[发明专利]一种基于最大等效应力的复杂板壳厚度快速优化设计方法

摘要

本发明涉及一种基于最大等效应力的复杂板壳厚度快速优化设计方法，属于机械结构快速优化设计领域。本发明根据有限元理论和板壳理论中应力、载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，推导出基于最大等效应力的最优板壳厚度计算公式。针对复杂的板壳结构，由于不能忽略复杂结构特征对结构性能的影响，复杂板壳的厚度难以直接用板壳理论进行计算，该方法能快速计算出在满足相应最大等效应力条件下的最优解，具有快捷、计算量小、求解容易等优点。

主权项

一种基于最大等效应力的复杂板壳厚度快速优化设计方法，其特征在于：根据有限元理论和板壳理论中应力、载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，推导出基于最大等效应力的最优板壳厚度计算公式，所述复杂板壳厚度快速优化设计方法具体为：首先假设厚度为h1和hcr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构，其中厚度h1为某一任意已知初始值，厚度hcr未知，hcr为满足最大等效应力σcr时的最优板壳厚度，即hcr为所求最优解；然后建立有限元模型，通过有限元分析，求解出厚度为h1时的最大等效应力σ1；进一步地，将σ1、h1、σcr带入公式便可以快速计算出满足临界最大等效应力条件下的最优厚度；获取最优厚度的计算公式的具体方法如下：首先，假设厚度为h1和hcr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构；根据薄板近似理论的假定，板壳单元在物理方程中略去应力分量σz，则可导出单元应力σ与节点位移μ的关系式：σ=σxσyτxy=Ez1-v21v0v10001-v2Bμ---(1)]]>式中，E表示弹性模量，v为泊松比，B为应变矩阵，μ为单元节点的位移列阵，z表示此点到板中面的距离；T为常数矩阵：T=E1-v21v0v10001-v2---(2)]]>根据板壳理论，沿着薄板的厚度方向，应力分量σx、σy和τxy的最大值发生在平板的表面，即z＝h/2；由式(1)可得板表面的应力为：σ=h2TBμ---(3)]]>根据有限元理论，单元节点的位移向量μ与节点力F有如下关系：F＝Kμ    (4)式中，K为刚度矩阵；根据有限元理论和板壳理论，刚度矩阵K可表示为：K＝h3Ku    (5)式中，Ku表示当壳厚度为单位1的刚度矩阵；将式(5)代入式(3)中，可得：F＝h3Kuμ    (6)根据有限元理论，对完全约束的结构，Ku为可逆矩阵；因此，将式(6)带入式(3)可得：σ=12h2TB(Ku)-1F---(7)]]>式(7)表明了σ和h的关系，但无法用式(7)进行计算，因此假设某一任意已知的厚度h＝h1时，板壳的应力σ1为：σ1=12h12T1B1(K1u)-1F---(8)]]>当板壳厚度h＝hcr时，板壳的应力σcr为：σcr=12hcr2TcrBcr(Kcru)-1F---(9)]]>根据假设，对于相同材料模型，相同网格划分和相同单元类型。即，式(8)和式(9)中T1＝Tcr、B1＝Bcr和将两式相除可得：σ1=(hcrh1)2σcr---(10)]]>设计时，临界应力往往为一维的标量，根据线性理论和有限元理论，具有相同物理意义的标量σ1和σcr也同样满足上式关系；因此，优化设计厚度hcr可表示为：hcr=h1(σ1σcr)12---(11)]]>通过有限元分析，计算出厚度为初始值h1时的最大等效应力σ1，根据相应的已知约束条件σcr，将σ1、h1、σcr带入公式便可以快速计算出满足临界最大等效应力σcr的最优厚度。