[发明专利]一种基于安装角的扭形叶片动力学建模方法

摘要

一种基于安装角的扭形叶片动力学建模方法，属于叶片动力学建模技术领域。其特征是考虑叶片离心刚化、旋转软化和科氏力影响的带安装角的扭形叶片动力学建模方法。本发明节省了叶片动力学实验所需的成本费用；本发明只需修改叶片的结构尺寸和材料参数即可得到不同叶片系统的动力学模型,操作简便；考虑真实叶片中安装角和扭角的影响，叶片几何构型更接近真实叶片；考虑叶片在旋转过程中离心刚化、旋转软化以及科氏力的影响，其动力学特性更能反应叶片的真实工作状态；与借助传统的商用有限元软件来分析叶片的动力学特性相比，本发明具有更高的计算效率；同时，本发明还能进行叶片系统的碰摩响应分析，从而为含叶片的系统结构提供设计优化。

主权项

一种基于安装角的扭形叶片动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：构建基于安装角的扭形叶片动力学建模所需的三维坐标系，包括：整体坐标系OXYZ，旋转坐标系o′x′y′z′和局部坐标系oxyz；步骤2：对叶片的结构参数和材料参数进行测定，其中包括叶片长度L，叶片宽度b，叶片厚度h，轮盘半径Rd，安装角β0，叶尖处扭转角β1，叶片弹性模量E，泊松比μ，叶片密度ρ；步骤3：求解叶片任意截面的扭转角，其表达式为：式中，β(x)为叶片任意截面的扭转角，为叶片在单位长度上的扭角变化系数，其中β'为叶尖相对于叶根处的扭角变化量；步骤4：通过叶片上任意一点Q在整体坐标系OXYZ中的位移向量对时间的一阶偏导，得到Q点的速度，再依据动能计算公式得到叶片的动能；步骤5：基于板壳振动理论，同时考虑扭转角的影响，计算得出旋转预扭板的应变势能；步骤6：计算叶片旋转产生的离心势能；步骤7：计算作用在叶片上的外力所做的功；步骤8：根据Hamilton变分原理，推导得出旋转叶片系统的动力学方程；步骤9：以δu、δv和δw作为独立变量进行变分，分别得到u、v和w3个方向的运动微分方程：式中，θ是叶片绕旋转轴转动的角位移；u、v、w分别为叶片在局部坐标系oxyz中径向、横向和摆动方向的位移；符号(·)表示对时间的1阶偏导；符号(··)表示对时间的2阶偏导；符号(')表示对x的1阶偏导；符号(”)表示对x的2阶偏导；Fe为叶片单位面积上的气动均布载荷(Pa)；Fn为叶尖处的法向碰摩力；Ft为叶尖处的切向碰摩力，fc1和fc2为叶片径向及摆动方向的离心力，表达式如下：步骤10：采用Galerkin方法，引入正则坐标对步骤9中式(9)‑(11)中的旋转板的径向位移u，横向位移v以及摆动位移w进行离散化处理，获得叶片的质量矩阵、科氏力矩阵和刚度矩阵；步骤11：引入瑞利阻尼D，得到旋转悬臂板的运动微分方程：式中，M、G、D和K分别为叶片的质量矩阵、科氏力矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，其中K＝Ke+Ks+Kc+Kacc，Ke、Ks、Kc和Kacc分别为叶片的结构刚度矩阵、旋转软化矩阵、离心刚化矩阵和加速度导致的刚度矩阵；q和F分别为叶片正则坐标向量和外激振力向量；瑞利阻尼D是由质量矩阵和刚度矩阵按比例组合构造而成的，D＝αM+βK，其中α和β由下式求得：式中，fn1、fn2分别为叶片的第一阶和第二阶固有频率(Hz)，ξ1和ξ2为阻尼比；步骤12：设置外激励向量为零，确定带有安装角的扭形叶片在不同安转角、不同扭角、不同转速下的固有频率。