[发明专利]一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。该方法首先建立了以减重作为优化目标，以结构位移作为约束的连续体结构非概率可靠性拓扑优化模型；进而利用级数展开的方法得到结构位移约束点位移的上下界，从而得到位移的非概率可靠性指标；采用优化特征位移替代非概率可靠性指标来改善问题的收敛性，并运用基于级数展开的伴随向量法和复合函数求导法则来求解优化特征位移对设计变量的灵敏度；最后运用移动渐进方法来更新设计变量，反复迭代直至满足收敛性条件，获得最优设计方案。本发明在进行拓扑优化设计过程中合理表征了不确定性对连续体结构性能的综合影响，并可实现有效减重，确保设计本身兼顾安全性和经济性。

主权项

1.一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：考虑结构材料的弹性模量和载荷的不确定性，采用带罚因子的固体各向同性微结构/材料插值模型，以结构的最小重量为优化目标，以结构的某些位置位移的非概率可靠性指标作为约束，建立相应的非概率可靠性拓扑优化模型如下：其中，V是优化区域的体积，ρ_i和V_i分别为第i个单元的相对密度和体积，N为优化区域划分的单元总数，ρ为单元相对密度的下限；K为单元的总体刚度矩阵，u为单元的总体位移列向量，F为总体载荷列向量；是第j个位移约束点的实际位移区间值，是第j个位移约束的容许位移区间值，m为位移约束的个数；R_targ是非概率集合可靠性指标，是第j个位移约束对应的目标非概率可靠度；第二步：以区间量来表征材料的弹性模量和载荷的不确定性，由材料弹性模量的名义值和载荷的名义值得到相应的位移的名义值，并运用泰勒级数展开定理将结构位移在名义位移值处进行一阶泰勒展开，得到位移关于材料弹性模量和载荷的线性表达式，从而得到考虑材料弹性模量和载荷不确定性下的结构位移的上下界和上下界所对应的材料弹性模量和载荷值；第三步：由第二步得到的位移上下界，计算相应的非概率可靠性指标，并判定结构位移约束的可靠性指标是否达到要求；第四步：在原非概率可靠性指标的基础上建立优化特征位移指标，从而改善原问题的收敛性，在第三步的基础上，计算相应的优化特征位移，利用优化特征位移可以将原优化模型改写为：其中，d为优化特征位移；第五步：根据第二步得到的结构位移的表达式，对设计变量进行求导，并运用伴随向量法得到位移上下界对设计变量的灵敏度，然后利用复合函数的求导法则得到位移的优化特征位移对设计变量的灵敏度；第六步：利用第四步中得到的优化特征位移值以及第五步中得到的优化特征位移对设计变量的灵敏度代入MMA算法中对原拓扑优化问题进行求解，得到新的设计变量；第七步：判定新的设计变量是否满足收敛性条件，若满足收敛性条件，则将已经完成的迭代次数增加一，并返回第二步，否则，迭代过程结束。