[发明专利]基于弹塑性分解的非线性有限元刚度矩阵更新方法

摘要

基于弹塑性分解的非线性有限元刚度矩阵更新方法，属于结构分析领域。该方法通过对非线性材料的应变进行分解，使用插值形式描述单元分解出的非线性应变场，并在数值计算过程中仅考虑进入非线性变形状态的局部区域，实现了整体弹性结构与局部非线性结构的状态分离，从而将传统方法中大规模刚度矩阵的更新过程转变为对初始弹性刚度矩阵的低秩摄动过程。本发明具有如下特点：1)非线性变形状态分离，本发明在非线性求解过程中使整体刚度矩阵保持弹性状态不变，而使用较小规模的矩阵代表进入非线性状态的局部结构，迭代时仅需对与局部非线性结构有关的小规模矩阵进行更新；2)适用性广，本发明不局限于特定的单元类型和材料属性，具有较强的通用性。

主权项

1.一种基于弹塑性分解的非线性有限元刚度矩阵更新方法，其特征在于，步骤如下：(1)应变分解对于具有非线性本构关系的材料，在任意状态下其应力和应变分别用σ和ε表示，将应变ε分解为线弹性应变ε′与非线性应变ε"之和的形式，即：ε＝ε′+ε″                          (1)式中，线弹性应变ε′定义为按照材料的初始弹性属性加载至应力σ时对应的应变，非线性应变ε"定义为总应变ε与线弹性应变ε′的差，应力、线弹性应变和非线性应变之间符合如下关系：σ＝D_eε′＝D_e(ε‑ε″)                     (2)式中，D_e代表材料的初始弹性本构矩阵，对于单轴材料，其退化为材料初始弹性模量；(2)使用插值方法建立单元非线性变形机制对于待分析结构，建立对应的有限元数值模型，并在单元内设置若干非线性变形插值结点，从而单元域内任意一点的非线性应变通过非线性应变场的插值表达式获得，此时，单元非线性应变场表示为如下插值形式：ε″＝Cε″_p                          (3)式中，C为非线性插值函数矩阵；向量ε″_p集中了单元内所有非线性变形插值点的非线性应变；非线性求解采用Newton‑Raphson迭代方法，在非线性求解前，首先计算各个单元弹性刚度矩阵k_e及交互矩阵k′，对于任意单元，相应的k_e和k′的计算公式为：式(4)中，B为单元应变矩阵，代表的单元应变分布和结点位移的关系；D_e为材料初始弹性本构矩阵；其次，对单元矩阵k_e进行集成，获得结构整体弹性刚度矩阵K_e；在非线性求解过程中，任意增量迭代步中的求解方程更新过程按如下步骤进行：步骤一：进行单元状态的确定，用于计算在当前位移状态下各单元的实际非线性状态，包括计算非线性插值点处的切线材料本构矩阵D_t、判断单元是否进入非线性变形状态；若进入非线性变形状态，即D_t≠D_e，则计算单元的非线性刚度矩阵k″_p，如公式(5)所示：k″_p＝AtD_e(D_e‑D_t)^‑1D_e                       (5)其中，A为单元面积；t为单元厚度；式(5)中D_e与D_t均为非线性变形插值点处的材料属性；若塑性插值点未进入塑性变形状态，即D_t＝D_e，则不计算矩阵k″_p；步骤二：根据步骤一所得的各单元的非线性状态，更新矩阵K″_pr和K′_r；其中矩阵K″_pr由所有进入非线性变形状态的单元矩阵k″_p集成得到，矩阵K′_r由所有进入非线性变形状态的单元矩阵k′集成得到；步骤三：更新非线性求解方程并完成求解：(3)在任意增量求解步中，仅考虑模型结构中进入非线性变形状态的局部区域，并使用增量格式，建立分块形式的结构控制方程：式中，K_e为模型结构的初始弹性刚度矩阵；向量ΔF、ΔX分别代表结构的荷载增量和位移增量；向量ΔΕ″_pr为模型中进入非线性变形状态的局部子结构非线性应变增量；K″_pr为进入非线性变形状态的局部子结构刚度矩阵；K′_r为整体弹性结构与局部非线性结构之间的交互矩阵；(4)建立模型结构的非线性求解方程，即：