[发明专利]一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法

摘要

本发明公开了一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法，针对一类光滑非线性系统，采用RBF‑ARX建模方法，辨识出包含系统有界不确定干扰的系统数学模型，充分利用该模型的结构特点，构造出能够包裹系统非线性动态的多个可变线性多面体模型。考虑到无穷时域目标函数中单自由度控制量设计中系统未来控制输入增量均由状态反馈控制率给出可能造成的保守性，本发明提出了一种基于多自由度控制量设计的基于RBF‑ARX模型的输出跟踪鲁棒预测控制方法。与现有技术相比，本发明方法考虑了系统的未知有界干扰，控制器设计中无需系统稳态平衡点信息且有效增加了优化控制增量的自由度，具有更高的鲁棒性和实用价值。

主权项

1.一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法，其特征在于，应用于CSTR系统，即连续搅拌反应器系统，包括以下步骤：1)对CSTR系统进行离线辨识，建立包含CSTR系统有界不确定扰动的RBF‑ARX模型：其中：y(t)是t时刻CSTR系统的输出；u(t)是t时刻CSTR系统的输入；ζ(t+1)表示CSTR系统有界不确定扰动，且|ζ(t+1)|≤ρ，ρ＞0为已知常数；n_y和n_u分别为模型的输出和输入阶次；w(t)为CSTR系统t时刻的状态变量；h为RBF神经网络中间层的结点个数；d＝dim{w(t)}为CSTR系统状态变量w(t)的维数；φ_0,t，{a_k+1,t|k＝0,...,k_n‑1}和{b_k+1,t|k＝0,...,k_n‑1}为依存于状态变量w(t)的高斯基RBF神经网络自回归系数；和为RBF神经网络的线性系数；为RBF神经网络的中心向量，为RBF神经网络中心向量的元素值；为RBF神经网络的缩放因子；为向量的2范数；上式中RBF‑ARX模型的阶次包括：n_y，n_u，h和d；模型的线性参数和非线性参数包括：和RBF‑ARX模型的阶次和参数均通过SNPOM优化方法离线优化计算得到；2)利用RBF‑ARX模型的结构特点，构造包裹对象非线性动态、且考虑CSTR系统有界不确定扰动的多个可变线性多面体模型；首先，定义如下系统偏差变量：其中：为t+i时刻的CSTR系统输出增量；y(t+i)为t+i时刻的CSTR系统输出量；y_r为CSTR系统的期望输出；为t+j时刻的CSTR系统输入增量；u(t+j)为t+j时刻的CSTR系统输入量；u(t+j‑1)为t+j‑1时刻的CSTR系统输入量；由上式得到t时刻模型一步向前预测的输出偏差如下：其中：ζ(t+1|t)表示CSTR系统有界不确定扰动的一步向前预测，且|ζ(t+1|t)|≤ρ；为中间向量，同理，推导出t时刻模型两步向前预测的输出偏差如下：最后，得到用来描述CSTR系统当前非线性特性和未来非线性特性的多个可变线性多面体模型X(t+1|t)、X(t+2|t)和X(t+g+1|t)结构如下：其中，A_t,B_t是t时刻离线辨识得到的RBF‑ARX模型参数矩阵；X(t|t)是t时刻离线辨识得到的RBF‑ARX模型状态向量；为t时刻CSTR系统输入增量，为待优化参数；A_t+1|t,B_t+1|t为t+1时刻的CSTR系统状态矩阵，X(t+1|t)为t+1时刻的CSTR系统状态向量；为t+1时刻的CSTR系统输入增量；A_t+g|t,B_t+g|t为未来t+g时刻的CSTR系统状态矩阵，X(t+g|t)为未来t+g时刻的CSTR系统状态向量；为t+g时刻的CSTR系统输入增量；上式中Ξ(t)由如下凸线性多面体动态包裹：且其中，Ξ_t,s(s＝1,2)是t时刻有界扰动项，为多面体时变线性系数；项代表等于或当s＝1时取当s＝2时取且为变量ζ(t+1|t)的上限值，为变量ζ(t+1|t)的下限值；同理，得到Ξ(t+1|t)由如下凸线性多面体动态包裹：且其中，Ξ_{t+1|t,s(s＝1,2)}是t+1时刻有界扰动项，为多面体时变线性系数；项代表等于或当s＝1时取当s＝2时取且为变量ζ(t+2|t)的上限值，为变量ζ(t+2|t)的下限值；CSTR系统未来t+g时刻的状态矩阵A_t+g|t,B_t+g|t由如下两个凸线性多面体动态包裹：其中：和为多面体时变线性系数，L_h＝2^h；多面体顶点为{A_k|k＝1,2,...,L_h}和{B_l|l＝1,2,...,L_h}，其中：A_k，B_l中的各元素由RBF‑ARX模型中的状态相依函数型系数的上下限信息计算得到，其计算表达式为：其中：即上式中项和项分别采用下式计算得到：其中，项代表等于或e_y,m，项代表等于或e_u,m；3)基于上述构造的多个可变线性多面体模型，设计CSTR系统无穷时域的二次型目标函数，通过求解min‑max优化问题，获得鲁棒预测控制的最优控制量；基于上述构造的多个可变线性多面体模型，通过求解如下的min‑max优化问题来获得对有界不确定干扰鲁棒稳定的最优预测控制量：其中，W≥0,R＞0为控制的加权系数；在每个采样时刻t，通过求解上述min‑max优化问题获得最优的CSTR系统输入增量进一步获得对应的作用于CSTR系统的最优控制量输入为