[发明专利]基于功率谱的大口径平面镜低阶像差估计方法

摘要

基于功率谱的大口径平面镜低阶像差估计方法，涉及大口径平面镜面形评价领域，解决了现有估计方法存在的计算量大、全面性低的问题。该方法包括：将Zernike多项式在频域上的表达代入不同子孔径的不同阶Zernike多项式系数之间的互相关系数在频域上的表达，利用上述获得的公式以及全口径Zernike多项式系数β_j的定义进行计算得到子孔径Zernike多项式系数α_i与全口径Zernike多项式系数β_j之间的关系：为全口径Zernike多项式系数平方的期望；将上述公式进行展开讨论，当阶数i大于3时：本发明利用子孔径镜面功率谱的统计学特征估计大口径平面镜的低阶像差，节省了检测成本，提高了检测精度。

主权项

1.基于功率谱的大口径平面镜低阶像差估计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、将Zernike多项式在频域上的表达代入不同子孔径的不同阶Zernike多项式系数之间的互相关系数在频域上的表达，得到式(5)：式(5)中，为第一个子孔径第i阶Zernike多项式系数的共轭，α_j'为第二个子孔径第j阶Zernike多项式系数，Φ_sub为子孔径面形数据，i为整数，j'为整数，m为第一个子孔径周向对称数，m′为第二个子孔径周向对称数，n为第一个子孔径轴向对称数，n′为第二个子孔径轴向对称数，R为大口径平面镜的全口径半径，为第一个子孔径所对应的空间频率矢量，为n+1阶0型贝塞尔函数，为n′+1阶0型贝塞尔函数；为第一个子孔径获得的功率谱密度；步骤二、利用式(5)以及全口径Zernike多项式系数β_j的定义进行计算得到子孔径Zernike多项式系数α_i与全口径Zernike多项式系数β_j之间的关系，如式(9)所示：式(9)中，为全口径Zernike多项式系数平方的期望；为第j阶Zernike多项式，为第i阶Zernike多项式；O点为全口径覆盖区域的镜面圆心，O′点为子孔径覆盖区域的镜面圆心，A点为子孔径覆盖区域的镜面圆周上的点；为O点到A点的位置矢量，为O′到A点的位置矢量；步骤三、将式(9)进行展开得到式(10)、式(11)和式(12)：其中，为全孔径第1阶Zernike系数平方的期望，为全孔径第2阶Zernike系数平方的期望，为全孔径第3阶Zernike系数平方的期望，β₁为全孔径第1阶Zernike系数，β₂为全孔径第2阶Zernike系数，β₃为全孔径第3阶Zernike系数，R_sub为大口径平面镜的子孔径半径，R_sub＝μR，即α₁为子孔径第1阶Zernike系数，α₂为子孔径第2阶Zernike系数，α₃为子孔径第3阶Zernike系数，α₇为子孔径第7阶Zernike系数，α₈为子孔径第8阶Zernike系数，ρ_O为子孔径偏心距离；当阶数i大于3时：