[发明专利]一种时间域声波方程显式有限差分地震响应模拟方法

摘要

本发明涉及一种时间域声波方程显式有限差分地震响应模拟方法，包括以下步骤：1)设定空间差分算子长度2M+1的初始值和允许的最大近似误差ξ；2)根据目标区域的声波速度，基于空间‑波数域函数近似的空间有限差分系数求取方法，求取基于K空间算子补偿数值模拟误差建立的显式有限差分公式的差分系数和波数域误差函数值；3)如果波数域误差函数值大于允许的最大近似误差ξ，将M的值加1，返回步骤2)；如果波数域误差函数值小于允许的最大近似误差ξ，且M>1，将M的值减1，返回步骤2)；否则，确定满足允许的最大近似误差ξ的最小空间差分算子长度2M+1及其对应的差分系数，继续下一步；4)对目标区域进行地震响应数值模拟，得到目标区域的模拟地震记录或地震波场。

主权项

1.一种时间域声波方程显式有限差分地震响应模拟方法，包括以下步骤：1)设定空间差分算子长度2M+1的初始值和允许的最大近似误差ξ；2)根据目标区域的声波速度，基于空间‑波数域函数近似的空间有限差分系数求取方法，求取基于K空间算子补偿数值模拟误差建立的显式有限差分公式的差分系数和波数域误差函数值；3)如果波数域误差函数值大于允许的最大近似误差ξ，则将M的值加1，得到新的空间差分算子长度2M+1，返回步骤2)；如果波数域误差函数值小于允许的最大近似误差ξ，且M>1，则将M的值减1，得到新的空间差分算子长度2M+1，返回步骤2)；否则，确定满足允许的最大近似误差ξ的最小空间差分算子长度2M+1及其对应的差分系数，继续下一步；4)根据满足允许的最大近似误差ξ的最小空间差分算子长度2M+1的值及其对应的差分系数，对目标区域进行地震响应数值模拟，得到目标区域的模拟地震记录或地震波场；所述步骤2)中基于K空间算子补偿数值模拟误差建立的显式有限差分公式为：式中，P(x,t)为压力波场；x表示笛卡尔空间坐标系统；t为时间；△t为时间间隔；c(x,△x_i)为加权系数；△x_i为位置x和第i个差分点之间的距离，△x₀＝0；M为空间差分算子长度的一半，为整数；n是模型维度；k为波数矢量，k＝|k|；E(x,k)为x处波数域误差函数；为压力波场P(x,t)的傅里叶响应；e^ik·x为空间反傅里叶变换的一部分；所述步骤2)中基于空间‑波数域函数近似的空间有限差分系数求取方法求取差分系数的方程为：ATWAc＝ATWs；其中，式中，T表示矩阵转置；N为离散波数的数量；ν为声波速度；sinc是一个算子，在函数数学上表示为sinc(x)＝sin(x)/x；k_i为第i个波数分量；W为相对权重系数；A(k_i)为波数分量k_i的振幅值；num(k_i)是波数分量k_i的出现次数；k_max为每个维度方向的最大波数；是波数的最大值。