[发明专利]一种变阶分数阶微积分频域分析方法

摘要

本发明实施例公开了一种变阶分数阶微积分频域分析方法，涉及电子信息技术领域，能够提高传递函数的计算效率。本发明包括通过频域拟合获得多个等间隔阶次时分数阶微积分算子的频域连续传递函数；然后构造频域传递函数同位置系数矩阵，并以系数矩阵的列向量进行多项式拟合，获得阶次为输入、系数为输出的拟合函数组；最后对于任意阶次的分数阶微积分算子，可快速解算并构建出其连续传递函数。本发明适用于工程应用中的传递函数的实时获取。

主权项

一种变阶分数阶微积分频域分析方法，其特征在于，包括：所述方法用于一种分析系统，所述分析系统用于为外部系统提供分数阶微积分计算，所述分析系统包括：计算机设备、利用PCI接口连接所述计算机设备的quanser板卡(QPIDe)、所述quanser板卡与模拟传感器适配器电源和信号路由器组成的通信模块连接二级倒立摆；所述方法包括：步骤(1)：对于分数阶积分算子所述计算机设备令阶次λ在(0 1)范围内取M个均匀点，并记为λi，其中i＝1,2,…,M；并且，对于分数阶微分算子所述计算机设备令阶次λ在(‑1 0)范围内取M个均匀点，记为λi，其中i＝1,2,…,M，分数阶积分算子和分数阶微分算子的符号都为其中积分的运用范围是(0,1)，微分的运用范围是(‑1,0)，s表示拉普拉斯变换后的算子；步骤(2)：所述计算机设备对于各阶次的λi，得到分数阶积分的频域整数阶近似传递函数；步骤(3)：根据所述频域整数阶近似传递函数，构造分母系数矩阵A；步骤(4)：根据所述频域整数阶近似传递函数，构造分子系数矩阵B；步骤(5)：以离散点阶次X＝[λ0,λ1,…λM]为输入，以分母系数矩阵A的列向量转置为输出，由两点(λp,a[n,p])与(λq,a[n,q])构造插值方程，即可求得λ点对应的第n个分母系数，其中，对于时变阶次λ，假设λq≤λ≤λp，其中，p，q两点是在X＝[λ0,λ1,…λM]中任意取值的x横坐标，以便得到相对应的y纵坐标，从而满足差值方程的条件，a[n,p]是λp所对应的第n个分母系数输出，a[n,q]是λq所对应的第n个分母系数输出，λ点对应的第n个分母系数表示为：步骤(6)：以离散点阶次X＝[λ0,λ1,…λM]为输入，以分子系数矩阵B的列向量转置为输出，由两点(λp,b[n,p])与(λq,b[n,q])构造插值方程，求得λ点对应的第n个分子系数，其中，λ点对应的第n个分子系数表示为：步骤(7)：由所求点所在间断点区间，得到分数阶微积分的分母系数a0，a1，a2……a2N+1和分子系数b0，b1，b2……b2N+1,并通过所述分子系数和所述分母系数，构建分数阶积分的频域整数阶传递函数。