[发明专利]一种引潮位的Doodson规格化展开及其精度评定方法

摘要

本发明公开了一种引潮位的Doodson规格化展开及其精度评定方法，包括建立天体对地球上测站点的引潮位计算函数模型，引潮位计算函数模型由Doodson规格因子展开，构建球面天文学中黄道坐标系、赤道坐标系和时角坐标系间的函数表达式，数据结构与算法设计，“伪波”与“滤波”处理及，计算结果与精度分析等六步。本发明一方面数据计算过程简便，数据运算过程通用性强，数据运算过程规范性和通用性好，便于对数据计算方法的掌握和交流，另一方面有效的克服了传统引潮力计算过程中缺乏检核条件，无法快速确定计算过程与结果的运算精度进行评定，同时在运算过程中也引入了干扰性数据清楚步骤，从而进一步提高了对引潮位数据计算的精度。

主权项

一种引潮位的Doodson规格化展开及其精度评定方法，其特征在于，所述的精密引潮力的计算及其影响因素分析方法包括如下步骤：第一步，建立天体对地球上测站点的引潮位计算函数模型，根据待计算天体位置、观测点所在地球位置参数为基础，构建天体对地球上测站点的引潮位计算函数模型为：VJ(t)=Σn=2∞GMJrnRJn+1(t)Pn(cosZJ(t));]]>其中，GMJ为万有引力常数与天体J的质量之积；(αJ,δJ,RJ)、分别表示天体、测站点在国际地球参考系中的地心经度、地心纬度、地心距ZJ为天体与测站之间的地心天顶距，Pn(x)为n阶勒让德函数，HJ为天体地方时角；第二步，引潮位计算函数模型由Doodson规格因子展开，首先对Doodson规格因子进行定位，然后由Doodson规格因子先展开关于cosZJ的多项式，然后将根据三角函数倍角公式，把与cosHJ幂相关的项转换为cosmHJ角的形式，且将含有cosmHJ的项进行同类项合并，最后得引潮位计算函数模型的Doodson规格化展开到表达式为：其中，分别称为“大地系数”和“潮波分量”；分别为Pn(cosZJ)的第n阶展开式含cosmHJ的项中与δJ有关的函数项；是在计算过程中产生的常数系数，m为0和正整数倍；由于的值域范围各不相同，为了使“大地系数”的数值在不同阶次中保持相对稳定，Doodson规格化因子中引入因子使然后再由Doodson规格化公式形式进行引潮位的展开工作，由此得到：引潮位计算函数模型的Doodson规格化展开到表达式变形为：其中，并基于Doodson规格化的引潮位展开即将表达为如下的“潮波”形式：H1nm(HJ(t),δJ(t),RJ(t))=Σi[S1in,msinΦi(t)+C1in,mcosΦi(t)]Φi(t)=ki1τ(t)+ki2s(t)+ki3h(t)+ki4p(t)+ki5N′(t)+ki6ps(t)]]>其中：为无量纲的数值，ki为整数，可由ki组合得到Doodson编码，τ、s、h、p、N′、ps为Doodson定义的日月天文辐角参数；第三步，构建球面天文学中黄道坐标系、赤道坐标系和时角坐标系间的函数表达式，基于ELP/MPP02月球历表和Newcomb太阳历表中，分别将月球、太阳在地心天球中的黄经λ、黄纬β、地心距R的三角函数表达式其中，对应正弦，R对应余弦，D、F、l、l′为Delaunay天文辐角参数，得到Delaunay天文辐角参数与Doodson天文辐角参数之间的关系为：D=s-hF=s+N′l=s-pl′=h-py]]>记(对于月球对于太阳)，则有：sinλJ=sinλ‾JcosxJ+cosλ‾JsinxJcosλJ=cosλ‾JcosxJ-sinλ‾JsinxJ]]>sinβJ=βJ-βJ3/3!+βJ5/5!+......cosβJ=1-βJ2/2!+βJ4/4!+......sinxJ=xJ-xJ3/3!+xJ5/5!+......cosxJ=1-xJ2/2!+xJ4/4!+......]]>cJRJ=11+(RJx/cJ)=1-RJxcJ+(RJxcJ)2+......]]>则可基于ELP/MPP02和Newcomb历表，经过简单转换后，将xJ、βJ、cJ/RJ三者均表达为形如的三角函数级数的形式，其中振幅均为无量纲的数值，且xJ、βJ对应正弦，cJ/RJ对应余弦；由此得到球面天文学中黄道坐标系、赤道坐标系和时角坐标系间的关系式为：其中，由于无法基于天文历表直接计算cosmHJ，在计算过程中，需要将cosmHJ按照倍角公式展开，并与cosδJ相乘后得到cosζJ的各次幂，然后再基于进行展开计算；第四步，数据结构与算法设计，在将展开为潮波的过程，核心是sinδJ、cosζJ、cJ/RJ以及三者各次幂的计算，同时由于：sinδJ、cosζJ是由sinβJ、sinλJ、cosβJ、cosλJ计算得到；sinλJ、cosλJ是由sinxJ、cosxJ计算得到；sinβJ、cosβJ、sinxJ、cosxJ则是由βJ、xJ以及二者的各次幂计算得到；同时，由于在天文历表中，βJ、xJ、cJ/RJ均可表达由三角函数级数进行表述，因此sinδJ、cosζJ、sinλJ、cosλJ、sinβJ、cosβJ、sinxJ、cosxJ的计算可归结为三角函数乘法和加法的计算工作，因此在进行计算时，首先定义一个数组[A k1 k2 k3 k4 k5 k6 q]，用来代表三角函数Asin/cos(k1τ+k2s+k3h+k4p+k5N′+k6ps)，其中数组中最后一个元素q为正弦或余弦的标志，当为正弦时q＝1，余弦时q＝‑1。则基于该数据结构，两个三角函数相加的算法可定义为上述两个数组的并列，而两个三角函数相乘的算法可根据三角函数积化和差公式表达为两个数组之和，于计算过程中产生大量的数组，为了提高计算效率，在三角函数相加的算法中还需要进行三角函数同类项的合并工作，且需考虑到sin(‑θ)＝‑sinθ、cos(‑θ)＝cosθ这两种特殊情况，其中的乘法算法部分可根据三角函数积化和差公式得到，并由此获得引潮位Doodson规格化展开的计算流程；第五步，“伪波”与“滤波”处理，在第四步的计算过程中，由于截断的原因，将会产生“伪波”现象，且不同周期的潮波体现在cosmH项中，H表示天体的时角，周期为一日，因此，在计算过程中，需要进行“滤波”处理，即对于包含cosmH项的展开式而言，在展开计算过程中，对于τ的系数不等于m的项需要删除掉，将产生的“伪波”予以消除；第六步，计算结果与精度分析，欲使引潮位展开表达到10‑11ms‑2(1ngal)的精度水平，即测站点在球坐标系下的径向引潮力|gr,S|≥10‑11ms‑2，由于：鉴于ELP/MPP02月球历表和Newcomb太阳历表的截断精度，需将月球、太阳的引潮位分别展开至5阶、3阶，振幅绝对值的截断阈值为10‑7；因此在展开计算时，理论公式中相关天文、测地常数均采用IERS 2010规范推荐值，并在将计算过程中产生的“伪波”进行“滤波”处理后，最终得到一个展开式的引潮位展开表，然后将Doodson、XI89、RATGP95、HW95以及第四步和第五步中的主要潮波项的振幅大小进行了对比，由于HW95原始展开表理论公式没有采用Doodson规格化，因此需要将其转换为Doodson规格化形式，HW95展开表理论公式为：由于在6阶以内各个阶次极值绝对值均在1～3.606之间，可直接以式为基础进行展开，在HW95展开表中，潮波系数的单位为m2s‑2，由于展开方法、天体历表、展开阶次以及振幅截断阈值的不同，对展开表中主要潮波振幅的比较并不能反映各个展开表的精度水平，对于引潮位展开表的精度评定，目前国际上通用做法是采用Wenzel提出的基于引潮力基准序列的精度评定方法，由于：为在更大时间范围内评价各个引潮位展开表的精度水平，根据JPL最新发布的DE431历表，计算若干时间段内基准序列BFDE431，然后基于Doodson、XI89、RATGP95、HW95展开表以及本文得到的展开表，分别计算各展开表相应的法向引潮力序列值，并求得与BFDE431基准序列间的差值序列，统计结果列表汇总中，并对结果进行汇总比较，并当Doodson的计算值与XI89、RATGP95、HW95中的XI89数值接近时证明计算结果精度达到要求，为否则再次返回到第四部进行数据运算。