[发明专利]基于混沌系统的量子彩色图像加密算法

摘要

基于混沌系统的量子彩色图像加密算法，分为两部分：一部分是通过利用Chen混沌系统产生的随机序列对图像进行像素的按位异或；另一部分是通过利用Logistic混沌系统产生幺正矩阵对量子图像进行置乱以及红绿蓝三基色互换。通过以上两部分的结合得到量子图像加密算法，该算法可以通过给定不同的混沌初值对量子彩色图像加密。

主权项

基于混沌系统的量子彩色图像加密算法，包括以下步骤：输入：彩色图像I，Chen混沌系统的参数a,b,c,d,k和初值x0,y0,z0,q0，Logistic混沌系统的参数μ1,μ2和初值x1,y1；输出：加密图像|I″>；(1)将彩色图像I转换成大小为M×N的二维矩阵Ir,Ig,Ib；(2)根据Chen混沌系统公式，x'＝a(y‑x)；y'＝‑xz+dx+cy‑q；z'＝xy‑bz；q'＝x+k其中a＝36,b＝3,c＝28，d＝16,k＝0.2为参数，公式中的x,y,z,q为初值，取值范围是大于零的实数，x′,y′,z′,q′是经过迭代后产生的值；通过给定参数与初值，可产生四个任意长度随机序列，取前三个序列，分别得到x′＝{x1,x2,...,xM×N}、y′＝{y1,y2,...,yM×N}和z′＝{z1,z2,...,zM×N}，然后分别对这三个随机序列进行如下操作：x′(i)＝mod(fix(x′(i)×108),256)i＝1,2,…,M×N，y′(i)＝mod(fix(y′(i)×108),256)i＝1,2,…,M×N，z′(i)＝mod(fix(z′(i)×108),256)i＝1,2,…,M×N，其中fix表示取整操作，即对序列x′＝{x1,x2,...,xM×N}，y′＝{y1,y2,...,yM×N}和z′＝{z1,z2,...,zM×N}分别放大108后取整，再对256取余，可将随机序列中的内容变为[0‑255]的随机数，然后分别将序列x′、y′和z′与Ir、Ig和Ib中的元素按位异或，从而产生新的异或后的矩阵I′r、I′g和I′b。(3)彩色图像的量子编码，对于一幅2n×2n(n是正整数)的彩色图像，I′r，I′g和I′b中每个像素的灰度值范围均为[0,255]之间，设第k个像素的三基色灰度值分别为k＝1,2,...,22n，在FRQCI表示方法中可以表示为其中φk＝2π×randk，rand为(0,1)区间内的随机数；(4)Logistic混沌对量子图像置乱；利用Logistic混沌公式xn+1＝μxn(1‑xn)，其中参数和初值的范围分别为3.5699456≤μ≤4,0≤x0≤1，这时可迭代出来一个序列x1,x2,x3...x2n；再由权利要求(3)中的可以计算出将按照混沌序列x1,x2,x3...x2n的大小进行重新排序得到新的序列然后将新序列与原序列作差得到Δθk(k＝0,1,…,22n‑1)，得到的差值即为旋转角度；混沌置乱操作可通过量子比特绕轴旋转实现，在FRQCI表示方式下，携带像素信息的只有θk，故在旋转时应保持随机数φk不变，即将|ck>向着Bloch球面上的点(0,0,‑1)旋转Δθk即可；由x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ可得|ck>的Bloch坐标为(xk,yk,zk)，可计算出每个点的旋转轴和旋转矩阵然后定义受控旋转门旋转操作表示为：(5)Logistic混沌对量子图像RGB三基色进行互换；由权利要求(4)得到和公式得到然后可以算出旋转角度分别对应RG互换，GB互换，RB互换：由权利要求(4)中的θk′(k＝0,1,…,22n‑1)和权利要求(3)中的φk以及公式x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ可得到置乱后的坐标xk′,yk′,zk′，由此可得旋转轴：则RG、GB、RB互换的旋转矩阵分别为：三基色互换操作是通过与权利要求(4)中不同初值和参数的Logistic混沌产生2n×2n(n是正整数)个1到100的随机数，记为f(k)；然后分别对3取余，若余数为0则进行RG互换，若余1则进行GB互换，若余2则进行RB互换；定义受控旋转门如下：则旋转操作可以表示为：|I″(θ,φ)>＝CM|I′(θ,φ)>，至此量子图像基于混沌的三基色互换操作完成，加密后的量子图像为|I″(θ,φ)>。