[发明专利]一种基于泰勒级数展开的蜂窝TDOA定位算法

摘要

一种基于泰勒级数展开的蜂窝TDOA定位算法，其采用最小二乘算法估计用户初始位置，然后通过泰勒级数展开算法得到用户坐标；本发明具有良好的收敛性能，并具有与基于真实坐标的泰勒级数展开算法基本相同的收敛速度。在参与定位的基站数目和TDOA测量误差的协方差矩阵均相同的条件下，本算法的定位精度要优于最小二乘算法算法；与Chan算法相比，性能基本相同，并接近于Cramer‑Rao下限。随着基站数目的增加和误差的减小，本算法定位精度的提高要明显快于最小二乘算法。

主权项

1.一种基于泰勒级数展开的蜂窝TDOA定位算法，其特征在于：其采用最小二乘算法估计用户初始位置，然后通过泰勒级数展开算法得到用户坐标；基丁TDOA的蜂窝网络定位技术在得到多个TDOA测量值后，建立定位方程组式(1)：Ri，1＝cΔτi＝Ri‑R1 i＝2，...N  (1)其中(Xi，Yi)为基站坐标，(x，y)为待测移动台坐标，Ri为移动台与基站之间的距离，N为参与定位的基站数目.c为光速，Δτi为测得的服务基站Bs1与第i个基站BSi，之问的信号到达时间差；对于一组TDOA测量值，根据选定的移动台初始坐标(x(0)，y(0))，对方程式(1)进行泰勒级数展开并忽略二阶以上分量，得到式(3)：h＝GΔ+ε  (3)其中对式(3)采用加权最小二乘算法(WLS)，可以得到Δ的最小二乘估计式(4)Δ＝(GTQ‑1G)‑1GTQ‑1h  (4)其中，Q为TDOA测量值的协方差矩阵；由于泰勒级数展开后迭代过程是否收敛以及收敛速度的快慢直接决定于移动台初始坐标(x(0)，y(0))的选择，故使用最小二乘算法来估计用户的初始坐标，即根据已知推导结果式(5)：其中令得到hc＝Gcp+εc  (9)其中根据加权最小二乘算法，用TDOA测量值误差的协方差矩阵Q来近似代替误差εc的协方差矩阵Ψs，可以得到p的估计式(11)：令移动台的初始坐标估计(x(0)，y(0))为根据Cramer‑Rao给出无偏参数估计误差方差的理论下限，给定TDOA测量误差协方差矩阵Q时Cramer‑Rao下限：其中式(14)中的(x0，y0)为移动台的真实坐标。