[发明专利]高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法

摘要

本发明公开了一种高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法，针对燃爆产品的可测量性能及可靠度要求，在燃爆产品性能参数服从正态分布或近似正态分布，或者通过评估的性能参数变换后满足正态分布或近似正态分布的前提下，基于产品性能参数定量测量的小样本数据及其测量不确定度，估计总体分布模型参数及其不确定度。在无先验信息和具有统计特征的情况下，该评估方法在置信水平不低于0.90，评估燃爆产品性能可靠度不低于0.99及以上时，所需的样本量数据可降低至五个数据，达到规定可靠度评估结果的置信水平不低于规定置信水平的97.5％。

主权项

一种高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法，其特征在于包括以下步骤：步骤A：建立统计分布模型以小样本可靠性试验数据的平均值作为燃爆产品性能参数所服从的概率分布模型平均值参数的估计，以小样本可靠性试验数据的方差作为燃爆产品性能参数所服从的概率分布模型标准差的估计；同时假定燃爆产品的性能参数服从正态分布或近似正态分布，或者通过变换后满足正态分布或近似正态分布；步骤B：产品性能参数分布模型参数估计的不确定性量化方法B‑1：产品性能参数概率分布模型的均值参数的估计的不确定性量化方法：从产品性能参数的概率分布为正态分布中抽取了n个样本，通过可靠性试验得到了样本性能参数的均值和方差s2，以此推断总体模型参数特征，则对于总体均值作为统计量，其概率分布按t分布进行估计，则其服从的t分布；是产品性能参数概率分布模型参数的均值，σ是产品性能参数概率分布模型参数的标准差，n是抽取的样本量，是所抽取的样本量中性能参数的平均值，s为样本方差；因此，在置信水平γ下，采用估计的不确定度估计如下：U^n,γ(X‾^)=st-1(γ)/n---(1)]]>其中，t‑1(γ)是t分布下累积分布概率等于其置信水平γ时对应的t分位数；B‑2：产品性能参数概率分布模型标准差估计的不确定性量化方法如下：产品性能参数服从正态分布的概率分布，且所抽取的样本量为n，以样本方差s作为统计量，则(n‑1)s2/σ2服从χ2(n‑1)分布；因此，在置信水平γ下，产品总体性能参数分布的标准差的双侧置信区间估计为：s/χ(1-γ)/22/(n-1)<σ^<s/χ0.5+γ/22/(n-1)---(2)]]>产品总体性能参数分布的标准差的单侧置信区间下限估计为：σ^>s/χγ2/(n-1)---(3)]]>产品总体性能参数分布的标准差的单侧置信区间上限估计为：σ^<s/χ1-γ2/(n-1)---(4)]]>其中，为产品总体性能参数分布的标准差在置信水平γ下的区间估计，是χ2分布在自由度为(n‑1)下概率分别为(1‑γ)/2、(1+γ)/2、γ、1‑γ的单侧分位数；因此，在置信水平γ下，产品总体性能参数分布标准差估计的不确定度为：U^n,γ(σ^)=(s/χ(1+γ)/22/(n-1)-s/χ(1-γ)/22/(n-1))/2---(5)]]>步骤C：产品性能可靠性评估方法对于所抽取的样本量为n的产品样本性能参数数据xi,i＝1,2,...,n，可得到产品总体性能参数分布模型均值的最大似然估计：X‾^=Σ1nxin---(6)]]>和得到产品总体性能参数分布模型标准差的最大似然估计：σ^=Σin(x‾-xi)2/(n-1)---(7)]]>在置信水平γ下可靠性不小于RL，其所对应的产品总体性能参数合格的最高和(或)最低的现状值通常称为现状性能悬崖值，用表示；用表示通过最大似然估计确定的现状产品总体性能分布模型中，累积分布概率为不低于RL时所对应的性能上悬崖值和(或)下悬崖值及其性能裕度的估计，表示从n个样本量测量数据出发，产品性能在置信水平γ下可靠性不小于RL时上述这些参数估计结果的不确定度估计，Φ‑1(RL)对应于标准正态分布下可靠性为RL时的分位数，则相关参数估计方法如下：①仅有上阈值XU时，X^cliff(h),RL=X‾^+Φ-1(RL)σ^---(9)]]>U^n,γ(X^cliff(h),RL)=U^n,γ(X‾^)+Φ-1(RL)U^n,γ(σ^)---(10)]]>M^=XU-X^cliff(h),RL---(11)]]>U^n,γ(M^)=U^n,γ(X^cliff(h),RL)---(12)]]>②仅有下阈值XL时，X^cliff(L),RL=X‾^-Φ-1(RL)σ^---(14)]]>U^n,γ(X^cliff(L),RL)=U^n,γ(X‾^)+Φ-1(RL)U^n,γ(σ^)---(15)]]>M^=X^cliff(L),RL-XL---(16)]]>U^n,γ(M^)=U^n,γ(X^cliff(L),RL)---(17)]]>③上阈值XU和下阈值XL均存在时，X^cliff(h),RL=X‾^+Φ-1((1+RL)/2)σ^---(18)]]>U^n,γ(X^cliff(h),RL)=U^n,γ(X‾^)+Φ-1((1+RL)/2)U^n,γ(σ^)---(19)]]>M^U=XU-X^cliff(h),RL---(20)]]>U^n,γ(M^)=U^n,γ(X^cliff(h),RL)]]>X^cliff(L),RL=X‾^-Φ-1((1+RL)/2)σ^---(21)]]>U^n,γ(X^cliff(L),RL)=U^n,γ(X‾^)+Φ-1((1+RL)/2)U^n,γ(σ^)---(22)]]>M^L=X^cliff(L),RL-XL----(23)]]>U^n,γ(M^L)=U^n,γ(X^cliff(L),RL)---(24)]]>将在置信水平γ下可靠性不小于RL的产品总体性能参数悬崖值与阈值之差所得到的性能裕度估计值与相应条件下的裕度不确定度估计值进行比较，令：Q=M^U^n,γ(M^)---(25)]]>式中：Q—产品总体性能可靠性满足规定要求的可信性系数；—最大似然估计分布模型下累积分布概率不小于RL时所对应的产品性能悬崖估计值与所要求的阈值之差，称为性能裕量估计量；‑在置信水平γ下性能裕量估计量的不确定度估计结果；当Q>>1时，认为在置信水平γ下产品总体性能可靠性大大超过RL，且Q值越大，可靠性越高，满足规定可靠性要求的评估结果可信性越高；当时，认为在置信水平γ下产品性能可靠性接近于RL，需要引起注意；当Q<1时，则判定在置信水平γ下产品性能可靠性达不到规定的最低可靠性要求，且Q值越小，性能劣化越严重，达到离最低可靠性要求的目标也越远。