[发明专利]一种数控机床双驱进给系统模态建模方法

摘要

本发明提出了一种数控机床双驱进给系统模态建模方法：步骤1、确定系统的广义坐标；步骤2、建立机床进给系统的动能表达式；步骤3、建立进给系统的势能表达式；步骤4、建立进给系统耗能表达式；步骤5、建立滑块坐标与工作台坐标的的位置转化关系式；步骤6、将能量表达式带入拉格朗日方程，得到进给系统的运动微分方程；步骤7、求解模态参数：求解模态固有频率；本发明的建模方法更加直观，变量可以控制，根据变量的改变可以观察固有频率的改变，变量与固有频率之间的关系更加直观。

主权项

1.一种数控机床双驱进给系统模态建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、确定系统的广义坐标：判断系统的自由度数，并选取广义坐标q_j来描述系统的运动状态，其坐标数目和自由度数相同；广义坐标为：q_j＝{x_w,y_w,z_w,α,β,γ,z₁,z₂,z₃,θ₁,θ₂,θ₃,x,y,…}j＝(1,2,3,....n)；其中j为广义坐标系q_j的坐标编号，如q₁＝{x_w}；n为系统的自由度数目；x_w、y_w、z_w分别为工作台在X、Y、Z方向上的横向振动位移；α、β、γ分别为工作台绕X、Y、Z方向的扭转位移；z₁为丝杠左端的轴向位移，θ₁为丝杠绕Z方向的转动角度；z₂为螺母中心的轴向位移，θ₂为螺母绕Z方向的转动角度；z₃为丝杠右端的轴向位移，θ₃为丝杠绕Z方向的转动角度；x、y分别为丝杠的径向平行与X轴和Y轴的位移；“…”为省略的其他自由度；步骤2、建立机床进给系统的动能表达式：即分别建立丝杠的动能和工作台的动能表达式，进一步建立机床进给系统总的动能表达式；具体步骤为：步骤2.1、建立工作台的动能方程：式中m_w为工作台的质量，J_x为工作台绕X轴的转动惯量，J_y工作台绕Y轴的转动惯量，J_z工作台绕Z轴的转动惯量；步骤2.2、建立丝杠的动能方程：其中，b为螺母左端丝杠长度；m_bs为丝杠质量，a为丝杆的有效长度；J_bsl为螺母左端丝杠的转动惯量，J_bsr为螺母右端丝杠的转动惯量；z₁为丝杠左端的轴向位移，θ₁为丝杠绕Z方向的转动角度；z₂为螺母中心的轴向位移，θ₂为螺母绕Z方向的转动角度；z₃为丝杠右端的轴向位移，θ₃为丝杠绕Z方向的转动角度；步骤2.3、机床进给系统总动能为：步骤3、建立进给系统的势能表达式：即分别建立导轨和滑块接触面的势能、轴承内外圈接触面的势能、丝杠和螺母接触面的势能、丝杠的轴向势能和扭转势能；进一步建立进给系统总势能表达式；步骤4、建立进给系统耗能表达式：即分别建立导轨和滑块接触面的耗能、轴承内外圈接触面的耗能、丝杠和螺母接触面的耗能、丝杠的耗能；进一步建立进给系统总耗能表达式；步骤5、建立滑块坐标与工作台坐标的的位置转化关系式：通过坐标转换得到滑块坐标与工作台坐标的数学关系式；步骤6、将能量表达式带入拉格朗日方程，得到进给系统的运动微分方程；将运动微分方程写成矩阵形式：式中M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F为激振力矩阵；q_j为系统的坐标，为系统的速度；步骤7、求解模态固有频率；简化方程(7)为判断矩阵行列式的值是否恒为零，分别采用矩阵迭代法和根据来求解模态固有频率。