[发明专利]一种利用噪声提高稳健估计的方法

摘要

本发明涉及信号及参数估计领域，具体涉及一种利用噪声提高稳健估计量性能的方法。该方法基于随机共振的相关原理，能够减小稳健估计量的均方误差(MSE)。噪声的作用集中于两点：1)背景噪声为厚尾对称分布时，将L个稳健估计量并联，在每个估计量单元的输入观测数据中加独立同分布的噪声后，对L个估计量的输出计算统计平均作为系统的估计量，并计算其相对于最大似然估计量的渐近效率，加入特定水平的加性噪声后能够提高系统估计量的渐近效率。2)在不对称的污染分布噪声模型下，在观测数据中加噪声能够降低稳健估计量的最大渐近偏差。本发明进一步提高了存在异常数据时的稳健估计量的估计精度和稳健性，可作为提高稳健估计的重要手段。

主权项

利用噪声提高稳健估计的方法，其特征在于，包含如下步骤：步骤1：记录含有异常值的样本观测数据x＝{x1，x2，...，xn}及其长度n，建立位置参数模型：xi＝θ+wi,i＝1,2,...,n其中：背景噪声wi是相互独立的并且具有相同的厚尾分布或者污染分布；概率密度函数为fw，设定预估参考参数θ；步骤2：确定噪声w的分布模型，选择合适的稳健M‑估计量在观测数据x中加入具有噪声水平为d的噪声η后，计算此时估计量的均方误差MSE：MSE(θ^)=var(θ^)+b(θ^),]]>其中：为估计量的方差项，为偏差项；步骤3：基于步骤2，对噪声分布提出假设：(1)假设背景噪声w的分布是对称分布，具有厚尾特性1)选择无偏的稳健M‑估计量，其对应的得分函数为ψ；2)将L个选定的具有得分函数ψ的M‑估计量并联，构成并联子系统，每个估计单元具有相同的输入观测值xi，对每个估计单元的输入xi中加入独立同分布的噪声ηil后，对L个估计量的输出计算统计平均，建立系统的估计统计量：θ^=Σl=1Lθ^l;]]>3)此系统估计量的MSE偏差项为零，计算此估计量方差与未加噪声η时的最大似然估计量的方差之比，称之为该估计量的相对渐近效率：Effa(θ^)=1nJ(fw)1var(θ^)=1J(fw)LEz2[ψ′(z)]Ew{Eη2[ψ(w+η)]};]]>4)渐近效率是关于噪声水平d的非单调函数，调节噪声水平d到某一特定值，渐近效率得到提高；(2)假设噪声w是非对称的污染分布模型，其中心概率密度分布为f0，污染比例为ε；1)选择有界的得分函数ψ对应的M‑估计量，ψ函数的界为s，设定样本长度n足够大，MSE的方差渐近趋于零，考虑最坏情况下估计量的偏差，即最大渐近偏差bε；2)在每个观测数据中加入噪声η后，计算混合噪声z＝w+η的中心概率密度函数fz0，进而计算M‑估计量的最大渐近偏差bε为如下等式关于b的解：∫-∞∞ψ(x+b)fz0(x)dx=sϵ1-ϵ;]]>特别的对于具有得分函数ψ(x)＝sgn(x)的中值估计量的最大渐近偏差为：其中为累积分布的反函数；3)所加噪声η存在一个最优的水平dopt＝argminbε，在此噪声水平下可以得到最大渐近偏差的最小值，会大大减小估计量的最大渐近偏差。