[发明专利]一种基于大数据的高精度曲面建模方法

摘要

本发明涉及一种基于大数据的高精度曲面建模方法，包括：创建各采样点的地理坐标信息和待测变量采样值；将待测区域空间离散化为网格点形式，建立采样方程；将曲面的偏微分方程组进行高阶差分离散，获得对应的代数系统，将代数系统与采样方程组合成等式约束最小二乘问题，然后转化为求解截断目标函数极小值问题，再转化为求解对称不定方程组；随机选取迭代初值；将系数矩阵进行行分块，对分解后的块矩阵进行存储；采用块行投影迭代法，求解HASM方程组，判断求解结果是否收敛；判断解是否满足高斯科达齐方程组；输出高精度模拟曲面模型。本发明可求解大规模问题，所需存储空间小，在保证精度的情况下，解决了HASM在求解大规模问题中的缺陷。

主权项

一种基于大数据的高精度曲面建模方法，包括以下步骤：步骤1：创建各采样点的地理坐标信息和待测变量采样值，所述地理坐标信息中包括采样点的经度信息和采样点的纬度信息；步骤2：将待测区域空间离散化为网格点形式，得到网格点离散值，根据地理坐标信息和待测变量采样值建立采样方程，所述采样方程用于判断采样点是否在网格点上，其中，如果采样点在所述网格点上，则该网格点的值即为待测变量采样值；如果采样点在网格内，则将距该采样点最近的网格点上利用泰勒展开得到该网格点上的近似采样值；步骤3：根据网格点离散值计算待测区域每个网格点的第一类基本量E、F、G和第二类基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模拟曲面上曲线的长度、模拟曲面的面积和模拟曲面上曲线的曲率，所述第二基本量用于表示模拟曲面的局部弯曲变化程度，将用第一基本量和第二基本量表示的曲面的偏微分方程组进行高阶差分离散，获得离散方程组对应的代数系统，将所述代数系统与所述采样方程组合成等式约束最小二乘问题；步骤4：将等式约束最小二乘为题转化为求解截断目标函数极小值问题；步骤5：把求解截断目标函数极小值问题转化为求解对称不定方程组，所述对称不定方程组为高精度曲面建模HASM方程组；步骤6：随机选取HASM方程组的迭代初值；步骤7：将HASM方程组中的系数矩阵进行行分块，并对系数矩阵分解后的块矩阵进行存储；步骤8：对迭代初值采用块行投影迭代法，求解HASM方程组，并判断求解结果是否收敛；步骤9：当求解结果不收敛时，对求解结果重新采用块行投影迭代法，求解HASM方程组，并判断求解结果是否收敛，如果收敛，执行步骤10，否则，重新执行步骤9；步骤10：当HASM方程组的解收敛时，进一步判断HASM方程组的解是否满足高斯科达齐方程组，若不满足，则执行步骤6；若满足，则根据HASM方程组的解输出关于待测变量的高精度模拟曲面模型。