[发明专利]一种计算静磁场的正则化有限元数值方法

摘要

本发明公开了一种计算静磁场的正则化有限元数值方法，其包括：1、建立与待分析的静磁场问题相对应的磁矢势方程；2、建立所对应的约束变分公式；3、对所述约束变分公式，采用有限元方法进行数值离散，以得到所对应的离散的鞍点系统；4、将所对应的鞍点系统转为一个无约束的最小化问题，并缩减掉所对应的鞍点系统的Lagrange乘子自由度，得到一个对称正定的系统，并采用预处理的共轭梯度法对所对应的对称正定系统进行求解；5、对所获得的计算结果进行后处理。本发明具有较好的精度和计算效率。

主权项

一种计算静磁场的正则化有限元数值方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、建立与待分析的静磁场问题相对应的磁矢势方程，即采用磁矢势方程来描述静磁场，所述磁矢势方程在Ω中为：curl(νcurlA)＝Js   (1)其中，A表示磁矢势，Js表示线圈中的激励电流密度，ν表示磁阻率，Ω表示求解区域，且在边界ΓB上，对应的边界条件：n×A＝0   (2a)在边界ΓH上，对应的边界条件：n×curlA＝0   (2b)其中，n表示边界的单位外法向量，同时为保证磁矢势A的唯一性，在上述求解区域Ω引入磁矢势A的散度约束条件，所述散度约束条件选用Coulomb规范：即在Ω中满足divA＝0   (3)；步骤2、建立所述磁矢势方程即公式(1)、边界条件即公式(2a)及(2b)及约束条件即公式(3)，所对应的约束变分公式；步骤3、对步骤2得到的所述约束变分公式，采用有限元方法进行数值离散，以得到所对应的离散的鞍点系统；步骤4、将所对应的鞍点系统转为一个无约束的最小化问题，并缩减掉所对应的鞍点系统的Lagrange乘子自由度，得到一个对称正定的系统，并采用预处理的共轭梯度法对所对应的对称正定系统进行求解；步骤5、对所获得的计算结果进行后处理。