[发明专利]一种平面变压器PCB绕组寄生电容等效计算方法

摘要

本发明公开了一种平面变压器PCB绕组寄生电容等效计算方法，通过对平面变压器PCB绕组的建模和分析，模拟PCB绕组寄生电容的分布情况，通过计算存在寄生电容的各相邻两层之间寄生电容存储能量的大小并进行叠加，利用能量和寄生电容之间的关系以及能量守恒定律，对PCB绕组整体的寄生电容进行计算,然后将其等效为三个部分的电容的计算，即原边绕组同名端与副边绕组同名端之间的电容C1、原边绕组同名端与副边绕组异名端之间的电容C2以及原边绕组异名端与副边绕组同名端之间的电容C3。

主权项

一种平面变压器PCB绕组寄生电容等效计算方法，所述平面变压器包括平面磁芯、PCB绕组和绝缘层，PCB绕组为多层结构，每一层上设置一个绕组，原边绕组与副边绕组设置在不同层上，原边绕组采用单匝或多匝其中之一，副边绕组采用单匝圆环形，多匝采用螺旋形，不同层上的原边绕组以串联方式连接，不同层上的副边绕组以并联方式连接，在相邻两层同为原边绕组及相邻两层分别为原边绕组和副边绕组的情况下，此时的相邻两层之间存在不可忽略的寄生电容；其特征在于：通过对平面变压器PCB绕组的建模和分析，模拟PCB绕组寄生电容的分布情况，通过计算存在寄生电容的各相邻两层之间寄生电容存储能量的大小并进行叠加，利用能量和寄生电容之间的关系以及能量守恒定律，对PCB绕组整体的寄生电容进行计算,然后将其等效为三个部分的电容，即原边绕组同名端与副边绕组同名端之间的电容C1、原边绕组同名端与副边绕组异名端之间的电容C2以及原边绕组异名端与副边绕组同名端之间的电容C3；包括以下步骤：(1)单层绕组电势计算1)单层单匝原边侧绕组电势表示假设原边绕组电流按顺时针方向流动，且绕组电压沿着电流方向均匀下降，以极心到电流流入点的射线为极径建立极坐标系，其位置极坐标的角度参数为θ，取绕组上的一段圆弧作为微元dθ，该微元电压表示为：Vθ=θ2π·(V2-V1)+V1---(1)]]>V1是电流流入点电压，V2是电流流出点电压；2)单层单匝副边侧绕组电势表示原边电流与副边电流进入位置互为镜像且电流流动方向相反，副边侧绕组上微元dθ电压表示为：Vθ=θ2π·(V1-V2)+(V1+V2)20<θ≤πθ2π·(V1-V2)+(3V2-V1)2π<θ≤2π---(2)]]>3)单层多匝原边侧绕组电势表示当原边侧绕组为多匝情况时，与原边单匝绕组有较大区别，线圈本身是一段螺旋线，每匝螺旋线之间也会有寄生电容存在，但一般平面变压器各层绕组很薄，此电容大小可以忽略不计，应用阿基米德螺旋方程进行拟合绕组形状，阿基米德螺旋方程表示为：r*＝h·θ   (3)r*表示极径，h是常数表示螺线比；以极心到电流流入点的射线为极径建立极坐标系，取多匝线圈上的一段长度dL作为微元，该微元电压表示为：Vθ=∫θ1-θθ11dLL(V2-V1)+V1---(4)]]>A表示从电流流入点到极心的直线距离，θ1表示从电流流入点沿螺旋线到极心绕过的角度，大小为：θ1=A2πh·2π=Ah---(5)]]>L表示电流流入点到电流流出点的长度，大小为：L=∫θ1θ2(r*)2+((r*)′)2dθ---(6)]]>(r*)'表示对r*求一阶导数，B表示从电流流入点到极心的直线距离，θ2表示从电流流出点沿螺旋线到极心绕过的角度，大小为：θ2=B2πh·2π=Bh---(7)]]>(2)相邻两层绕组电容能量计算1)相邻两层单匝原边绕组与单匝原边绕组电容能量计算相邻两层单匝绕组都是原边绕组，此时二者电流方向相同，电容微元表示为：dC=ϵ(R2-r2)2d·dθ---(8)]]>R为绕组外径，r为绕组内径，ε为板间介电常数，d为两层绕组之间的垂直距离；电容C与能量W的关系表示为：W=12(U1-U2)2·C---(9)]]>U1，U2分别表示电容上下极板的电势大小；由式(1)、(8)、(9)，相邻两层单匝原边绕组与单匝原边绕组电容能量表示为，W=12∫02πVθ2·dC=12∫02π(θ2π·((V1-V3)-(V2-V4))+(V2-V4))2·ϵ(R2-r2)2d·dθ---(10)]]>V3表示另一层绕组电流流入点电压，V4表示另一层绕组电流流出点电压；2)相邻两层单匝原边绕组与单匝副边绕组电容能量计算相邻两层绕组一层是单匝原边绕组，另一层是单匝副边绕组，此时二者电流方向相反，由式(2)、(8)、(9)，相邻两层单匝原边绕组与单匝副边绕组电容能量表示为：W=12∫0π(((V1-V2)-(V3-V4))θ2π+V2-V3+V42)2·ϵ(R2-r2)2d·dθ+12∫π2π(((V1-V2)-(V3-V4))θ2π+V2-3V4-V32)2·ϵ(R2-r2)2d·dθ---(11)]]>3)相邻两层多匝原边绕组与多匝原边绕组电容能量计算相邻两层多匝绕组都是原边绕组，此时二者电流方向相同，电容微元表示为：dC=ϵ·wddL=ϵ·wdh1+θ2dθ---(12)]]>w表示多匝线圈绕组每匝的宽度，由式(1)、(9)、(12)，相邻两层多匝原边绕组与多匝原边绕组电容能量表示为：W=12Σi=1n∫2π(i-1)2πi[(∫θ1-2π(i-1)-θθ1-2π(i-1)1dLL(V2-V1)+V1)-(∫θ1-2π(i-1)-θθ1-2π(i-1)1dLL(V4-V3)+V3)]2dC---(13)]]>其中，n表示单层多匝线圈总匝数，匝数从电流流入点开始计算，每转过2π计一匝，不足一匝按一匝计算，i表示第i匝；4)相邻两层多匝原边绕组与单匝副边绕组电容能量计算相邻两层绕组一层是多匝原边绕组，另一层是单匝副边绕组，此时二者电流方向相反，由式(2)、(9)、(12)，相邻两层多匝原边绕组与单匝副边绕组电容能量表示为：W=12Σi=1n∫2π(i-1)2π(i-1)+π[(∫θ1-2π(i-1)-θθ1-2π(i-1)1dLL(V2-V1)+V1)-(θ-2π(i-1)2π(V3-V4)+V3+V42)]2dC+12Σi=1n∫2π(i-1)+π2πi[(∫θ1-2π(i-1)-π-θθ1-2π(i-1)-π1dLL(V2-V1)+V1)-(θ-2π(i-1)2π(V3-V4)+3V4-V32)]2dC---(14)]]>(3)等效寄生电容计算设Ck,k+1表示第k层与第k+1层相邻两绕组间的寄生电容，Wk,k+1表示Ck,k+1的电容能量，根据PCB型平面变压器相邻绕组情况，利用式(10)、(11)、(13)、(14)，计算所有相邻两层绕组之间电容能量之和Wps：Wps＝W12+W23...+Wk,k+1+...(15)原副边总压降分别为Vp与Vs，原边侧每层上的总压降相同，即每层原边绕组输入电压和输出电压能够分别用Vp表示，而副边侧采用并联结构，每层压降都为Vs，用E表示项的系数和、F表示项Vp·Vs的系数和、G表示项的系数和，将(15)整理为：Wps=E·Vp2+F·Vp·Vs+G·Vs2---(16)]]>PCB绕组的寄生电容所包含的总能量，等于三个等效电容C1，C2，C3所包含的能量之和，等效电容C1，C2，C3三个电容中存储的能量计算得，W1=12C1·(Vp-Vs)2=12C1·Vp2+12C1·Vp·Vs+12C1·Vs2W2=12C2·Vp2W3=12C3·Vs2---(17)]]>由于Wps＝W1+W2+W3，对比式(16)、(17)，得到：C1=2FC2=2(E-F)C3=2(G-F)---(18)]]>由(18)计算得到三个等效电容C1，C2，C3的电容值。