[发明专利]一种基于HSK100主轴刀柄高速运转下结合面的刚度计算方法

摘要

本发明公开了一种基于HSK100主轴刀柄高速运转下结合面的刚度计算方法，属于机械设计与制造的领域。该方法考虑了HSK主轴刀柄在不同高速旋转的承载变化，由于刀柄的连接特性受多方面的影响。刀柄主轴系统的接触属于非线性研究理论，如果想定量的研究主轴刀柄系统连接参数对连接性能的研究，需要从非线性考虑。然而分形几何学和优化的Hertz接触理论能从微观到宏观上研究接触问题，利用分形方法计算当主轴刀柄刚度达到平衡状态时，HSK100主轴刀柄结合面的总体接触刚度。本方法首次提出运用分形理论以及Hertz接触理论对在高转速下的HSK100主轴刀柄结合部进行了刚度的计算，此方法可以为HSK100主轴刀柄接触刚度做理论依据，可以更好的提升HSK100主轴刀柄的精度以及寿命。

主权项

1.一种基于HSK100主轴刀柄高速运转下结合面的刚度计算方法，其特征在于：S1 在M‑B模型基础上，集合柱坐标形式，建立锥面接触模型；S2 微观研究刀柄主轴粗糙表面，其分形参数直接决定建立的分形接触模型的准确性；并且影响接触模型及接触面积的求取；分形参数的获取及其重要；从二维模型开始分析，分析三维模型；二维模型的分形参数为轮廓曲线的分形维数D，特征尺度系数G，谱密度的尺寸参数γ；S3 由分形理论及Hertz接触理论，分别计算得到混凝土表面单个微凸体的弹性载荷F_e、单个微凸体的塑性接触载荷F_p，根据微凸体横截面积大小统计学分布函数在不同变形阶段的积分相加可以得到结合面总体接触载荷F；S4 根据分形理论，计算单个微凸体的刚度公式，并通过横截面积大小分布函数，计算出总体刚度公式；S5 利用Ansys有限元分析软件，对主轴刀柄模型进行仿真，计算主轴刀柄结合部的应力值；S6 根据计算出的应力值，通过Matlab编程，计算HSK100主轴刀柄结合部的刚度值的大小；步骤(1)：用功率谱密度函数法求取轮廓曲线的分形维数D和特征尺度系数G为了能准确的解释功率谱密度的定义，首先解释两个定理：傅里叶变换和Parseval定理；如果一个函数u(t)能够进行傅里叶变换，那么它必须满足的充分条件是：在(‑∞，+∞)区间内具有有限个间断点；没有无穷大间断点；在(‑∞，+∞)区间绝对可积；那么其Fourier变换为式中v‑频率；i²＝‑1；Parseval定理：时域能量等于频域能量，其表达式如公式等式右边表示u(t)在(‑∞，∞)之间的总能量，等于|U(v)|²在整个频域上的积分；因此U(v)表示u(t)在不同频率上总能量的分布函数，称为能量谱密度；能量谱密度是一非负实数，表示单位频域所具有的能量，单位为J/Hz；工程中，时间函数的总能量是无限的，需要引入功率型信号即此时，u(t)不满足傅里叶变换条件，需要使用截断函数对u(t)进行截取则u(t)广义傅里叶变换为F(u_t(v))，则根据Parseval定理得功率谱密度(Power Spectral Density)定义为其含义为单位频段内信号功率的大小，其单位为W/Hz；用仪器测得的粗糙表面的轮廓信息看作高度y随表面采样长度坐标x变化的信号y(x)，利用周期图法对其进行功率谱密度的求取；周期图法是直接将信号采集的数据y(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法；由连续函数的功率谱密度定义可知，离散信号的功率谱密度与其傅里叶变换存在如下关系式中Δx‑采样间隔；f‑采样频率，即1/Δx；(N‑1)Δx‑信号的长度；Y(f)‑表面轮廓函数y(n)的傅里叶变换；由此根据粗糙表面轮廓测试信息，利用Matlab数学软件得到粗糙表面信息的功率谱密度；对Weierstrass‑Mandelbrot函数的功率谱密度函数两边取对数，得式中P(w)‑功率谱密度；w‑频率；D‑轮廓曲线的分形维数；G‑特征尺度系数；γ‑谱密度的尺寸参数；简化上式y＝ax+b式中y＝lgP(w)；a＝(2D‑5)；x＝lgw；b＝2(D‑1)lgG‑lg(2lnγ)由上式可知粗糙表面形貌信息的功率谱密度的对数lgP(w)与频率倒数lgw成线性关系；轮廓曲线的分形维数D决定着斜率，分形粗糙系数决定截距，由此可得G＝10^{(b+lg(2lnγ))/(2(D‑1))}步骤(2)：HSK100主轴刀柄结合面建模与分析从微观角度研究粗糙表面接触非线性模型，分析三个部分：粗糙表面的分形表征、微凸体接触模型和接触微凸体截面积尺寸分布函数，利用结构函数法计算出相应的分形参数；粗糙表面轮廓曲线使用Weierstrass‑Mandelbrot函数表示：式中z‑粗糙表面轮廓高度；x‑表面采样长度坐标；D‑轮廓曲线的分形维数；G‑特征尺度系数；γ‑谱密度的尺寸参数；‑随机相位；M‑B分形接触模型认为粗糙表面统计上各向同性，将两个粗糙表面接触简化为弹性粗糙表面与理想刚性光滑表面接触的模型；对于单个微凸体形貌，根据单频率γⁿ＝1/l的W‑M函数获得，单个微凸体形貌Z₀(x)公式为：D为轮廓曲线的分形维数，其范围为1＜D＜2，表示轮廓的高低成分的频率，G是特征尺度系数，代表轮廓的高度，G越大，表面越粗糙；它们共同反映接触面表面形貌特征，其具体的数值与试样尺寸、测量方法及仪器类型无关，但是通过平面微凸峰高度的功率谱密度函数求得；l为单个微凸体的接触长度，对于一个给定接触点截面面积为a′的微凸体，微凸体的变形量δ由z₀(x)在x＝0处求得：在微观尺度下，a′＝l²，微凸体的顶点曲率半径为：根据Hertz理论，微凸体发生弹性塑性变形的临界条件为δ_c，即：式中：σ_y为两种接触材料中较软材料的屈服强度；H为两种接触材料中较软材料的硬度；K为比例系数，K＝H/σ_y；E为两种接触材料等效的弹性模量，E₁、E₂和v₁、v₂分别表示两种接触表面材料的弹性模量和泊松比；令δ＝δ_c得临界接触面积a′_c，即：由此可见，在确定的粗糙表面下，a′_c为固定的值；在发生弹性接触时δ＜δ_c，即图中的b区；在发生塑性接触时δ＞δ_c；步骤(3)：HSK100主轴刀柄接触载荷的计算由Hertz理论可知单个微凸体的弹性载荷与塑性载荷分别为F_e＝4Er³/3R，F_p＝Ha′；式中r为真实接触面积半径将其带入F_e＝4Er³/3R，可得：在MB模型中，微凸体接触点数与截面面积关系为式中a′_L为最大接触点面积，n(a′)为接触点面积分布的密度函数；那么结合面法向总弹性接触载荷和塑性接触载荷分别表示为：那么结合面总法向载荷模型为：假设结合面间压力分布均匀，那么结合面等效压强表示为：其中A_a为结合面名义接触面积；步骤(4)：HSK100主轴刀柄结合面接触刚度计算栓接结合部的动态特性参数包括刚度和阻尼，其中刚度包括螺栓和结合面x、y、z三个方向的刚度，阻尼主要由螺栓的预紧力引起的结合面在x、y、z三个方向的阻尼；根据刚度定义可得到单个微凸体的法向接触刚度为：结合微凸体截面积分布函数积分得到结合面的总刚度为：两接触表面之间单个微凸体的切向接触刚度表示为：式中G₁、v分别为混凝土材料的剪切模量、泊松比；r为真实接触面积a的半径，同样，结合微凸体截面积分布函数积分得到结合面的总切向接触刚度为：