[发明专利]一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法

摘要

本发明是一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法，其特点是，通过对带有次谐频的非线性振动系统预补偿一个超谐频系统建立了假想源与次谐频振动系统输出的等效沃尔泰拉级数(Volterra Series,VS)模型；基于此模型，通过变幅值扫频实验辨识出等效VS模型的修正广义频响函数(Modified Generalize Frequency Response Functions,MGFRFs)最后基于等效VS模型利用已辨识出MGFRFs实现带有次谐频非线性振动系统响应预测，具有科学合理，计算简单，适用性强，预测精度高等优点，利用本发明所述的方法可以快速实现带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测。

主权项

一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法，其特征是，它包括以下内容：1)建立等效沃尔塔拉级数(Volterra Series,VS)模型对于输出不含次谐频时的情形，系统可直接利用VS模型便可建模，然而当次谐频产生时，直接利用原始输入数据，无法用有限的VS模型表示带次谐频的非线性振动系统，于是考虑通过对带次谐频的非线性振动系统预补偿一个超谐频系统，建立假想源r＝A1/pcos(θ/p)，θ＝ω(t‑t0)与真实输出之间的等效的VS模型，假想源r(t)与真实输入u(t)之间的关系表示为：u(t)=Σk=0int(p/2){[Cp-kk+Cp-1-kk-1](-1)k2p-1-2kA2k/prp-2k(t)}---(1)]]>这里A为输入幅值；p值由次谐频决定，如次谐频为1/2倍基频则p＝2，如次谐频为1/3倍基频则p＝3，以此类推，若输出不含次谐频则p＝1，即假想源等于真实输入，2)辨识等效VS模型假想源与真实输入等效VS数学表达为:y(t)=Σn=1N∫-∞+∞...∫-∞+∞hn(τ1,...,τn)Πi=1nr(t-τi)dτi+e(t)---(2)]]>其中hn(τ1,···,τn)为Volterra时域核函数，其多维Fourier变换：Hn(ω1,...,ωn)=∫-∞+∞...∫-∞+∞hn(τ1,...,τn)exp[-j(ω1τ1+...+ωnτn)]Πi=1ndτi---(3)]]>Hn(ω1,···,ωn)为广义频响函数(Generalized Frequency Response Functions,GFRFs)；定义修正广义频响函数(Modified GFRFs,MGFRFs)含有次谐频的非线性振动系统可以表示为：其中：y‾=Σs=1int(N/2)A2s2s-1R2s,0al=Al2l-1Rl,l+Al+22l+1Rl+2,l...+AK2K-1RK,l,K=2int[(N-l)/2]+lbl=-Al2l-1Il,l-Al+22l+1Il+2,l...-AK2K-1IK,l---(6)]]>这里int(·)表示取整数，通过变幅值扫频实验，利用实验获得的输入输出数据根据LS算法便可辨识出各MGFRFs，显然计算简单易行，3)响应预测利用已辨识出的MGFRFs，根据式(5)～式(6)即能够实现在任意输入幅值下带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测。