[发明专利]基于高阶差分方法的弹性波方程逆时偏移成像方法

摘要

基于高阶差分方法的弹性波方程逆时偏移成像方法，涉及地球物理勘探。在空间离散上使用高阶差分方法代替传统的二阶中心差分方法，在保证同样精度的前提下，可以大幅度减少存储空间并节省大量的计算时间。在存储空间上，采用十二阶差分方法与传统二阶差分方法相比，对二维和三维空间模型可节省93.75％和98.4％的存储空间；同时，十二阶差分方法所需的计算时间步数降低到传统二阶中心差分方法的35.4％，总计算时间在二维空间问题中可节约93％，在三维空间问题中则可节省约98％。为了提高逆时偏移效率，还在源波场传播中引入边界保存方法，避免保存源波场的快照，极大减少存储需求。

主权项

1.基于高阶差分方法的弹性波方程逆时偏移成像方法，其特征在于包括以下步骤：1)使用初始模型，在指定炮点放置震源信号，并应用一阶速度‑应力方程进行数值仿真，对震源波场进行正向波场延拓直到最大时间步，即从t₀到t_max，同时保存每个时间步的边界波场，根据模型大小，每个方向各保存3～5层；所述一阶速度‑应力方程，是指质点速度矢量v和应力张量τ的一阶弹性介质偏微分方程，在非均匀各向同性弹性介质中，介质差异主要通过介质密度ρ(r)、拉梅常数λ(r)和μ(r)来进行描述；采用了高阶时域有限差分方法作为数值仿真方法，实现4阶、6阶、8阶、10阶和12阶空间差分格式，对于高阶差分方法，将求导算子D_η作用在函数u(j_η)(η＝x,y,z)上，定义如下：其中，order为FDTD的空间阶数；2)使用初始模型，并利用保存的边界波场作为边界条件，使用数值方法仿真，对震源波场进行逆时外推，即从t_max到t₀；仿真使用的公式和仿真方法同步骤1)；3)使用初始模型，使用检波器波场作为边界条件注入，使用数值方法仿真，对检波器波场进行逆时外推，即从t_max到t₀；仿真使用的公式和仿真方法同步骤1)；检波器信号在现场实验中获得或使用真实模型仿真产生；4)对步骤2)、3)中的震源波场和检波器波场应用震源补偿归一化互相关成像条件；所述震源补偿归一化互相关成像条件如下：其中，S(x,y,z,t)是震源波场，R(x,y,z,t)是检波器波场，time从t₀到t_max是时间步数。