[发明专利]一种基于模态分析的结构材料快速选择方法

摘要

本发明涉及一种基于模态分析的结构材料快速选择方法，属于机械结构模态分析领域。本发明推导出在满足相应阶次的固有频率要求下结构材料杨氏模量与材料密度的关系式，通过此关系式可以快速准确地判断出符合要求的材料，为结构材料的选取提供一种快速有效的选取方式。此方法的具体实现步骤包括首先通过有限元模态分析求解某一任意已知材料的结构相应j阶的固有频率；然后将求解结果与设计要求的固有频率带入表达式中，求解得出材料杨氏模量与材料密度的关系式，最后根据关系式选择合适材料，此发明方法具有快捷、计算量小、求解容易等优点。

主权项

一种基于模态分析的结构材料快速选择方法，其特征在于：根据有限元理论推导出结构在满足相应j阶的频率fj条件下结构材料杨氏模量E材料密度ρ的关系式，对结构材料属性进行快速筛选；结构材料为某一任意已知的材料，杨氏模量为E1，密度为ρ1，建立有限元模型，通过模态分析，计算出结构的第j阶频率f1j；然后将f1j、f2j、E1、ρ1带入公式f2j为设计要求的相应j阶的频率，材料各向异性，网络划分以及网络类型、边界条件等完全相同，E2即为满足设计要求的材料杨氏模量；结构材料杨氏模量E2和材料密度ρ2与j阶的固有频率f2j的关系，满足此关系式的材料属性即为首选材料；获取j阶的频率fj条件下结构材料杨氏模量E材料密度ρ的关系式的具体方法如下：由振动时模态分析表达式可知：(K‑(2πfj)2M)μj＝0       (1)式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵，fj为j阶频率矩阵，μj为j阶位移矩阵；根据有限单元理论，对均匀材料的同一结构模型，刚度矩阵K和单位杨氏模量刚度矩阵K0成正比，即：K＝EK0   (2)质量矩阵M和单位密度质量矩阵M0成正比，即：M＝ρM0    (3)其中，ρ为材料密度；将(2)和(3)两式带入式(1)，可得：(EK0‑(2πfj)2ρM0)μj＝0      (4)化简得：μjT(EK0-(2πfj)2ρM0)μj=0---(5)]]>其中为μj的转置矩阵；展开即为：EμjTK0μj=(2πfj)2ρμjTM0μj---(6)]]>式(6)表明了j阶频率fj与材料杨氏模量E和密度ρ的关系，但无法直接利用式(6)进行计算和判断；结构材料为某一任意已知的材料，材料属性中杨氏模量为E1，密度为ρ1，因此第j阶频率f1j与杨氏模量为E1和密度为ρ1具有以下关系式：E1μjTK0μj=(2πf1j)2ρ1μjTM0μj---(7)]]>当第j阶频率矩阵为f2j，相应的具有以下关系式：E2μjTK0μj=(2πf2j)2ρ2μjTM0μj---(8)]]>其中，E2即为满足设计要求时的应选材料杨氏模量，ρ2即为设计应选材料密度，f2j为设计所要求的第j阶的频率矩阵；将式(7)和式(8)两式相除，便得到如下关系式：E2=E1(f2j)2ρ2(f1j)2ρ1---(9)]]>根据线性理论，具有相同物理意义的标量f1j和f2j也同样满足上式关系；因此，满足相应j阶的频率f2j条件下结构材料杨氏模量E2和材料密度ρ2的关系式：E2=E1(f2j)2ρ2(f1j)2ρ1---(10)]]>建立有限元模型，结构材料为某一任意已知材料：杨氏模量为E1，密度为ρ1，通过模态分析，计算出相应j阶的频率f1j；将f1j、f2j、E1、ρ1带入公式结构材料杨氏模量E2和材料密度ρ2与j阶的频率f2j的关系，满足关系式的材料属性为首选材料。