[发明专利]偏心圆—傅里叶非圆—非圆三轮同步带传动设计方法

摘要

本发明公开了一种偏心圆—傅里叶非圆—非圆三轮同步带传动设计方法。本发明的主动轮是偏心圆同步带轮；从动轮是傅里叶非圆同步带轮；张紧轮是非圆同步带轮，它起到实时补偿主动轮、从动轮传动过程中带来的同步带松弛量变化。本发明首先建立同步带主从动轮的节曲线方程，并利用切极坐标理论计算主从动同步带轮传动比；然后计算同步带的周长，根据同步带周长松弛量变化通过迭代方法计算非圆张紧同步带轮节曲线的各项参数。本发明为实现大中心距的非匀速直接精确传动提供一种新传动机构和新方法，同时满足非匀速传动和实时张紧的要求。

主权项

1.偏心圆—傅里叶非圆—非圆三轮同步带传动设计方法，其特征在于：该方法具体如下：步骤一、根据传动规律确定偏心圆主动同步带轮节曲线与傅里叶非圆从动同步带轮节曲线方程；偏心圆主动同步带轮为匀速转动的输入构件，其切极坐标方程：p1＝r1+e1×cos(θ1)   (1)s1＝2π×r1   (2)式中，p1为偏心圆主动同步带轮节曲线的切径，θ1为p1到动坐标系x1o1y1中x1轴的切角，e1为偏心圆主动同步带轮节曲线的偏心距，r1为偏心圆主动同步带轮节曲线半径，s1为偏心圆主动同步带轮节曲线周长；动坐标系x1o1y1的原点设置在偏心圆主动同步带轮的转动中心处；傅里叶非圆从动同步带轮为输出轮，傅里叶非圆从动同步带轮节曲线切极坐标方程为：式中，r₂₁,r₂₂分别为傅里叶非圆从动同步带轮节曲线第一段曲线与第二段曲线的极径，n₂₁为傅里叶非圆从动同步带轮节曲线的阶数，m₂₁为傅里叶非圆从动同步带轮节曲线第一段曲线的变形系数，a₀,a₁,a₂,b₁,b₂为傅里叶非圆从动同步带轮节曲线的参数，为傅里叶非圆从动同步带轮节曲线动坐标系x₂o₂y₂中x₂轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角；动坐标系x₂o₂y₂的原点设置在傅里叶非圆从动同步带轮的转动中心处；静坐标系xo₁y的原点设置在偏心圆主动同步带轮的转动中心处；式中，p2为傅里叶非圆从动同步带轮节曲线的切径，θ2为p2到动坐标系x2o2y2中x2轴的切角；步骤二、计算偏心圆主动同步带轮与傅里叶非圆从动同步带轮初始位置的传动比；初始位置，偏心圆主动同步带轮节曲线的动坐标系x₁o₁y₁中x₁轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角傅里叶非圆从动同步带轮节曲线的动坐标系x₂o₂y₂中x₂轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角根据切极坐标理论得：式中，p1(θ12)和p2(θ21)分别为偏心圆主动同步带轮节曲线与傅里叶非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点C1、C2对应的切径，p1(θ13)和p3(θ31)分别为偏心圆主动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点C6、C5对应的切径，p2(θ23)和p3(θ32)分别为傅里叶非圆从动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点C3、C4对应的切径，θ120为偏心圆主动同步带轮节曲线切径p1(θ12)与傅里叶非圆从动同步带轮节曲线切径p2(θ21)到各自动坐标系水平轴的转角初值，θ130为偏心圆主动同步带轮节曲线切径p1(θ13)与张紧同步带轮节曲线切径p3(θ31)到各自动坐标系水平轴的转角初值，θ230为傅里叶非圆从动同步带轮节曲线切径p2(θ23)与张紧同步带轮节曲线切径p3(θ32)到各自动坐标系水平轴的转角初值，θ12、θ13分别为偏心圆主动同步带轮节曲线上切点C1、C6对应切径到动坐标系x1o1y1中x1轴的切角，θ21、θ23分别为傅里叶非圆从动同步带轮节曲线上切点C2、C3对应切径到动坐标系x2o2y2中x2轴的切角，θ31、θ32为张紧同步带轮节曲线上切点C4、C5对应切径到动坐标系x3o3y3中x3轴的切角，L1为偏心圆主动同步带轮与傅里叶非圆从动同步带轮中心距，L2为傅里叶非圆从动同步带轮与张紧同步带轮中心距，L3为张紧同步带轮与偏心圆主动同步带轮中心距；动坐标系x3o3y3的原点设置在张紧同步带轮的转动中心处；初始位置偏心圆主动同步带轮与傅里叶非圆从动同步带轮传动比为：步骤三、计算偏心圆主动同步带轮、傅里叶非圆从动同步带轮和张紧同步带轮中每两轮之间的公切线段长度；初始时刻，设定张紧同步带轮节曲线为给定半径的圆，偏心圆主动同步带轮与傅里叶非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度T0、傅里叶非圆从动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T1、偏心圆主动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T2分别为：式中，p′1(θ120)、p′1(θ130)分别为p1(θ120)、p1(θ130)的一阶微分，p'2(θ120)、p'2(θ230)分别为p2(θ120)、p2(θ230)的一阶微分，p'3(θ130)、p'3(θ230)分别为p3(θ130)、p3(θ230)的一阶微分；当偏心圆主动同步带轮转过角度傅里叶非圆从动同步带轮相应转过角度偏心圆主动同步带轮节曲线上切点C₁、C₆对应的弧长变化量为s₁、s₆，傅里叶非圆从动同步带轮节曲线上切点C₂、C₃对应的弧长变化量为s₂、s₃，张紧同步带轮节曲线上切点C₄、C₅对应的弧长变化量为s₄、s₅；则有：式中，p″1(θ1)为p1(θ1)的二阶微分，p″2(θ2)为p2(θ2)的二阶微分，p″3(θ3)为p3(θ3)的二阶微分，θ3为张紧同步带轮切径p3到动坐标系x3o3y3中x3轴的切角；任意时刻，偏心圆主动同步带轮与傅里叶非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度T12、傅里叶非圆从动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T23、偏心圆主动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T13分别为：式中，p′₁(θ₁₂)、p′₁(θ₁₃)分别为p₁(θ₁₂)、p₁(θ₁₃)的一阶微分，p'₂(θ₂₁)、p'₂(θ₂₃)分别为p₂(θ₂₁)、p₂(θ₂₃)的一阶微分，p'₃(θ₃₂)、p'₃(θ₃₁)分别为p₃(θ₃₂)、p₃(θ₃₁)的一阶微分，为张紧同步带轮节曲线动坐标系x₃o₃y₃中x₃轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角；步骤四、计算任意时刻偏心圆主动同步带轮与傅里叶非圆从动同步带轮的传动比；偏心圆主动同步带轮匀速转动，根据式(1)，(4)解得p1，p2，则瞬时传动比为：步骤五、计算任意时刻同步带周长；偏心圆主动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点记为C6，任意时刻C1与C6间的弧长为c11，傅里叶非圆从动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点记为C3，任意时刻C2与C3间的弧长为c22，张紧同步带轮节曲线与从动轮节曲线公切线上切点记为C4，张紧同步带轮节曲线与主动轮节曲线公切线上切点记为C5，任意时刻C4与C5间的弧长为c33；任意时刻，同步带周长为：C＝T12+T13+T23+c11+c22+c33   (14)步骤六、张紧同步带轮自由节曲线计算；迭代算法如下：(a)设定张紧同步带轮转动中心，张紧同步带轮的半径设置为变量，张紧同步带轮半径初始值给定，记为r3‑0，根据式(14)计算带长初始值记为C0；(b)偏心圆主动同步带轮转过1°，根据传动比要求计算傅里叶非圆从动同步带轮转过相应的角度，张紧同步带轮的转角与偏心圆主动同步带轮相同；在保证C不变的前提下，根据式(14)反求偏心圆主动同步带轮转过1°时对应的张紧同步带轮半径r3‑1，即对应时刻的p3；(c)重复(b)358次，得到偏心圆主动同步带轮转过2°，3°，…，359°时对应的张紧同步带轮半径分别为r3‑2，r3‑3，……，r3‑359；(d)至此得到360个同心圆，按(a)、(b)和(c)中的张紧同步带轮半径，每隔1°取一个圆的半径，顺次取360个半径，以设定张紧同步带轮转动中心为圆心，将所取360个半径的外端点顺次连接，组成一个封闭的非圆；(e)将(d)中得到的非圆张紧同步带轮的各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆张紧同步带轮的周长与偏心圆主动同步带轮及傅里叶非圆从动同步带轮的周长均相等；(f)将(e)所求得的各个时刻的半径值代入式(14)计算各个时刻的带长；(g)若各个时刻的带长与初始带长之差的绝对值均小于预设值，则进行步骤(k)，否则进行步骤(h)；(h)在带长最大位置对应时刻点的前后5°，减小非圆张紧同步带轮各自向径值的1～5％，在带长最小位置对应时刻点的前后5°，增加非圆张紧同步带轮各自向径值的1～5％，然后用B样条进行拟合得到新的非圆张紧同步带轮；(i)将经(h)后的非圆张紧同步带轮各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆张紧同步带轮的周长与偏心圆主动同步带轮及傅里叶非圆从动同步带轮的周长均相等；(j)将经(i)后的非圆张紧同步带轮向径代入式(14)计算得到各时刻对应同步带带长，若各时刻对应同步带带长与同步带周长初始值之差的绝对值均小于预设值，进行步骤(k)，否则回到(h)；(k)建立非圆张紧同步带轮的各时刻的向径与对应转角关系即为张紧同步带轮节曲线方程。