[发明专利]基于部分采样点辅助校正子载波的准无损压缩算法

摘要

本发明公开了基于部分采样点辅助校正子载波的准无损压缩算法，首先推导了单个子载波上星座映射点偏移的校正原理，并推广到多个子载波同时存在星座映射点偏差的情况；分析了时域信号偏差值进行降采样时，校正子载波星座映射点偏移需要满足的条件；提出了一种基于部分采样点辅助校正子载波星座映射点偏移的准无损压缩方案，并进行了详细的分析，然后在计算机中进行实验仿真，验证了该压缩模型具有良好的压缩性能。

主权项

基于部分采样点辅助校正子载波的准无损压缩算法，其特征在于：第一步，子载波校正分析，设OFDM的频域信号X[k]的长度为N，满足下面的对称性X[k]＝X[N‑k]*   (4‑1)且满足X[0]和为实数，其中0≤k≤N‑1，不存在子载波星座映射点偏移的情况下，X[k]进行N点IFFT变换的时域信号表示x[n]=1NΣk=0N-1X[k]ej2πknN---(4-2)]]>如果子载波p产生星座映射点偏移，大小为则频域信号变成了Xe[k]进行N点IFFT变换的时域信号表示xe[n]=1NΣk=0N-1Xe[k]ej2πknN=1NΣk=0N-1X[k]ej2πknN+1N(Apejθpej2πpnN+Ape-jθpej2π(N-p)nN)=x[n]+ApN(ej(2πpnN+θp)+e-j(2πpnN+θp))=x[n]+2ApNcos[2πpnN+θp]---(4-4)]]>时域上信号的差值为err[n]=x[n]-xe[n]=-2ApNcos[2πpnN+θp]---(4-5)]]>对公式(4‑5)中的偏差信号err[n]进行FFT变换，得到频域上的表示Err[k]=Σn=0N-1err[n]e-j2πknN=-ApNΣn=0N-1(ej(2πpnN+θp)+e-j(2πpnN+θp))e-j2πknN=-ApN[ejθpΣn=0N-1ej2πpnNe-j2πknN+e-jθpΣn=0N-1e-j2πpnNe-j2πknN]=-2πApN[ejθpΣl=-∞+∞δ(2πf-2πpN-2πl)+e-jθpΣl=-∞+∞δ(2πf+2πpN-2πl)]---(4-6)]]>上式中，k∈[0,N]；δ(·)为单位冲激响应。因为信号err[n]是一个周期信号，其频谱Err[k]是以2π为周期的冲激序列，可取l＝0的区间[‑π,π]来研究，即只有当或者时，Err[k]不为0，Err[k]=-2πApN[eiθpδ(2πkN-2πpN)+e-jθpδ(2πkN+2πpN)]=-2πNApejθp,k=pApe-jθp,k=-p=N-p---(4-7)]]>如果存在两个及以上的子载波同时发生星座映射点频移，则在无偏移情况下的OFDM时域信号和有星座映射点偏移情况下的时域信号相减，得到的差值为多个正弦信号的叠加，推导出的时域偏差信号的公式err[n]=-2NΣp∈PApcos[2πpnN+θp]---(4-8)]]>及时域偏差信号err[n]的频域表达式Err[k]=-2πNΣp∈P{Ap[ejθpΣl=-∞+∞δ(2πf-2πpN-2πl)+e-jθpΣl=-∞+∞δ(2πf+2πpN-2πl)]}---(4-9)]]>其中，P表示发生星座映射点偏移的子载波的集合，多个子载波上的星座映射点同时产生偏移的时域信号差是由多个正弦函数叠加的结果；根据上式，无论发生星座映射点偏移的子载波有多少个，都可以在频域上完全确定，在公式(4‑5)和公式(4‑8)中，对err[n]每隔1个采样单位采样一次，即采样频率fs＝1；如果err[n]的最高频率fem小于信号x[n]的最高频率fm，则在满足2fem≤fs条件下，采样频率fs也可以小于1，且可以无失真的从采样点中重建原来的信号，其一，当考虑对err[n]进行M倍减采样，即采样频率变为只利用Mn采样点的数据信息，则公式(4‑8)改写为errM[n]=err[Mn]=-2NΣp∈PApcos[2πpNMn+θp]---(4-10)]]>上式中，Mn∈[0,N]。此时，采样点的数目变为根据公式(4‑6)，无论是进行点FFT变换，还是在非Mn采样点上补零进行N点FFT变换，errM[n]的频域表达式ErrM[k]=-2πNΣp∈P{Ap[ejθpΣl=-∞+∞δ(2πf-2πpN-2πl)+e-jθpΣl=-∞+∞δ(2πf+2πpN-2πl)]}---(4-11)]]>上式中，即进行M倍减采样时，要使信号不发生混叠，采样频率(pmax表示子载波星座映射点出现偏移的最大子载波序号)，那么在此情况下，子载波的序号pmax应满足pmax≤N2M---(4-12)]]>其二，当考虑利用err[n]中连续的I个采样点数据，其他采样点上数据置成0，假设选择的采样时刻[ni,ni+I‑1]∈[0,N‑1]上的连续I个采样点，则err[n]改写为errI[n]=-2NΣp∈PApcos[2πpnN+θp],n∈[ni,ni+I-1]⋐[0,N-1]0,others---(4-13)]]>对errI[n]进行N点FFT变换，得到ErrI[k]=Σn=0N-1errI[n]e-j2πknN=Σn=0N-1{-Σp∈PApN[ejθpej2πpnN+e-jθpe-j2πpnN]}e-j2πknN=-1NΣp∈PAp{Σn=0N-1[ejθpej2πpnN+e-jθpe-j2πpnN]e-j2πknN}=-1NΣp∈PAp{ejθpΣn=nini+I-1ej2πp-kNn+e-jθpΣn=nini+I-1e-j2πp+kNn}=-1NΣp∈PAp{ejθpej2πp-kNniΣn=0I-1ej2πp-kNn+e-jθpe-j2πp+kNniΣn=0I-1e-j2πp+kNn}---(4-14)]]>上式中，对于一个复指数的前M次求和(M≤N)为Σn=0M-1ej2πNn=1-ej2πNM1-ej2πN=ejπNMejπN·e-jπNM-ejπNMe-jπN-ejπN=ejπN(M-1)sin(πNM)sin(πN)---(4-15)]]>公式(4‑14)可改写为ErrI[k]=-1NΣp∈PAp{ej2πp-kN(ni+I-12)·sin(Ip-kNπ)sin(p-kNπ)+e-jθpe-j2πp+kN(ni+I-12)·sin(Ip+kNπ)sin(p+kNπ)}---(4-16)]]>上式中，分子分母都有一个函数，但分子的频率是分母的I倍，根据sinc(x)函数的性质，当k＝p或k＝N‑p时ErrI[k]将取得最大值，并且两边出现拖尾震荡；第二步，基于部分采样点辅助校正子载波星座映射点偏移原理，建立准无损数据压缩模型。