[发明专利]一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法

摘要

本发明公开了一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法。首先把第一个Zernike多项式作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个，将第i个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的前i‑1上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第i个，并对其进行归一化处理直到得到N个稀疏子孔径区域内标准正交基，然后，利用N个稀疏子孔径区域内标准正交基对波前相位数据进行重构。本发明解决了圆Zernike在稀疏子孔径区域的非正交性问题。

主权项

1.一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法，其特征在于：它按以下步骤实现：步骤一，确定所要计算的稀疏子孔径区域内正交多项式的个数N，即波前重构的阶数；步骤二，同样取N个单位圆内归一化的Zernike多项式，表示为{Z_i(x,y)}；步骤三，将第一个Zernike多项式作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个；步骤四，将第二个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第二个；步骤五，将第三个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个和第二个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第三个；步骤六，将N个Zernike多项式正交得到N个稀疏子孔径区域内正交多项式，并对其进行归一化处理得到N个稀疏子孔径区域内标准正交基，利用N个稀疏子孔径区域内标准正交基对波前相位数据进行重构；步骤一中所述所要计算的稀疏子孔径区域内正交多项式的个数N为任意值，都可计算；步骤四具体过程为：稀疏子孔径区域内正交多项式表示为{S_i(x,y)}；取第二个Zernike多项式Z₂，去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第二个S₂，即其中，<>表示在稀疏子孔径区域的内积；步骤五具体过程为：取第三个Zernike多项式Z₃，减去其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个和第二个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第三个S₃，即：其中，<>表示在稀疏子孔径区域的内积；步骤六具体过程为：取第i个Zernike多项式Z_i，减去其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第1个、第2个…第i‑1个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第i个S_i，即：以上步骤计算出的{S_i(x,y)}，做归一化处理，即其中，<>表示在稀疏子孔径区域的内积；可以计算出任意稀疏子孔径阵列的基底函数表达式，得到一组新的正交多项式，利用N个稀疏子孔径区域内标准正交基对波前相位数据进行重构。