[发明专利]基于削峰尾插技术和几何级数压扩变换的有损压缩算法

摘要

本发明公开了基于削峰尾插技术和几何级数压扩变换的有损压缩算法，一种简单实用的有损压缩算法，首先推导了ADC量化位宽与信噪比直接的关系，据此提出了一种有损压缩模型，接着详细的分析介绍了压缩模型中削峰尾插技术和几何级数压扩变换技术，并且给出了该有损压缩模型的算法复杂度分析，最后在Matlab中进行信噪比、压缩比和误比特率三个方面的仿真测试，结果表明该压缩模型具有良好的压缩性能，实用性强。

主权项

基于削峰尾插技术和几何级数压扩变换的有损压缩算法，其特征在于：第一步，根据OFDM信号的统计特性，首先推导了模数转换ADC的量化位宽与信噪比之间的关系；基于FTTdp+GDSL组网系统在进行IFFT之前先进行共轭反对称变换，使得IFFT输出只有实部信号，虚部全为零，因此IFFT输出的时域信号x统计上服从标准正态分布，其中标准正态分布概率密度公式：px(x)=12πσ2e-x22σ2---(3-1)]]>其中，σ为标准差，理论上信号x的幅度范围99.99％落在[‑4σ,4σ]，极少会出现超过4σ的信号，更不会出现超过5σ的情况，因此在不考虑信号的截断误差情况下对量化误差进行推导，得出数模转换量化位宽与信噪比之间的关系；下面对满足标准正态分布的OFDM信号的量化模型进行分析，设OFDM系统的IFFT输出实信号为x(t)，经过L位ADC的输出为x[k]，ADC的动态范围[‑A,A]，均匀量化时等分成2L个区间间隔，每个区间的宽度区间端点mi＝‑A+iΔ(i＝0,1,...,2L)，将每个间隔的中点设置为量化电平xi(i＝1,2,…,2L)，则共有2L个量化电平，易得出量化电平与区间端点的关系则x(t)经过ADC转换后产生的误差：ε[k]＝x(t)‑x[k](3‑2)其中，任意ε[k]的大小都落在之间；设信号x(t)落在区间(mi,mi+1)的概率为Pi(x)，dx为x(t)的一个微小增量，则x(t)落在的概率为pi＝Pi(x)/Δ，量化误差的概率密度pi(ε)＝pi，量化误差的方差为σϵ2=Σi=12L∫xi-Δ2xi+Δ2(x(t)-xi)2Pi(x)Δdx=Σi=12LPi(x)Δ∫xi-Δ2xi+Δ2(x(t)-xi)2dx=Σi=12LPi(x)Δ(x(t)-xi)33|xi-Δ2xi+Δ2=Σi=12LPi(x)Δ13[Δ38+Δ38]=Δ212Σi=12LPi(x)=Δ212=A23×22L---(3-3)]]>上式中，所有间隔内的概率之和等于1，即对于一个ADC器件，最大动态范围A是确定的，均匀量化时，量化噪声能量与量化位宽有关，其中量化误差的期望值E{ϵ}=Σi=12L∫xi-Δ2xi+Δ2ϵpi(ϵ)dϵ=Σi=12L∫xi-Δ2xi+Δ2(x(t)-xi)Pi(x)Δdx---(3-4)]]>当量化电平数目2L足够大的条件下，量化间隔Δ足够小，则各量化间隔内的概率Pi(x)都近似为一个常数，公式(3.4)可改写为E{ϵ}=Σi=12LPi(x)Δ∫xi-Δ2xi+Δ2(x(t)-xi)dx=0---(3-5)]]>在信号处理中，通常把量化误差当作白噪声来处理，设信号x(t)的平均功率为则输出的平均信号信噪比为r=σx2σϵ2=σx2A2/3×22L=3×22LA2σx2---(3-6)]]>用分贝表示上式信噪比，为r(dB)=10lg3×22LA2σx2=10lg3+20Llg2+10lgσx2A2=4.77+6.02L+10lgσx2A2---(3-7)]]>令信号s(t)的峰值功率与平均功率之比(PAPR)为上式可改写为r(dB)＝4.77+6.02L‑10lgP (3‑8)第二步，提出了一个有损数据压缩模型；由量化位宽L与信噪比r(dB)之间的关系可见ADC输出的信噪比只与峰均比P、量化位宽L相关，当采用的量化位宽L一定时，影响ADC的输出信噪比只与峰均比P有关，P越大，输出信噪比越小；反之亦然，设任意浮点数x的小数位宽为Bf，整数位宽为Bi，则定点数的总位宽为B＝Bi+Bf (3‑9)对于有符号数，采用二进制补码的形式表示，则有符号定点数的范围为精度为分配给小数的位宽Bf越大，则信号能表示的精度越高，从浮点数转到定点数引入的误差也就越小，但处理器的功耗也越大；反之亦然，再对信号离散值x[n]进行定点化时，采用下面公式x~[n]=round(x[n]*2B)2B---(3-10)]]>其中，round(·)表示取整；第三步，从抑制OFDM信号PAPR方面，先提出了一种削峰尾插技术，可以将信号的动态范围降低为原来信号的一半；设信号为x[n]，削峰门限Th，其中CTP原理为(1)削断信号x[n]中所有幅度超过±Th的信号，小于±Th的信号保持不变；(2)用一个增量标识Λ来标识有削断操作的位置，即有削断操作的位置设置为一个固定值sign(x[n])(Th+Λ)，而其他无削断操作的采样点数据不会超过±Th；(3)超出±Th的部分减掉一个常数β，按顺序插入符号序列的末尾。削峰表达式：x~[n]=x[n],|x[n]|<Thsign(x[n])(Th+Λ),|x[n]|≥Th---(3-11)]]>序列尾部插入的剩余量的表达式：x~[N+j]=x[n]-sign(x[n])(Th+β),|x[n]|≥Th---(3-12)]]>其中，N为IFFT的长度；n为采样时刻，在1～N之间；为经过截断处理后n时刻的信息；Λ为一个增量标识，设置为最小量化间隔(低精度定点化)的2倍以上，用于标识有削峰处理的位置；j为截断后剩余量的下标，为了得到更好的压缩性能，j的最大值J应该小于N/10；sign(·)为符号函数，对于CTP逆变换，将接收到的每个OFDM符号分成两部分，前面的N个采样点数据和后面的J个采样点数据，在前面的N个数据中，找出有进行削断操作的采样点从后面的J个数据中按顺序还原到相应的采样点上，ICTP的表达式：y[n]=y~[n],|y~[n]|<Th+Λ′sign(y~[n])(Th+β)+y~[N+j],|y~[n]|≥Th+Λ′---(3-13)]]>其中，Λ'是一个增量标识，且Λ'＜Λ，可取第四步，再提出了一种几何级数压扩的非线性压扩变换，将小幅度信号放大和大幅度信号缩小；定义一个几何序列{an}，首项a1＞0，公比为q，前n项分别为a1,a1q,a1q2,…a1qn‑1,…，序列{an}的前n项和为：Sn=na1,q=1(1-qn)1-q,q≠1---(3-14)]]>当q＞1时，Sn对n求导得其中Sn随着n的增大而呈指数形式增长；当q＝1时，Sn＝na1，Sn与n之间是线性变换；当0＜q＜1时，Sn随n的增加而缓慢增加，最终趋于一个常数，在OFDM信号中，时域信号x[n]正负值都存在，幅度压缩后不能改变原信号的正负性，公式(3‑14)中，令a1＞0，用x[n]的绝对值来代替n，用y[n]来代替Sn，得出GSC曲线函数为y[n]=a1x[n],q=1a1(1-q|x[n]|)1-q·sign(x[n]),q≠1---(3-15)]]>上式中x[n]必须为实数，如果x[n]为复数，则只需将x[n]的实部和虚部分别处理，当a1＝1时，q从0.1～1变化时，GSC对输入数据的压缩程度逐渐减少；q＝1时，GSC对数据不压缩；q＞1时，GSC对输入数据的动态范围被放大，然后对OFDM信号的幅度进行压缩扩展，因此，选用0＜q≤1来构造需要的压缩曲线，容易求得GSC逆变换(IGSC，Inverse Geometric Series Companding)公式为x[n]=y[n]a1,q=11logqlog[1-(1-q)a1|y[n]|]·sign(y[n]),0<q<1---(3-16)]]>μ率压扩变换的正变换为y[n]=vln(1+μ|x[n]|v)ln(1+μ)·sign(x[n])---(3-17)]]>及μ率压扩的反变换公式x[n]=vμ(e|y[n]|ln(1+μ)v-1)·sign(y[n])---(3-18)]]>上两式子中，v是信号x[n]的峰值，μ是压缩因子，可取1～5之间，综上将这种非线性变换等价为N段分段线性函数，q＝0.7的GSC曲线的16段分段线性函数表达式如下：y=sign(x)×1.1375|x|,|x|<0.25σ1.0404(|x|-0.25σ)+0.2844σ,0.25σ≤|x|<0.50σ0.9517(|x|-0.50σ)+0.5445σ,0.50σ≤|x|<0.75σ0.8705(|x|-0.75σ)+0.7824σ,0.75σ≤|x|<1.00σ0.7962(|x|-1.00σ)+1.0000σ,1.00σ≤|x|<1.25σ0.7283(|x|-1.25σ)+1.1990σ,1.25σ≤|x|<1.50σ0.6662(|x|-1.50σ)+1.3811σ,1.50σ≤|x|<1.75σ0.6093(|x|-1.75σ)+1.5477σ,1.75σ≤|x|<2.00σ0.5574(|x|-2.00σ)+1.7000σ,2.00σ≤|x|<2.25σ1.8394,|x|≥2.25σ---(3-19).]]>