[发明专利]五轴加工走刀轨迹奇异点避免方法

摘要

本发明公开了一种五轴加工走刀轨迹奇异点避免方法，用于解决现有五轴加工走刀轨迹奇异点避免方法加工精度低的技术问题。技术方案是使用四元数表示刀轴方向与参考方向之间的变换关系，再将四元数投影到P平面，“奇异锥”在P平面内对应于一个圆心在原点的圆“奇异圆”；在二维平面中使用B样条对投影点进行插值；再次建立约束优化问题，目标函数定义为控制顶点增量的平方和，约束定义为B样条上的点到P平面原点的距离大于“奇异圆”半径，控制顶点的初值定义为插值得到的B样条控制顶点；将约束优化问题的约束用B样条控制顶点的增量线性表示，使用二次规划理论求解优化问题的最优解。本发明将一般约束优化问题转换为二次规划问题，保证了加工精度。

主权项

一种五轴加工走刀轨迹奇异点避免方法，其特征在于包括以下步骤：(1)选择参考方向or为机床运动链中第一个转轴坐标轴的方向，刀轴方向oi相对于参考方向的关系用四元数qu,i表示为：N表示刀位点的个数，*表示四元数的共轭；四元数qu,i计算如下：ni=or×oi||or×oi||θi=arccos(or·oi)qu,i=(cosθi2,nisinθi2)]]>(2)根据步骤(1)得到的四元数qu,i，将其投影到P平面，四元数qu,i对应于P平面上的点pi，奇异锥对应于P平面上一个半径的奇异圆，α表示奇异锥的半锥角；(3)使用B样条对点集{pi}，i＝0,1,…,N，进行插值，节点矢量U＝{u0,u1,...,uN+k,uN+k+1}计算如下：u‾0=0,u‾N=1u‾i=u‾i-1+arccos(OiOi-1d,i=1,...,N-1u0=...=uk=0,uN+1=...=uN+k+1=1uj+k=1kΣi=jj+k-1u‾i,j=1,...,N-k]]>B样条基函数计算如下：k表示B样条的阶数；控制顶点{Pi}，i＝0,1,…,N通过求解如下(N+1)×(N+1)的线性方程组得到：(4)考虑几何约束奇异圆对步骤(3)得到的B样条进行优化；目标函数定义为B样条控制顶点增量的平方和，约束条件定义为B样条上点到P平面原点的距离大于奇异圆半径R的c倍,c为一个大于1的常数；ΔPi为控制顶点Pi的增量，(xj,yj)为B样条上一点,i＝0,1,...N；m为B样条上检查点的个数，所有检查点处的约束共同组成了优化问题的约束优化后的B样条为(5)忽略ΔPi的高阶小项，将步骤(4)得到的约束条件用控制顶点的增量线性表示为，AΔP＜B其中，和Nj＝[N0,k(uj),N1,k(uj),…,NN,k(uj)]N+1，j＝1,...,m表示步骤(3)插值得到的控制顶点向量和B样条基函数向量；(6)对步骤(5)的优化过程进行迭代，优化函数及约束条件整理为，AiterΔPiter＜Biter其中，Piter‑1表示上一次迭代得到的B样条控制顶点，ΔPiter表示当前迭代过程的控制顶点增量；迭代结束后得到最优的避免奇异点后的B样条控制顶点；(7)根据步骤(6)得到的P平面上的B样条，四元数q(u)计算如下，其他点p＝(x,y)为P平面上一点，q为p对应的四元数，inf表示P平面上的无穷远点；根据公式o＝qorq*得到避免奇异点后的刀轴方向o。