[发明专利]一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法

摘要

本发明公开了一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法，属于预测与健康管理中剩余寿命预测领域，包括以下步骤读入状态监测退化数据，针对指定漂移结构(如指数函数、幂函数以及线性函数)初始化模型参数；利用极大似然算法估计模型的未知参数；基于弱收敛准则对所得退化过程进行近似，并计算剩余寿命的概率密度函数；最后，利用AIC准则和均方误差判断模型的拟合效果及预测能力。本方法较以往方法具有更高的普适性和预测精度。

主权项

一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法，其特征在于：在处理退化数据时是按照如下步骤依次进行的：步骤1：读入M组状态监测退化数据，记为X＝(X1,X2,…,XM)；步骤2：对退化数据进行零初值化处理，针对如下模型初始化参数，包括漂移系数的均值μα和标准差σα、非线性系数β、扩散系数σ以及Hurst指数H；x(t)＝αtβ+σBH(t)                         (1)；其中，x(t)是t时刻下的退化状态，α是服从高斯分布的漂移系数，β是固定的非线性系数，σ是扩散系数，BH(t)表示标准分数布朗运动；步骤3：根据零初值化处理后的退化数据列写对数似然函数，如公式(2)所示；其中，Xm＝(xm(t1),xm(t2),…,xm(tN))T,m＝1,2,…,M，Ψ＝σ2Q，i,j＝1,2,…,N，且有|Σ|=|Ψ|(σα2ΦTΨ-1Φ+1)---(3);]]>Σ-1=Ψ-1-σα2σα2ΦTΨ-1Φ+1Ψ-1ΦΦTΨ-1---(4);]]>分别对μα和σα求偏导并令导数等于零，得到μα和σα的解析表达式，如下所示：μ^α=Σm=1MΦTΨ-1XmMΦTΨ-1Φ---(5);]]>σ^α={1M(ΦTΨ-1Φ)2Σm=1M(Xm-μαΦ)TΨ-1ΦΦTΨ-1(Xm-μαΦ)-1ΦTΨ-1Φ}12---(6);]]>将(5)式和(6)式代入(2)式，利用多维搜索方法求出β,σ,H的极大似然估计，再将β,σ,H代回μα和σα的表达式，即(5)式和(6)式，求得μα和σα的极大似然估计；步骤4：基于弱收敛准则将退化过程近似为马尔科夫过程，计算剩余寿命lm,k的概率密度函数fm,k(lm,k)，如公式(7)所示：：fm,k(lm,k)=gm,k(lm,k)∫0∞gm,k(lm,k)dlm,k---(7);]]>其中，gm,k(lm,k)=ωm,kum,k-vm,kcm,k[h(tk+lm,k)-h(tk)]2πum,k3h(tk+lm,k+Δl)-h(tk+lm,k)Δl×exp{-[ωm,k-μα(tk+lm,k)β+μαtkβ]22um,k}---(8);]]>其中，um,k=[(tk+lm,k)β-tkβ]2σα2+σ2[h(tk+lm,k)-h(tk)]---(9);]]>vm,k=[(tk+lm,k)β-tkβ]σα2ωm,k+μασ2[h(tk+lm,k)-h(tk)]---(10);]]>cm,k=(tk+lm,k)β-tkβ-β(tk+lm,k)β-1Δl[h(tk+lm,k)-h(tk)]h(tk+lm,k+Δl)-h(tk+lm,k)---(11);]]>Δl表示外推的采样间隔，ωm,k＝ωm‑xm(tk)；步骤5：根据公式(12)、(13)计算模型的AIC(Akaike information criterion，赤池信息量准则)和均方误差MSE，即MSE=1MNΣm=1MΣk=1N∫0∞(lm,k-l~m,k)2fm,k(lm,k)dlm,k---(13);]]>其中，p为模型未知参数的个数，M为系统部件的总数，N为退化数据的长度，为第m个部件在tk时刻下真实的剩余寿命，输出fm,k(lm,k)作为最终的剩余寿命预测结果。