[发明专利]椭圆—正弦非圆—非圆三轮同步带传动设计方法

摘要

本发明公开了椭圆—正弦非圆—非圆三轮同步带传动设计方法。本发明首先建立椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮节曲线方程，并利用切极坐标理论计算椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮传动比；然后计算同步带的周长，根据同步带周长松弛量变化通过迭代算法计算非圆张紧同步带轮节曲线。张紧轮为自由节曲线的非圆同步带轮，可以实时补偿传动过程中产生的同步带松弛变化量，克服了传统两轮式非圆带传动不能同时满足非匀速传动和实时张紧的问题；椭圆主动轮节曲线的长轴和离心率，正弦非圆从动轮节曲线的振幅等四个参数均为可调量，通过调节这些参数的变化，改变主动轮和从动轮节曲线的形状，满足大中心距的特定非匀速传动要求。

主权项

1.椭圆—正弦非圆—非圆三轮同步带传动设计方法，其特征在于：该方法具体如下：步骤一、根据传动规律确定椭圆主动同步带轮节曲线与正弦非圆从动同步带轮节曲线方程；椭圆主动同步带轮为匀速转动的输入构件，其切极坐标方程p₁＝a₁(1‑e₁)‑a₁e₁cos(θ₁) (1)式中，p₁为椭圆主动同步带轮节曲线的切径，θ₁为p₁到动坐标系x₁o₁y₁中x₁轴的切角，e₁为椭圆主动同步带轮节曲线的离心率，a₁为椭圆主动同步带轮节曲线的长轴；式中，s为椭圆主动同步带轮节曲线的周长；式中，b₁为椭圆主动同步带轮节曲线的短轴，c₁为椭圆主动同步带轮节曲线的焦距；c₁＝a₁×e₁ (4)正弦非圆从动同步带轮节曲线的切极坐标方程为：式中，r₂₁为正弦非圆从动同步带轮节曲线的极径，α为正弦非圆从动同步带轮节曲线参数，A为正弦曲线的振幅，γ为正弦非圆从动同步带轮节曲线参数，取γ＝π/6，b为比例系数，a为椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮的中心距，β为椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮的相对转角，β＝[0～2π]；式中，p₂为正弦非圆从动同步带轮节曲线的切径，θ₂为p₂到动坐标系x₂o₂y₂中x₂轴的切角，为动坐标系x₂o₂y₂中x₂轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角；步骤二、计算椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮初始位置的传动比：初始位置，椭圆主动同步带轮节曲线的动坐标系x₁o₁y₁中x₁轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角正弦非圆从动同步带轮节曲线的动坐标系x₂o₂y₂中x₂轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角根据切极坐标理论得：式中，p₁(θ₁₂)和p₂(θ₂₁)分别为椭圆主动同步带轮节曲线与正弦非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点C₁、C₂对应的切径，p₁(θ₁₃)和p₃(θ₃₁)分别为椭圆主动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点C₆、C₅对应的切径，p₂(θ₂₃)和p₃(θ₃₂)分别为正弦非圆从动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点C₃、C₄对应的切径，θ₁₂₀为椭圆主动同步带轮节曲线切径p₁(θ₁₂)与正弦非圆从动同步带轮节曲线切径p₂(θ₂₁)到各自动坐标系水平轴的切角初值，θ₁₃₀为椭圆主动同步带轮节曲线切径p₁(θ₁₃)与张紧同步带轮节曲线切径p₃(θ₃₁)到各自动坐标系水平轴的切角初值，θ₂₃₀为正弦非圆从动同步带轮节曲线切径p₂(θ₂₃)与张紧同步带轮节曲线切径p₃(θ₃₂)到各自动坐标系水平轴的切角初值，θ₁₂、θ₁₃分别为椭圆主动同步带轮节曲线上切点C₁、C₆对应切径到动坐标系x₁o₁y₁中x₁轴的切角，θ₂₁、θ₂₃分别为正弦非圆从动同步带轮节曲线上切点C₂、C₃对应切径到动坐标系x₂o₂y₂中x₂轴的切角，θ₃₁、θ₃₂分别为张紧同步带轮节曲线上切点C₄、C₅对应切径到动坐标系x₃o₃y₃中x₃轴的切角，L₁为椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮中心距，L₂为正弦非圆从动同步带轮与张紧同步带轮中心距，L₃为椭圆主动同步带轮与张紧同步带轮中心距；初始位置椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮瞬时传动比为：步骤三、计算椭圆主动同步带轮、正弦非圆从动同步带轮和张紧同步带轮每两轮之间的公切线段长度；初始时刻，设定张紧同步带轮节曲线为给定半径的圆，椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度T₀、正弦非圆从动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T₁以及椭圆主动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T₂分别为:式中，p′₁(θ₁₂₀)、p′₁(θ₁₃₀)分别为p₁(θ₁₂₀)、p₁(θ₁₃₀)的一阶微分，p′₂(θ₁₂₀)、p′₂(θ₂₃₀)分别为p₂(θ₁₂₀)、p₂(θ₂₃₀)的一阶微分，p′₃(θ₁₃₀)、p′₃(θ₂₃₀)分别为p₃(θ₁₃₀)、p₃(θ₂₃₀)的一阶微分；当椭圆主动同步带轮转过角度正弦非圆从动同步带轮相应转过角度椭圆主动同步带轮节曲线上切点C₁、C₆对应的弧长变化量为s₁、s₆，正弦非圆从动同步带轮节曲线上切点C₂、C₃对应的弧长变化量为s₂、s₃，张紧同步带轮节曲线上切点C₄、C₅对应的弧长变化量为s₄、s₅；则有：式中，p"₁(θ₁)为p₁(θ₁)的二阶微分，p"₂(θ₂)为p₂(θ₂)的二阶微分，p"₃(θ₃)为p₃(θ₃)的二阶微分，θ₃为张紧同步带轮切径p₃到动坐标系x₃o₃y₃中x₃轴的切角；任意时刻，椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度T₁₂、正弦非圆从动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T₂₃以及椭圆主动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T₁₃分别为：式中，p′₁(θ₁₂)、p′₁(θ₁₃)分别为p₁(θ₁₂)、p₁(θ₁₃)的一阶微分，p′₂(θ₂₁)、p′₂(θ₂₃)分别为p₂(θ₂₁)、p₂(θ₂₃)的一阶微分，p′₃(θ₃₂)、p′₃(θ₃₁)分别为p₃(θ₃₂)、p₃(θ₃₁)的一阶微分，为张紧同步带轮节曲线动坐标系x₃o₃y₃中x₃轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角；步骤四、计算任意时刻椭圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮的传动比；椭圆主动同步带轮匀速转动，根据式(1)，(6)解得p₁，p₂，则瞬时传动比为：步骤五、计算任意时刻同步带周长；椭圆主动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点记为C₆，任意时刻C₁与C₆间的弧长为c₁₁，正弦非圆从动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点记为C₃，任意时刻C₂与C₃间的弧长为c₂₂，张紧同步带轮节曲线与正弦非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点记为C₄，张紧同步带轮节曲线与椭圆主动同步带轮节曲线公切线上切点记为C₅，任意时刻C₄与C₅间的弧长为c₃₃；任意时刻，同步带周长为：C＝T₁₂+T₁₃+T₂₃+c₁₁+c₂₂+c₃₃ (16)步骤六、张紧同步带轮自由节曲线计算；迭代算法如下：(a)设定张紧同步带轮转动中心，张紧同步带轮的半径设置为变量，张紧同步带轮半径初始值给定，记为r_3‑0，根据式(16)计算带长初始值记为C₀；(b)椭圆主动同步带轮转过1°，根据传动比要求计算正弦非圆从动同步带轮转过相应的角度，张紧同步带轮的转角与椭圆主动同步带轮相同；在保证同步带周长C不变的前提下，根据式(16)反求椭圆主动同步带轮转过1°时对应的张紧同步带轮半径r_3‑1，即对应时刻的p₃；(c)重复(b)358次，得到椭圆主动同步带轮转过2°，3°，…，359°时对应的张紧同步带轮半径分别为r_3‑2，r_3‑3，……，r_3‑359；(d)至此得到360个同心圆，按(a)、(b)和(c)中的张紧同步带轮半径，每隔1°取一个圆的半径，顺次取360个半径，以设定张紧同步带轮转动中心为圆心，将所取360个半径的外端点顺次连接，组成一个封闭的非圆；(e)将(d)中得到的非圆张紧同步带轮的各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆张紧同步带轮的周长与椭圆主动同步带轮及正弦非圆从动同步带轮的周长均相等；(f)将(e)所求得的各个时刻的半径值代入式(16)计算各个时刻的带长；(g)若各个时刻的带长与初始带长之差的绝对值均小于预设值，则进行步骤(k)，否则进行步骤(h)；(h)在带长最大位置对应时刻点的前后5°，减小非圆张紧同步带轮各自向径值的1～5％，在带长最小位置对应时刻点的前后5°，增加非圆张紧同步带轮各自向径值的1～5％，然后用B样条进行拟合得到新的非圆张紧同步带轮；(i)将经(h)后的非圆张紧同步带轮各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆张紧同步带轮的周长与椭圆主动同步带轮及正弦非圆从动同步带轮的周长均相等；(j)将经(i)后的非圆张紧同步带轮向径代入式(16)计算得到各时刻对应同步带带长，若各时刻对应同步带带长与同步带周长初始值之差的绝对值均小于预设值，进行步骤(k)，否则回到(h)；(k)建立非圆张紧同步带轮的各时刻的向径与对应转角关系即为张紧同步带轮节曲线方程。