[发明专利]一种基于多项式变异粒子群优化的齿轮根切量计算方法

摘要

本发明属于机械设计技术领域，涉及一种基于多项式变异粒子群优化的齿轮根切量计算方法。具体方法是：(1)根据设计要求，确定传动齿轮的基本设计参数；(2)建立齿轮轮廓的数学模型，并给出渐开线齿面和齿根过渡曲线的参数方程；(3)建立齿轮根切点位置的计算模型；(4)采用多项式变异粒子群优化方法求解根切点位置计算模型，并进一步得到齿轮根切量。相比已有的根切量计算方法，本发明给出的一种齿轮根切量计算方法，可同时确定根切量及根切点的位置并可根据设计要求灵活调整计算精度，其为齿轮对的设计及其传动性能改善研究提供了一个新的思路。

主权项

1.一种基于多项式粒子群优化的齿轮根切量的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步，建立根切点位置的计算模型1.1根据设计要求，确定关键齿轮的基本设计参数；1.2建立齿轮轮廓的数学模型，并给出齿根过渡曲线和齿面渐开线的参数方程；齿根过渡曲线参数α′的求解方程是x₁和y₁是齿根过渡曲线上点的坐标，是中间变量并与α′相关；齿根过渡曲线参数的取值范围是其中α′_min过渡曲线参数α′的最小值；若齿轮不存在根切，齿根过渡曲线与齿面渐开线相切于点M，则此时有齿轮存在根切时，α′_min小于α；a₁，r₀和r均是常数，其计算公式是a1＝a‑χm其中a和b是中间常数；齿面渐开线参数αk的求解方程是其中x₂和y₂是齿面渐开线上点的坐标；齿面渐开线参数的取值范围是α_k∈[α_M，α_a]；α_M是根切点M处的齿面渐开线压力角，α_a是齿顶圆压力角；χ是变位系数；m是模数；是齿顶高系数；r_b是基圆半径；α是分度圆压力角；c^*是顶隙系数；其中δ、rb是常数，中间变量γ＝tanαk；1.3建立齿轮根切点位置的计算模型；采用PMOPSO算法求解；建立确定根切点M位置的数学模型；其中f(α′，α_k)＝[x₁(α′)‑x₂(α_k)]²+[y₁(α′)‑y₂(α_k)]²；x₁(α′)和y₁(α′)由式(5)确定；x₂(αk)和y₂(αk)由式(6)确定；式(7)中优化模型的理论解满足目标函数即两条曲线上的最小距离点是相交点；在得到根切点M的坐标(x_M，y_M)后，确定齿轮的根切量h_u；定义根切临界齿数是是基圆临界齿数是对于和c^*＝0.25得到和变位系数χ的函数关系，其中满足根切量h_u是根切点M到基圆的距离；根据齿轮齿数和临界齿数的关系，可以分三种情况讨论；当时，有r_b＞r_f；过渡曲线与齿面渐开线只有一个交点，存在根切；此时式(7)存在唯一解，过渡点M是根切点；当时，有r_b＞r_f；过渡曲线与齿面渐开线相切，无根切；过渡点M是切点，其对应的过渡曲线参数是α′_M＝α；当时，有r_b＜r_f；过渡曲线与齿面渐开线相切，无根切；第二步，多项式变异粒子群优化方法求解计算模型；采用多项式粒子群优化算法求解根切点位置的计算模型，得到齿轮根切量；所述的多项式变异粒子群优化的具体实现过程如下：含有固定边界约束的多项式变异算子已知当前点p和变异新点x满足x，p∈[xl，xu]，定义扰动因子得到扰动因子δ的计算公式是其中，随机数u～U(0，1)，v＝0.5(1‑β)^η+1，常数β的计算公式是分布常数是取η_max∈[30.0,50.0]；得到变异新点x的计算公式是x＝p+δ(xu‑xl)；采用带有惯性权重ωt和收缩因子χ0的粒子群进化方程其中，惯性权重采用线性递减的计算公式其中t是进化时间，ωt是t时刻惯性权重的值；ωmin和ωmax是惯性权重的取值范围，tmax是进化时间的最大值；c1和c2是学习因子。