即4号线在X_L‑Y_L坐标系下的投影方程为九、在XL‑YL坐标系内，将1号线投影所在的铣刀球头与加工表面的交线，2号线投影所在的平行于XL轴的直线，3号线投影所在的高次多项式，4号线投影所在的椭圆分别表示出来，它们之间的交点通过互相联立方程组得到，进而得出接触区域在XL‑YL坐标系下的投影；十、球头铣刀加工到设计导向叶片上的Pw位置时，铣刀球头与叶片的接触区域在XL‑YL坐标系下的投影边界全部求出，通过改变Pw坐标值，得到设计叶片其它位置所对应的接触区域投影边界方程。