[发明专利]圆—自由非圆—非圆三轮同步带传动设计方法

摘要

本发明公开了圆—自由非圆—非圆三轮同步带传动设计方法。本发明首先利用切极坐标理论计算，根据给定主从动轮传动比，建立同步带主从动轮的节曲线方程；然后计算同步带的周长，根据同步带周长松弛量变化通过迭代算法得到非圆张紧同步带轮节曲线。本发明的张紧轮为自由节曲线的非圆同步带轮，可以实时补偿圆型主动同步带轮和自由非圆从动同步带轮传动过程中产生的带松弛变化量，克服传统两轮式非圆带传动不能同时满足非匀速传动和实时张紧问题。本发明从动轮节曲线为自由非圆节曲线，不受特定曲线形式的约束，设计灵活，可以满足传动比变化更自由的大中心距非匀速传动。

主权项

1.圆—自由非圆—非圆三轮同步带传动设计方法，其特征在于：该方法具体如下：步骤一、圆型主动同步带轮为匀速转动的输入构件，切极坐标方程为：p1＝r                            (1)s＝2π×r                          (2)式中，p1为圆型主动同步带轮节曲线的切径，r为圆型主动同步带轮节曲线的半径，s为圆型主动同步带轮节曲线的周长；步骤二、计算自由非圆从动同步带轮节曲线方程；确定圆型主动同步带轮节曲线与自由非圆从动同步带轮节曲线转角关系：式中，为圆型主动同步带轮节曲线的动坐标系x₁o₁y₁中x₁轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角，为自由非圆从动同步带轮节曲线的动坐标系x₂o₂y₂中x₂轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角，i₁₂为给定的圆型主动同步带轮与自由非圆从动同步带轮传动比；圆型主动同步带轮及自由非圆从动同步带轮的切角与转角存在以下关系式中，θ1为p1到动坐标系x1o1y1中x1轴的转角，θ2为自由非圆从动同步带轮节曲线切径p2到动坐标系x2o2y2中x2轴的转角；式中，L1为圆型主动同步带轮与自由非圆从动同步带轮中心距；p2＝i12×p1                (6)步骤三、计算圆型主动同步带轮、自由非圆从动同步带轮和非圆张紧同步带轮每两轮之间的公切线段长度；初始时刻，圆型主动同步带轮节曲线的动坐标系x₁o₁y₁中x₁轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角自由非圆从动同步带轮节曲线的动坐标系x₂o₂y₂中x₂轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角根据切极坐标理论得：式中，p1(θ12)和p2(θ21)分别为圆型主动同步带轮节曲线与自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点C1、C2对应的切径，p1(θ13)和p3(θ31)分别为圆型主动同步带轮节曲线与非圆张紧同步带轮节曲线公切线上切点C6、C5对应的切径，p2(θ23)和p3(θ32)分别为自由非圆从动同步带轮节曲线与非圆张紧同步带轮节曲线公切线上切点C3、C4对应的切径，θ120为圆型主动同步带轮节曲线切径p1(θ12)与自由非圆从动同步带轮节曲线切径p2(θ21)到各自动坐标系水平轴的转角初值，θ130为圆型主动同步带轮节曲线切径p1(θ13)与非圆张紧同步带轮节曲线切径p3(θ31)到各自动坐标系水平轴的转角初值，θ230为自由非圆从动同步带轮节曲线切径p2(θ23)与非圆张紧同步带轮节曲线切径p3(θ32)到各自动坐标系水平轴的转角初值，θ12、θ13分别为圆型主动同步带轮节曲线上切点C1、C6对应切径到动坐标系x1o1y1中x1轴的转角，θ21、θ23分别为自由非圆从动同步带轮节曲线上切点C2、C3对应切径到动坐标系x2o2y2中x2轴的转角，θ31、θ32分别为非圆张紧同步带轮节曲线上切点C4、C5对应切径到动坐标系x3o3y3中x3轴的转角，L1为圆型主动同步带轮与自由非圆从动同步带轮中心距，L2为自由非圆从动同步带轮与非圆张紧同步带轮中心距，L3为圆型主动同步带轮与非圆张紧同步带轮中心距；初始时刻，设定非圆张紧同步带轮节曲线为给定半径的圆，圆型主动同步带轮与自由非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度T0、自由非圆从动同步带轮与非圆张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T1以及圆型主动同步带轮与非圆张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T2分别为：式中，p′1(θ120)、p′1(θ130)分别为p1(θ120)、p1(θ130)的一阶微分，p'2(θ120)、p'2(θ230)分别为p2(θ120)、p2(θ230)的一阶微分，p'3(θ130)、p'3(θ230)分别为p3(θ130)、p3(θ230)的一阶微分；当圆型主动同步带轮转过角度自由非圆从动同步带轮相应转过角度圆型主动同步带轮节曲线上切点C₁、C₆对应的弧长变化量为s₁、s₆，自由非圆从动同步带轮节曲线上切点C₂、C₃对应的弧长变化量为s₂、s₃，非圆张紧同步带轮节曲线上切点C₄、C₅对应的弧长变化量为s₄、s₅；则有：式中，p″1(θ1)为p1(θ1)的二阶微分，p"2(θ2)为p2(θ2)的二阶微分，p″3(θ3)为p3(θ3)的二阶微分，θ3为非圆张紧同步带轮切径p3到动坐标系x3o3y3中x3轴的转角；任意时刻，圆型主动同步带轮与自由非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度T12、自由非圆从动同步带轮与非圆张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T23以及圆型主动同步带轮与非圆张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T13分别为：式中，p′₁(θ₁₂)、p′₁(θ₁₃)分别为p₁(θ₁₂)、p₁(θ₁₃)的一阶微分，p'₂(θ₂₁)、p'₂(θ₂₃)分别为p₂(θ₂₁)、p₂(θ₂₃)的一阶微分，p'₃(θ₃₂)、p'₃(θ₃₁)分别为p₃(θ₃₂)、p₃(θ₃₁)的一阶微分，为非圆张紧同步带轮节曲线动坐标系x₃o₃y₃中x₃轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角；步骤四、计算任意时刻同步带周长；圆型主动同步带轮节曲线与非圆张紧同步带轮节曲线公切线上切点记为C6，任意时刻C1与C6间的弧长为c11，圆型主动同步带轮与自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点记为C2，自由非圆从动同步带轮节曲线与非圆张紧同步带轮节曲线公切线上切点记为C3，任意时刻C2与C3间的弧长为c22，非圆张紧同步带轮节曲线与自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点记为C4，非圆张紧同步带轮节曲线与圆型主动同步带轮节曲线公切线上切点记为C5，任意时刻C4与C5间的弧长为c33；任意时刻，同步带周长为：C＝T12+T13+T23+c11+c22+c33              (12)步骤五、非圆张紧同步带轮自由节曲线计算；迭代算法如下：(a)设定非圆张紧同步带轮转动中心，非圆张紧同步带轮的半径设置为变量，非圆张紧同步带轮半径初始值给定，记为r3‑0，根据式(12)计算带长初始值记为C0；(b)圆型主动同步带轮转过1°，根据传动比要求计算自由非圆从动同步带轮转过相应的角度，非圆张紧同步带轮的转角与圆型主动同步带轮相同；在保证C不变的前提下，根据式(12)反求圆型主动同步带轮转过1°时对应的非圆张紧同步带轮半径r3‑1，即对应时刻的p3；(c)重复(b)358次，得到圆型主动同步带轮转过2°，3°，…，359°时对应的非圆张紧同步带轮半径分别为r3‑2，r3‑3，……，r3‑359；(d)至此得到360个同心圆，按(a)、(b)和(c)中的非圆张紧同步带轮半径，每隔1°取一个圆的半径，顺次取360个半径，以设定非圆张紧同步带轮转动中心为圆心，将所取360个半径的外端点顺次连接，组成一个封闭的非圆；(e)将(d)中得到的非圆非圆张紧同步带轮的各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆非圆张紧同步带轮的周长与圆型主动同步带轮及自由非圆从动同步带轮的周长均相等；(f)将(e)所求得的各个时刻的半径值代入式(12)计算各个时刻的带长；(g)若各个时刻的带长与初始带长之差的绝对值均小于预设值，则进行步骤(k)，否则进行步骤(h)；(h)在带长最大位置对应时刻点的前后5°，减小非圆非圆张紧同步带轮各自向径值的1～5％，在带长最小位置对应时刻点的前后5°，增加非圆非圆张紧同步带轮各自向径值的1～5％，然后用B样条进行拟合得到新的非圆非圆张紧同步带轮；(i)将经(h)后的非圆非圆张紧同步带轮各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆非圆张紧同步带轮的周长与圆型主动同步带轮及自由非圆从动同步带轮的周长均相等；(j)将经(i)后的非圆非圆张紧同步带轮向径代入式(12)计算得到各时刻对应同步带带长，若各时刻对应同步带带长与同步带周长初始值之差的绝对值均小于预设值，进行步骤(k)，否则回到(h)；(k)建立非圆非圆张紧同步带轮的各时刻的向径与对应转角关系即为非圆张紧同步带轮节曲线方程。