[发明专利]一种基于改进K-K算法的超材料电磁参数反演方法

摘要

本发明公开了一种基于改进K‑K(克莱默‑克朗尼格)算法的超材料电磁参数的反演方法，属于测试技术领域，本发明相对于群延迟法、虚部补偿法解决超材料电磁参数反演过程中的多值性问题，不需要对测试起始频率点的n值进行估算，且不需要进行繁琐的数据处理，测试精度高。

主权项

1.一种基于改进K‑K算法的超材料电磁参数的反演方法，其特征在于，具体包括如下步骤：步骤1：通过自由空间法对矢量网络分析仪进行校准；步骤2：用矢量网络分析仪获取样品材料的反射参数S₁₁和传输参数S₂₁两个S参数；步骤3：求解电磁波在样品材料中的传播常数γ；具体方法为：其中，Γ为反射系数，T为传输系数；由(1)式得：其中，S₁₁为反射参数，其中，S₂₁为传输参数，令结合式(2)、式(3)，可得：其中Γ＜1，由公式(4)可以求出公式(5)：由等效二端口理论，可得：T＝exp(‑γd)   (7)；其中，η_r为样品材料的归一化特性阻抗，γ为电磁波在样品材料中的传播常数，d为样品厚度；同时由于测试时电磁波采用准TEM模的模式，所以样品材料的归一化特性阻抗η_r以及传播常数γ与介电常数ε_r和磁导率μ_r之间应满足以下关系：其中，γ₀为波在空气中的传播常数；由(6)、(7)式得：通过(8)、(9)、(10)可以推得：由式(11)可知，在γ的求解过程中，因复数的多值性即其虚部有2π的周期性变化，使得γ存在多个解：步骤4：采用基于改进的K‑K关系对波在样品中的传播常数γ去多值，具体包括如下步骤：步骤4.1：建立K‑K关系的数学模型；对于一个线性无源响应函数α(ω)＝α'(ω)‑jα”(ω)，已知其虚部所有入射频率的值，可以求得其实部，如式(14)所示；同理，已知其实部所有入射频率的值，可以求得其虚部，如式(15)所示：式中α(s)、α(ω)分别为复变量s、ω的响应函数；s为哑变量；ω为圆频率；α'为响应函数的实部，α”为响应函数的虚部；对于积分式(15)和(16)，s＝ω为其奇点，故积分取主值，表示为P，P满足：步骤4.2：对电磁波在样品中的传播常数γ去多值；设传播常数γ(ω)＝α(ω)+jβ(ω)，由K‑K关系的数学模型，传播常数的虚部β(ω)和实部α(ω)可以建立如下的关系式：根据式(5)、(14)可求得传播常数γ的实部结合式(17)便可求出传播常数的虚部：即传播常数步骤5：求解介电常数ε_r与磁导率μ_r；根据公式(4)、(12)、(13)、(18)，便可求出样品材料的介电常数μ_r与磁导率ε_r。