[发明专利]基于Matlab稀疏矩阵直角坐标牛顿法潮流计算方法

摘要

本发明公开了一种基于Matlab稀疏矩阵直角坐标牛顿法潮流计算方法，采用矩阵运算和复数运算并使用Matlab提供的稀疏矩阵技术。本发明在Matlab平台实现，便于科研人员使用Matlab提供的各种工具和函数对计算结果进行测试和分析。本发明主要部分都采用矩阵运算和复数运算，减少了程序代码，简化了编程，使得程序更加清晰，便于科研人员修改程序、对程序进行调试和改进、添加新功能。本发明采用Matlab的稀疏矩阵技术并使用矩阵运算，大幅度地提高了计算速度，同时Matlab的稀疏矩阵使用非常方便，可以像全矩阵一样用行列号直接使用稀疏矩阵的元素，为科研人员的科研工作提供了一个优秀的分析工具。

主权项

1.基于Matlab稀疏矩阵直角坐标牛顿法潮流计算方法，包括以下步骤：A、原始数据输入和电压初始化；电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的节点电压实部取给定值，PQ节点的节点电压实部取1.0；所有节点电压的虚部都取0.0；这里单位采用标幺值；B、记录相关节点类型的节点号；直角坐标牛顿法潮流计算的修正方程组方程个数及变量个数与电力系统的节点类型有关，ΔP方程组中没有平衡节点有功功率不平衡量对应的方程，ΔQ方程组中仅有PQ节点无功功率不平衡量对应的方程，ΔU²方程组中仅有PV节点电压平方不平衡量对应的方程；变量则不包含平衡节点的相角变量和电压幅值变量；设置3个数组记录有关节点类型的节点号，其中数组bt₁记录PV节点的节点号，数组bt₂记录PQ节点和PV节点的节点号，数组bt记录雅可比矩阵及方程右端向量需要的行列号；记录相关节点类型的节点号使用Matlab的find函数实现：bt₁＝find(bus_type＝＝PV)  (1)bt₂＝find(bus_type～＝Vθ)  (2)式中，bus_type为节点类型列向量；～＝为不等于关系运算符；＝＝为等于关系运算符；Vθ为平衡节点类型；PV为PV节点类型；形成数组bt₂后，把数组bt₂的所有元素都加上节点数n后，再添加到原数组bt₂后形成数组bt，用来记录雅可比矩阵及方程右端向量需要的行列号：bt＝[bt₂ bt₂+n]  (3)C、形成节点导纳矩阵，并转化为稀疏矩阵Y；其特征在于：D、形成雅可比矩阵及计算节点功率；D1、计算雅可比初始计算矩阵J⁰；式中，J⁰为雅可比初始计算矩阵；为节点电压共轭值列向量形成的稀疏对角矩阵；Y为稀疏导纳矩阵；D2、计算节点电流相量列向量式中，为节点电流相量列向量；为节点电压相量列向量；D3、计算节点复功率列向量复功率列向量为节点电压列向量与节点电流相量的共轭值列向量对应行的元素相乘如下：式中，为节点电流相量的共轭值列向量；.*表示两向量对应行元素相乘；D4、由J⁰和计算雅可比矩阵分块子矩阵H、N、M和L；由J⁰和计算雅可比矩阵分块子矩阵为：式中，H、N、M、L为雅可比矩阵的分块子矩阵；为节点电流相量形成的稀疏对角矩阵；Re表示取矩阵元素的实部；Im表示取矩阵元素的虚部；D5、计算雅可比矩阵分块子矩阵R、K：式中，为节点电压相量形成的稀疏对角矩阵；D6、用R、K修正M、L；用R、K中PV节点对应的行替换M、L中PV节点对应行：M(bt₁)＝R(bt₁)  (13)L(bt₁)＝K(bt₁)  (14)D7、由雅可比矩阵分块子矩阵H、N、M和L形成雅可比矩阵J；E、计算节点功率不平衡量和节点电压平方不平衡量；按下式计算节点功率不平衡量和节点电压平方不平衡量：式中，ΔP、ΔQ分别为节点有功功率不平衡量列向量和无功功率不平衡量列向量；ΔU²为节点电压平方不平衡量列向量；P_s、Q_s分别为节点给定的注入有功功率列向量和注入无功功率列向量；U_s为节点电压给定值列向量；计算最大有功功率不平衡量ΔP_max、最大无功功率不平衡量ΔQ_max和最大电压平方不平衡量用ΔU²中PV节点对应的行替换ΔQ中PV节点对应行：ΔQ(bt₁)＝ΔU²(bt₁)  (17)F、解方程及修正电压实部e和虚部f；由步骤D得到雅可比矩阵J和步骤E得到节点功率不平衡量向量ΔP和ΔQ，构造成潮流计算的修正方程如下：直接调用Matlab软件的解线性方程组算法解修正方程(18)，求出电压实部修正量向量Δe及电压虚部修正量向量Δf；调用Matlab软件的解线性方程组算法时，用数组bt去掉雅可比矩阵中不需要的行和列及不平衡量中不需要的行；按下式对节点电压实部和虚部进行修正：e^(t+1)＝e^(t)‑Δe^(t)  (19)f^(t+1)＝f^(t)‑Δf^(t)  (20)式中，上标(t)表示第t次迭代的值；e和f分别为电压实部列向量和电压虚部列向量；计算节点电压实部和电压虚部后，按下式形成节点电压相量G、判断最大不平衡量|ΔP|_max、|ΔQ|_max和|ΔU²|_max是否都小于收敛精度ε；如果都小于收敛精度ε，进行步骤H，否则返回步骤D进行下一次迭代；H、计算平衡节点的有功功率和无功功率及PV节点的无功功率，计算各支路有功功率和无功功率，结束。