[发明专利]一种基于LQG基准的电加热炉系统的性能确定方法

摘要

本发明公开了一种基于LQG基准的电加热炉系统的性能确定方法。本发明是通过对控制对象的运行状态，采集输入输出数据，建立被控对象加热炉的模型，然后使用LQG基准求取系统的最优输入方差和输出方差，建立被控对象的性能协调曲线。本发明提出一种将LQG基准在输出方差的基础上又考虑到输入方差的限制，以此得到性能下界，更具有实际意义。

主权项

一种基于LQG基准的电加热炉系统的性能确定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1、建立加热炉加热过程中被控对象的状态空间模型，具体是：1.1首先采集加热炉加热过程中的输入输出数据，利用该数据建立被控对象的状态空间模型，形式如下：xk+1＝Axk+Buk+vkyk＝Cxk+wk满足：E[vkwk(vkTwkT)]=Rv00Rw]]>其中，xk为系统状态向量，这里假定系统有n个状态量，A、B、C分别是状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵；uk是输入向量，yk是输出向量，vk是过程噪声，wk是测量噪声，且vk和wk是且互不相关均值为零的白噪声；Rv和Rw分别表示两种噪声的方差；1.2由卡尔曼滤波原理，将步骤1.1中的状态方程可用新息方程表示xk+1＝Axk+Buk+Kekyk＝Cxk+ek其中，ek是新息序列，并满足K为卡尔曼滤波的稳态估计增益，且满足：K＝SeCTW‑1其中，Se是估计黎卡提(Riccati)方程的解ATSe+SeA‑SeBW‑1BTSe+V＝0步骤2、设计被控对象的最优控制器，具体步骤是：2.1对于系统的优化目标函数设为：JLQG=E{ykTQyk}+E{ukTRuk}]]>其中，Q和R是具有一定维数的权值矩阵，且是半正定的；通过对目标函数最小化得到：x^k+1=(A-KC-BL)x^k+Kykuk=-Lx^k]]>其中，为xk的估计，L为最优状态反馈增益矩阵，且满足：L＝R‑1BTSc其中，Sc是控制Riccati方程的解：ATSc+ScA‑ScBR‑1BTSc+Q＝02.2根据步骤2.1的结果合并为xk，将卡尔曼滤波器和最优状态反馈综合，可得系统的增广状态方程：xk+1x^k+1=ABKLCA-LC-BKxkx^k+KKek]]>则可得：ukyk=0-LC-DLxkx^k+0Kek]]>2.3根据步骤2.2的结果，将其表示为如下方程：Xk+1＝AclXk+BclekYk＝CclXk+Dclek其中，2.4对步骤2.3的李雅普诺夫方程进行求解，得到状态Xk的方差以及对应的输出Yk的方差；最后得到输入方差与输出方差分别为Var(uk)=0-LVar(Xk)0-LT]]>Var(yk)=C0Var(Xk)CT0+Var(ek)]]>2.5改变步骤2.1系统的优化目标函数输入向量uk的权值矩阵R，再依据步骤2.1到步骤2.4继续求解新的输入方差和输出方差，然后根据求出的几组对应的输入方差和输出方差，建立以输入方差为横坐标、输出方差为纵坐标的性能基准曲线。