[发明专利]一种基于结构模态估计的应变计与加速度计联合布设方法

摘要

本发明属于土木工程结构健康监测技术领域，提出了一种基于结构模态估计的应变计与加速度计联合布设方法，包括初始加速度计位置选择、待估计位置选择和应变计位置选择三大过程。一、利用模态置信准则和模态信息冗余度进行初始加速度计位置选择；二、结合实际情况，当某些位置无法布置加速度计时，定义出需要进行位移模态估计的位置；三、利用应变模态估计出待估计位置的位移模态，同时利用模态估计效果的好坏来选择应变计的位置。本发明可充分利用应变计采集的监测数据，得到的布设方案符合模态置信准则，包含很少的模态冗余信息，是一种有效的传感器联合布设方法。

主权项

一种基于结构模态估计的应变计与加速度计联合布设方法，其特征在于，步骤如下：(一)初始加速度位置选择步骤1.1：将结构有限元模型的各个节点设为待选加速度计位置并进行编号，有限元节点间梁单元的1/3和2/3长度处是待选应变计的位置并进行编号，每个截面的四个边角处为应变计的四个具体布置位置；步骤1.2：运用三维有效独立法获得初始a个三维加速度计的位置：Coni＝1‑det(I3‑φ3i(φTφ)‑1φ3iT)     (1)式中：Coni为第i个三维加速度计位置对模态信息阵线性独立性的贡献大小；I为单位矩阵；T表示矩阵的转置；φ为所有测点的模态振型矩阵；φ3i为第i个位置对应模态振型矩阵的三行；步骤1.3：采用Frobenius范数来计算传感器间的信息冗余度：γi,j=1-||φ3i-φ3j||F||φ3i||F+||φ3j||F---(2)]]>式中：γi,j为第i和第j个位置间的冗余度系数；步骤1.4：依据模态置信准则从待选测点中选取新的测点加入到已有的传感器布置位置中MACi,j=(φ*,iTφ*,j)2(φ*,iTφ*,i)(φ*,jTφ*,j)---(3)]]>式中：φ*,i和φ*,j分别为选取测点对应模态振型的第i列和第j列；MACi,j值表示两列模态向量的可区分度；步骤1.5：观察是否还有待选测点可选择，如果没有，则进入步骤6；如果还有测点位置剩余，则返回步骤3；步骤1.6：选取初始的p个传感器位置作为一定冗余度阈值h情况下的传感器布置；步骤1.7：如果冗余度阈值h可进一步减小，返回步骤3，且减小h的取值；如果冗余度阈值h减小后，传感器布置不能满足MAC要求，则进入下一个步骤；步骤1.8：结合所选的各种冗余度阈值h的情况，确定冗余度阈值h，即将p个初始三维加速度计的位置确定下来；(二)确定需要被估计的位置步骤2.1：确定初始传感器测点减少的原因，如果是因为经济原因，则进入步骤2.2，否则进入步骤2.3；步骤2.2：由于初始位置是通过顺序算法决定的，从后往前依次删除k个已选的初始加速度计的位置，然后进入步骤2.4；步骤2.3：依据实际情况，已选的初始位置中d个不适合布置加速度计的一部分位置将被删除；步骤2.4：将被删除的d个位置定义为待估计位置，利用应变计估计出这些位置的位移模态信息；(三)选择应变计进行模态估计利用应变模态与位移模态间的联系，由应变计分析得出的应变模态来估计删除位置的位移模态Mu··+Cu·+Ku=f---(4)]]>式中：M，C，K分别为结构的质量、阻尼以及刚度矩阵；f为外力向量；u为结构所有节点的广义位移向量；上的点代表对时间的一次求导；式中：ε为选取的应变向量，应变均为正应变；T为选取的应变与节点位移之间的转换矩阵；q为模态坐标；即是对应于选择应变位置的应变模态矩阵；应变模态与位移模态之间关系为：得到应变模态与位移模态间的关系后，对于待估计位置的位移模态的估计以及应变计位置的选择按如下步骤进行：步骤3.1：由待估计位置确定所对应的位移模态矩阵φk，k表示所需估计的模态行数，φk由总位移模态矩阵φ中的k行模态所组成；步骤3.2：结合结构的具体情形，确定应变计的待选位置，进而确定转换矩阵T；步骤3.3：对式(6)的右边进一步展开：Tφ＝Tkφk+Tn‑kφn‑k   (7)式中：Tk为转换矩阵T中对应于待估计模态位置的k列向量；Tn‑k由转换矩阵T剩余n‑k列向量组成；φn‑k由位移模态矩阵中的剩余n‑k行向量组成；n为位移模态矩阵的行数；然后，将Tk中所有元素均为0的行向量删除；步骤3.4：在实际中，采用应变数据计算得到的应变模态和结构的实际应变模态存在误差，对式(6)进行改进：式中：w为误差，假定为平稳高斯噪声，每一列w(i)均为零均值，协方差为Cov(w(i))＝σiI；应变计位置的选择，在式(8)中表示为改变方程左边的行数，不同行则对应着不同应变计的位置；式中：S为由0和1组成的选择矩阵，矩阵的行数等于最终选择布置的应变计的个数；每一行中只有一个元素为1，其余均为0；将式(7)带入式(9)，得：由式(10)估计待估计位置的位移模态，得：式中：下标(i)为对应矩阵的第i列，为估计所得的待估计位置模态矩阵的第i列；的协方差为：Cov(φ~(i)k)=σi2(TkTSTSTk)-1---(12)]]>协方差矩阵的对角元代表估计模态的误差值，用矩阵的迹来衡量估计的误差大小：error(φ~(i)k)=σitrace((TkTSTSTk)-1)---(13)]]>式中：trace为求迹符号；待估计位置的模态阵估计的误差即为矩阵所有列向量估计误差的和：error(φ~k)=Σi=1nerror(φ~(i)k)=Σi=1Nσitrace((TkTSTSTk)-1)---(14)]]>式中：N为矩阵的列数；估计所得的模态矩阵的误差和迹有关，式(14)进一步表示为：error(φ~k)∝trace((TkTSTSTk)-1)---(15)]]>式中：∝表示正比符号；由待选的应变计位置和待估计位移模态位置所确定，通过改变选择矩阵S，改变所得估计位移模态的误差大小；当选择合适的S使得估计最小的同时，相对应的最优应变计位置也随之得到；步骤3.5：由删减过的p‑d个初始加速度计的位置和S所对应的k个应变计的位置共同构成了最终的传感器布设方案。