[发明专利]一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法

摘要

一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法，含如下步骤：1).建立铁磁元件高压侧开路的等效电路模型，2).利用最小二乘法原理计算得到一组涡流损耗系数W_e和磁滞损耗系数W_h；3).完成m个低频方波到同频率正弦波励磁的伏安特性曲线的折算；4).计算出各频率的涡流损耗等效系数k_e；5).完成m个低频正弦波波到工频正弦波励磁的伏安特性曲线的折算；6).求得关系曲线就是最终折算到工频正弦波励磁的伏安特性曲线；7).计算折算到工频正弦波励磁下的铁耗值；8).得到关系曲线。本发明优点是：可成倍的缩小试验电源容量；大大降低了试验成本并扩宽了低频法的应用范围；使折算后的伏安特性曲线和空载损耗曲线更加贴近工频实测，提高了算法的准确度。

主权项

1.一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法，其特征是：1)建立铁磁元件高压侧开路的等效电路模型该电路由涡流损耗等效电阻R_e，磁滞损耗等效电阻R_h并联后再与激磁电感L_m并联构成主磁路的等效电路，之后再与直流电阻R_ct和漏感L_δ串联，从而构成整个等效电路模型；并且在实验开始前先利用铭牌资料计算出铁磁元件低压侧的直流电阻R_ct和漏感L_δ；u(t)为试验侧端电压，e(t)是铁磁元件感应电动势,i_m(t)是流过主励磁L_m支路的电流，i_e(t)是涡流等效电流，i_h(t)为磁滞损耗等效电流，i(t)是试验总励磁电流，P_t是绕组铁芯损耗；2)利用低频方波电源对试品进行空载励磁特性试验在保证各频率方波磁通峰值相等的前提下，施加m个频率f₁,f₂,...,f_m的低频方波电压至铁芯饱和，用高速测量装置分别记录其电压和电流数据其中i＝1,2,...,m，下标r代表低频方波的各项数据，下标s代表折算到低频正弦波的各项数据，下标n代表折算到工频正弦波的各项数据；为了满足施加的各频率方波电压产生相等的磁通峰值通过控制施加的方波励磁电压大小来实现；3)分别计算施加这m个频率方波时的励磁电压有效值U_r，励磁电流有效值I_r，感应电动势e_r(t)及其有效值E_r和铁耗P_tr；由于对每个频率的折算步骤是一样的，所以公式表达简明起见，对计算出的中间量不带下标i：4)由式P_tr＝P_hr+P_er＝W_hrf+W_erf²，带入m个频率的铁耗数据，计算出各个对应的涡流损耗系数W_er和磁滞损耗系数W_hr的值：P_tr＝P_hr+P_er＝W_hrf+W_erf²   (6)对于超定线性方程组(7)，利用最小二乘法原理可求解W_er和W_hr：其中：由于在第2步保证了m个频率的方波励磁电压得到的相等，所以认为该步骤计算得到的W_er和W_hr对于f₁,f₂,...,f_m均适用；5)分别计算m个频率对应的涡流损耗电流i_er(t)和磁滞损耗电流i_hr(t)，并由此计算磁化电流i_mr(t)以及对应的有效值I_er、I_hr和I_mr：i_mr(t)＝i_r(t)‑[i_er(t)+i_hr(t)]   (13)6)正弦波励磁时的感应电动势有效值为而方波励磁时感应电动势有效值为所以折算到同频率同正弦波励磁时的感应电动势有效值为：E_s＝1.11·E_r   (15)折算到同频率同正弦波励磁时的铁耗为：P_ts＝k_t·P_tr   (16)在保证相同的前提下，有式(16)成立，且当以方波电压励磁时，对于冷轧铁芯材料，k_t＝1.1039；对于热轧铁芯材料，k_t＝1.0599；7)将涡流损耗等效电阻R_e和磁滞损耗等效电阻R_h的并联视作1个铁耗等效电阻R_m，由方波感应电动势E_r和铁耗P_tr可计算方波铁耗等效电阻R_mr及折算到同频率正弦波的铁耗等效电阻R_ms：8)由于铁磁元件伏安特性曲线是体现铁磁元件铁芯性能好坏的固有属性，它的曲线形状不随励磁电压波形的变化而变化，所以相同频率的方波与正弦波激励产生的伏安特性曲线部分重合；由第3步得到的方波激励下的励磁电压有效值U_r和励磁电流有效值I_r，作出低频方波激励的伏安特性曲线；代入折算到正弦波激励的励磁电压U_s'，此处暂时忽略直流电阻R_ct上的压降，即U_s'≈1.11U_r，利用三次样条插值方法求出正弦波励磁电流的折算值I_s'；由于伏安特性曲线的饱和段斜率很小，将励磁电压的折算值U_s'作为样条插值的参数时会由于励磁电压折算值的微小误差而引起励磁电流折算值的较大误差；因此，利用式(15)结合插值结果I_s'求出更为准确的励磁电压折算值，之后进行再一次的样条插值计算；该过程可进行迭代计算，直至相邻两次求得的I_s'相差足够小，则可得到同频率正弦波的励磁电流有效值I_s和励磁电压有效值U_s：考虑到m个低频方波电压分别参与了折算，故得到m个U_si‑I_si(i＝1,2,3...,m)关系曲线；至此，就完成了同频率同下的低频方波到低频正弦波励磁的伏安特性曲线的折算；9)计算折算到正弦波的磁化电流I_ms，磁化电流I_ms是纯无功性质的电流，代表有功性质的电流：10)对于同频率同的方波和正弦波，磁滞损耗P_h相等，即P_hs＝P_hr；但涡流损耗不相等，存在系数k_e的关系，即：P_es＝k_e·P_er，其中k_e随也即磁路饱和状态的变化而变化；由式(16)可得：推导得：11)根据式(10)，式(12)得到的方波涡流损耗电流I_er和磁滞损耗电流I_hr，计算折算到正弦波的涡流损耗电流I_es和磁滞损耗电流I_hs：12)对于相同的励磁电压波形，在同磁通幅值的条件下，涡流损耗系数W_er和磁滞损耗系数W_hr对应相等，磁滞损耗电流I_h与频率无关，而涡流损耗电流I_e与频率成正比；因此由低频正弦波折算到工频正弦波的过程中，在保证同磁通幅值的条件时，磁化电流I_m和磁滞损耗电流I_h保持不变，而涡流损耗电流I_e直接按频率之比折算：I_hn＝I_hs   (26)I_mn＝I_ms   (27)13)折算到工频正弦波的励磁电流I_n和励磁电压U_n，f_n为额定频率，一般为50Hz或60Hz)：考虑到有m组低频正弦波数据分别参与了折算，故得到m个U_ni‑I_ni(i＝1,2,3...,m)关系曲线；14)将m个U_n，I_n的值分别取平均，得到一组则关系曲线就是最终折算到工频正弦波励磁的伏安特性曲线；至此，就完成了从低频方波到工频(f_n)正弦波励磁的伏安特性曲线的折算过程；15)计算m个低频方波折算到工频正弦波励磁下的铁耗值并取这m个铁耗的平均值，得到16)计算折算到工频正弦波的铁磁元件空载损耗于是得到关系曲线，即折算到工频正弦波励磁的空载损耗曲线: