[发明专利]基于柯西损失函数的子空间自表达模型聚类方法

摘要

本发明公开了一种基于柯西损失函数的子空间自表达模型聚类方法。该方法实现步骤是：1)用柯西损失函数对噪声项进行约束，2)使用简单的Frobenius范数对系数矩阵进行约束；(3)通过步骤1)和步骤2)构造目标函数表达式；4)简化步骤3)的表达式；5)通过对目标函数进行求导，并且令导数为0，得到迭代公式，再进行迭代求解，得到系数矩阵；6)通过步骤5)求解到的系数矩阵构造相似度矩阵S；7)基于谱聚类的方法对数据进行划分，得到最终的聚类结果。利用本发明对噪声项进行惩罚，从而减小噪声对学习相似度矩阵的影响，可以使得相似的数据得到相同的类别标签，从而得到精度较高的聚类结果。

主权项

一种基于柯西损失函数的子空间自表达模型聚类方法，其特征在于，包括以下步骤：1)基于柯西函数对子空间自表达模型中的噪声项进行约束，表达式如下：Σi=1nlog(1+||xi-Xzi||22c2),]]>其中，X表示原始数据集，xi和zi分别表示第i个数据点以及对应的系数表达，c是一个常数；2)采用Frobenius范数对子空间自表达模型中的系数矩阵进行约束，表达式如下：其中，Z为系数矩阵；3)通过步骤1)和步骤2)构造目标函数表达式，表达式如下：minZΣi=1nlog(1+||xi-Xzi||22c2)+λ||Z||F2,]]>其中，λ为权重因子用于调节两项之间的权重；4)将步骤3)中的目标函数表达式进行简化，其表达式为：minZlog(1+||X-XZ||F2c2)+λ||Z||F2;]]>5)通过对步骤4)的目标函数表达式进行求导，并且令导数为0，得到迭代公式：Z=Q(QXTX+λI)-1XTXQ=1c2+||R||F2R=X-XZ.]]>对上述迭代公式求解，若迭代公式收敛得到系数矩阵Z，执行步骤6)，若迭代公式不收敛则继续进行迭代求解，直至得到系数矩阵Z；6)通过步骤5)求解到的系数矩阵构造相似度矩阵S；S=|Z|T+|Z|2,;]]>7)基于谱聚类的算法进行聚类，得到最终的聚类结果。