[发明专利]一种自由光滑变形隐式曲线的定义方法

摘要

本发明提供一种自由光滑变形隐式曲线的定义方法，包括以下步骤(1)用隐式形式定义直角坐标系下的超二次曲线；(2)将超二次曲线的半轴长扩展为极坐标中角度的函数f(θ)；(3)结合B样条基函数将f(θ)构建成光滑连续的函数；(4)利用反正切函数将极角θ转换为直角坐标(x,y)的函数；(5)定义出能够自由且光滑变形的隐式曲线；(6)将步骤五定义的隐式曲线应用于逆向工程中，对给定非对称模型进行重构，以展现该隐式曲线的表达能力。本发明所定义的隐式曲线不仅可以使用少量参数描述非对称复杂模型，还可以自由光滑地变形。

主权项

一种自由光滑变形隐式曲线的定义方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、用隐式形式定义直角坐标系下的超二次曲线，超二次曲线的隐式方程为：|xa|2/ϵ+|yb|2/ϵ-1=0---(1)]]>式中，ε为超二次曲线的变形参数，a和b为两个主轴方向的半轴长，这三个参数均为正实数；步骤二、将超二次曲线的半轴长扩展为极坐标中角度的函数，扩展后的超二次曲线的隐式方程为：|xf(θ)|2/ϵ+|yf(θ)|2/ϵ-1=0---(2)]]>式中，θ为极坐标中的极角，f(θ)为极角θ的连续函数且其值大于0；步骤三、结合B样条基函数将f(θ)构建成光滑连续的函数，函数f(θ)的表达式为：f(θ)=Σi=1nNi,p(ξ)Pi=Σi=1nNi,p(θ+π/22π)Pi---(3)]]>式中，Ni,p(ξ)为B样条基函数，n是B样条基函数的个数，p是B样条基函数的次数，ξ为参数区域坐标，ξ的取值范围为[0,1)，Pi为控制参数，Pi为大于0的标量且P1等于Pn；步骤四、将极角θ转换为直角坐标(x,y)的函数，利用反正切函数将公式(3)的参数θ转换为：θ=arctanyx+sgn(x)(sgn(x)-1)π2---(4)]]>式中，sgn(x)为x的符号函数，极角θ的值域为[‑π/2,3π/2)；步骤五、将公式(3)和公式(4)代入公式(2)即定义出能够自由且光滑变形的隐式曲线；步骤六、将步骤五定义的隐式曲线应用于逆向工程中，对给定非对称模型进行重构，以展现该隐式曲线的表达能力。给定被重构几何模型并在其边界上选取一系列采样点(Xj,Yj)，定义如下目标函数：J=Σj=1m((|Xjf(θ(Xj,Yj))|2/ϵ+|Yjf(θ(Xj,Yj))|2/ϵ)ϵ-1)2---(5)]]>式中，m为采样点的个数，半轴长函数f(θ(Xj,Yj))展开如下：f(θ(Xj,Yj))=Σi=1nNi,p(arctanYjXj+sgn(Xj)(sgn(Xj)-1)π2+π/22π)Pi---(6)]]>以公式(5)所定义的函数J为优化目标，以变形参数ε和控制参数Pi为设计变量，选用非线性优化算法进行优化，该优化问题的数学模型为：Findϵ,P=(P1,P2,...,Pn-1)MinimizeJSubjecttoϵ>0,Pi>0,i=1,2,...,n-1---(7)]]>规定优化设计的迭代终止条件，使用优化后的变形参数ε和控制参数Pi，即可构建出逼近给定几何模型的隐式曲线。