[发明专利]一种用于求解局部材料非线性问题的高效计算方法

摘要

本发明公开了一种高效求解局部材料非线性问题的计算方法，属于结构分析技术领域。该方法将非线性变形转变为作用于弹性结构上的虚拟荷载，从而刚度矩阵在非线性分析中保持不变，仅需进行一次分解；在方程构建过程中仅考虑进入非线性变形状态的局部结构信息，则迭代求解过程中仅需对一个代表局部非线性的小规模矩阵进行分解运算，避免了传统方法中对大规模整体刚度矩阵的实时更新和分解，有效提升了局部非线性问题的计算效率。此外，本发明不局限于特定的材料本构关系和数值模型，可应用到众多涉及结构非线性计算的学科及研究领域，具有较强的通用性和较广泛的适用性。

主权项

1.一种用于求解局部材料非线性问题的高效计算方法，其特征在于，步骤如下：(1)建立用于结构分析的数值模型，并在结构中预设若干非线性结点；(2)计算整体结构的初始弹性刚度矩阵K_e并对其进行三角分解，设结构总位移自由度数是n，则矩阵K_e的规模为n×n；(3)对于任意非线性增量计算步，在增量荷载ΔF作用下，仅考虑进入非线性变形状态局部区域内的非线性结点并建立相应增量形式的非线性变形向量：ΔΕ″_p＝[Δε″₁ Δε″₂ ... Δε″_m]^T   (1)式中，m为该增量步中进入非线性变形状态局部区域内的非线性结点个数；Δε″_i代表其中第i个非线性结点的增量非线性变形，其中1≤i≤m；设每个非线性结点的非线性变形由p个分量组成，则ΔΕ″_p为一个pm阶向量，其中每个元素均代表一个非线性自由度；(4)求解增量荷载ΔF作用下的结构位移增量，即：式中，ΔX代表位移增量；ΔF_p＝K′_rΔΕ″_p，为代表结构非线性的附加虚拟荷载，其中矩阵K′_r为非线性变形向量ΔΕ″_p与附加虚拟荷载ΔF_p与之间关系的刚度矩阵，其阶数为n×pm；给定荷载增量ΔF作用下的非线性变形向量ΔΕ″_p可使用下式求解：式中，是K′_r的转置，为pm×n阶矩阵，代表结点位移与非线性结点处的弹性内力之间关系，弹性内力指具有初始弹性属性的结构发生位移改变时非线性结点处产生的应力；K″_pr代表非线性结点处的非线性变形与弹性内力之间的关系，为pm×pm阶矩阵，需根据非线性结点处的材料本构关系确定。