[发明专利]基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法

摘要

本发明提供一种基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，涉及故障监测与诊断技术领域。该方法使用核函数将样本数据X映射到高维特征空间Φ(X)；通过MKSLLE(Modified supervised kernel locally linear embedding)算法选取k个近邻点，并在构造重构权值矩阵时加入了正则项；对结合KPCA的全局保持特征及自身的局部保持特征组成的目标函数进行维数约减，通过近似计算得到高维数据空间到低维特征空间的映射矩阵和系数矩阵；构造Hotelling T²统计量和SPE统计量并确定其控制限。本发明能对电熔镁炉工作过程中的异常和故障进行实时在线监测，有效提高故障监测的准确性，降低误报和漏报现象的发生，避免财产损失，保障工作人员的人生安全。

主权项

1.一种基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1、在离线状态建立电熔镁炉故障监测数学模型，具体方法为：步骤1.1、读取电熔镁炉正常工作的历史过程数据，组成样本数据集X，对样本数据集X进行中心化和标准化处理；步骤1.2、引入核函数，将标准化处理后的样本数据映射到一个高维空间，得到高维空间的样本数据集Φ(X)＝[Φ(x₁),Φ(x₂),…,Φ(x_n)]∈R^v，其中n为样本数目，v为高维空间的维数；步骤1.3、采用MKSLLE(Modified supervised kernel locally linear embedding)算法求取高维数据Φ(X)的低维空间坐标Φ″(X)，具体包括以下步骤：步骤1.3.1、采用MSKLLE算法调整样本间距离，寻找k个初始近邻点，具体方法为：步骤1.3.1.1、将高维空间的样本数据集Φ(X)＝[Φ(x₁),Φ(x₂),…,Φ(x_n)]采用先验知识分为C个子集，每个子集代表一类；步骤1.3.1.2、计算样本数据集中点与点之间的距离，距离计算公式如下式所示：其中，M(i)表示样本数据集中的第i个数据Φ(x_i)到它的k个近邻点之间的距离的平均值，M(j)表示样本数据集中的第j个数据Φ(x_j)到它的k个近邻点之间的距离的平均值，分别如下两式所示：其中，i,j＝1,2,…,n，为Φ(x_i)的第p个近邻点，p＝1,2,…,k，为Φ(x_j)的第q个近邻点，q＝1,2,…,k；步骤1.3.1.3、根据距离计算公式，考虑数据点类别信息，对距离矩阵调整为非线性监督距离矩阵，如下式所示：其中，D是非线性监督距离矩阵，L_i和L_j分别是第i个和第j个信息类别号，β是控制参数，依赖于数据集的密集程度，具体为所有成对数据点的欧式距离的平均值；α是一个调整因子，0≤α≤1，用于控制不同类数据点间的距离，增加异类样本间的距离，从而对样本进行分类；步骤1.3.1.4、对样本数据集中的每个点，选择非线性监督距离矩阵D中距离该点最近的k个样本作为其近邻点；步骤1.3.2、采用局部KPCA重构样本的新邻域，优化原始高维特征空间的数据点在其邻域内的表示坐标，具体方法为：步骤1.3.2.1、将Φ(x_i)及k个邻域点构成k+1维空间S，将该空间看成Φ(x_i)的邻域局部空间，S空间里的具体非线性数据矩阵为Φ(X)_k+1；步骤1.3.2.2、求出数据矩阵Φ(X)_k+1的协方差矩阵，其中，第r(r＝1,2,…,k+1)个局部非线性数据Φ(x_r)的协方差矩阵为：其中，为均值矩阵；步骤1.3.2.3、采用KPCA方法对协方差矩阵C^F按下式进行特征分解，然后选出一组特征值，C^FV＝λV其中，V＝(v₁,v₂,…,v_m)为前m个特征值λ₁,λ₂,…,λ_m所对应的特征向量；则高维数据Φ(x_r)的局部低维坐标为依次计算这些新的局部低维坐标，并且重新构成一个新的邻域里的局部低维数据矩阵Φ′(X)，其中Φ′(X)＝[Φ′(x₁),Φ′(x₂),...,Φ′(x_n)]；步骤1.3.3、计算样本点新邻域Φ′(X)的局部重构权值矩阵；根据使用重构权值矩阵，使数据点的重构误差最小，并结合引入的正则项约束计算最优化重构Φ′(x_i)的权值W_ij，重构误差为：重构误差的约束条件为：其中，e(W)为代价函数，μ为权值系数，N_k(Φ′(x_i))表示Φ′(x_i)的邻域点；通过求解上式带约束的最小二乘问题来求得全部重构权值W_ij，得到重构权值矩阵为W＝{W_ij}_{i,j＝1,2,…,n}；步骤1.3.4、根据改进的MSKLLE局部特性，即重构权值矩阵来保持高维空间的局部结构信息的性质，并结合KPCA的全局特性，得到映射矩阵及其系数矩阵，并将Φ′(X)映射到低维空间，得到原始数据的低维空间坐标Φ″(X)＝(Φ″(x₁),Φ″(x₂),...,Φ″(x_n))；令Φ″(X)＝F^TΦ′(X)，式中F表示从高维空间投影到低维空间的映射矩阵，则求解Φ″(X)的约束问题为：J＝min(α′e(Φ″(X))+(1‑α′)J_KPCA)s.t.F^TF＝I其中，α′表示一个调整因子，0≤α′≤1；e(Φ″(X))＝F^TΦ′(X)MΦ′^T(X)F，表示局部保持部分的目标函数，用来保持局部特性；表示全局保持部分的目标函数，用来保持全局特性；计算得到下式所示的结果；式中，M＝M^T＝(I‑W)^T(I‑W)；利用拉格朗日乘子法推导可得：其中，γ表示拉格朗日系数；化简后得到：其中，K＝Φ′^T(X)Φ′(X)，Z为映射矩阵F的系数矩阵；因此对矩阵进行特征分解，分解得到的d个最小特征值对应的特征向量即为从高维投影到低维空间的映射矩阵F的系数矩阵Z，F＝Φ′(X)Z，从而求得低维空间坐标为Φ″(X)＝F^TΦ′(X)＝Z^TΦ′^T(X)Φ′(X)；步骤1.4、计算样本数据的Hotelling T²统计量和SPE统计量控制限，分别如下两式所示；T²＝Φ″^T(X)Λ^‑1Φ″(X)SPE＝||(Φ′^T(X)‑Φ″^T(X)F^T)||²步骤2、对电熔镁炉的工作过程进行在线故障监测，具体包括以下步骤：步骤2.1、实时采集电熔镁炉工作过程数据，组成新样本x_new；步骤2.2、根据离线状态建立的数学模型，计算新样本的T²统计量和SPE统计量；步骤2.3、判断新样本的T²统计量或SPE统计量是否超过它们各自的控制限，如果T²统计量或SPE统计量超出了各自控制限，则有故障发生，否则说明新样本为正常的数据，电熔镁炉继续进行正常的生产工作。