[发明专利]一种基于列梅兹逼近算法的sigmoid函数拟合硬件电路

摘要

本发明公开了一种基于列梅兹逼近算法的sigmoid函数拟合硬件电路，其特征是如下步骤进行：1确定拟合多项式的阶数；2获得sigmoid函数的拟合区间；3获得分段区间；4获得拟合多项式；5设计系数存储模块；6设计多项式运算模块；7设计判断模块；8获得拟合硬件电路；9判断操作数所在的拟合执行区间；10读取拟合多项式系数；11在多项式运算模块中进行拟合计算。本发明能在降低硬件资源消耗的基础上，提高运算精度、加快运算速度以及提升运算结构的灵活性。

主权项

1.一种基于列梅兹逼近算法的sigmoid函数拟合硬件电路，其特征是按如下步骤进行：步骤1、根据给定的拟合精度u、运算资源和存储资源，确定拟合多项式的阶数n；步骤2、根据所述拟合精度u，利用式(1)获得sigmoid函数f(x)的拟合区间[a,b]；步骤3、利用式(2)所示的对称性将所述拟合区间[a,b]以原点0为对称中心划分成2m+2个小区间[a,q₁],(q₁,q₂],…,(q_m,0],(0,q_m+1],…,(q_2m,b]；a,q₁,q₂,…,q_m,0,q_m+1,…q_2m,b分别表示所述2m+2个小区间的端点值；q₁,q₂,…,q_m,q_m+1,…q_2m分别表示2m个小区间的缩放端点值；由所述2m个小区间的缩放端点值依次构成端点集合Q＝{Q₀,Q₁,…,Q_t,…Q_2m‑1}；Q_t表示所述2m个小区间的缩放端点值中第t个小区间的端点值；从而获得分段区间[Q₀,Q₁],[Q₁,Q₂],…,[Q_t,Q_t+1],…,[Q_2m‑1,Q_2m]；t＝0,1,…,2m‑1；f(‑x)＝1‑f(x)    (2)步骤4、将所述阶数n分别和所述区间(0,b]上的m个分段小区间组成m个向量组[n,Q_m,Q_m+1],[n,Q_m+1,Q_m+2],…,[n,Q_ε,Q_ε+1],…,[n,Q_2m‑1,Q_2m]；ε＝m,m+1,…,2m‑1，[n,Q_ε,Q_ε+1]表示第ε个向量组；将所述m个向量组依次代入列梅兹算法，从而依次获得所述分段区间各自所对应的逼近精度u_m”,u_m+1”,…,u_t”,…u_2m‑1”；步骤4.1、利用式(5)获得所述第ε个向量组[n,Q_ε,Q_ε+1]所对应的n+2个切比薛夫多项式的交错点组以所述第ε个交错点组作为第ε个初始点集从而获得m个向量组各自所对应的初始点集；式(3)中，λ＝0,1,…,n+1；步骤4.2、利用所述第ε个初始点集求解式(6)所示的线性方程组的解从而根据所述解获得第ε个初始的逼近多项式步骤4.3、在第ε个分段区间[Q_ε,Q_ε+1]内获得|f(x)‑p_ε'(x)|为最大值时所对应的自变量将所述自变量用来表征；若且则用代替若且则用代替若且则用代替β＝1,2,…,n；从而获得所述第ε个初始点集的更新点集；步骤4.4、利用所述第ε个初始点集的更新点集求解式(6)所示的线性方程组的更新解从而根据所述更新解获得第e个更新的逼近多项式判断|u_ε”‑u_ε'|≤eps是否成立，若成立，则以u_ε”作为所述第e个分段区间[Q_ε,Q_ε+1]所对应的逼近精度；否则，重复步骤4.3‑步骤4.4；直到|u_ε”‑u_ε'|≤eps成立为止；eps表示逼近误差收敛控制精度；步骤5、依次判断所述逼近精度u_m”,u_m+1”,…,u_t”,…u_2m‑1”是否满足所述拟合精度u，若满足，则满足逼近精度所对应的分段区间即为拟合执行区间，满足逼近精度所对应的逼近多项式的系数即为所述拟合执行区间的拟合多项式系数；若不满足，则缩放所述不满足逼近精度所对应的分段区间中的缩放端点值，并返回步骤4执行，直到获得满足所述拟合精度u的m个拟合执行区间和m组拟合多项式系数；步骤6、若所述sigmoid函数f(x)的自变量x在区间(b,+∞)内，则区间(b,+∞)作为拟合执行区间；且区间(b,+∞)所对应的拟合多项式的常数项系数为1、其余各项系数均为0；从而获得m+1个n阶数拟合多项式，完成sigmoid函数的拟合；步骤7、将所述m+1个n阶数拟合多项式的系数固化在ROM中，形成系数存储模块；步骤8、根据所述n阶数拟合多项式，利用n个浮点加法器、2n‑1个浮点乘法器和(n‑2)×k个寄存单元设计多项式运算模块；并在所述多项式运算模块的输出端设计一个浮点减法器；k为所述浮点加法器、所述浮点乘法器和浮点减法器的流水级数；步骤9、根据所述2m+2个拟合执行区间设计判断模块；由所述多项式运算模块、系数存储模块、浮点减法器和判断模块构成拟合硬件电路；步骤10、输入一个操作数ω作为所述拟合硬件电路的输入值；并利用所述判断模块判断所述操作数ω所在的拟合执行区间；若ω∈(0,+∞)，则从所述系数存储模块中读取所述操作数ω所在的拟合执行区间所对应的拟合多项式的系数；若ω∈(‑∞,0]，则从所述系数存储模块中读取所述操作数ω所在的拟合执行区间的对称区间所对应的拟合多项式的系数；步骤12、将所述操作数ω和所述操作数ω所对应的拟合多项式的系数读入所述多项式运算模块中进行拟合计算，若ω∈(0,+∞)，则获得的拟合结果即为所述拟合硬件电路的输出值；若ω∈(‑∞,0]，则将获得的拟合结果和1读入所述浮点减法器中，获得的计算结果即为所述拟合硬件电路的输出值。