[发明专利]一种基于增量Kriging的序列优化试验设计方法

摘要

本发明公开了一种基于增量Kriging的序列优化试验设计方法，包括以下步骤初始试验设计，初始建模，模型验证，优化采样，采用六西格玛更新准则判断Kriging模型的更新准则，增量Kriging建模或DACE建模；依据算法的设计将整个算法分为两个部分第一部分是增量Kriging的构造问题，对新增采样点后的相关矩阵、目标函数矩阵和回归函数矩阵进行变换、乔里斯因子分解、最大似然估计操作实现Kriging模型的快速构造；第二部分是序列优化试验设计阶段，通过最大化方差寻优和六西格玛更新准则完成新设计点的优化采样，重复上述的操作，从而在满足模型精度的情况下大幅提高Kriging模型的全局建模效率。

主权项

一种基于Kriging模型的多点并行全局优化方法，其特征在于，包括步骤如下：S1，初始试验设计：为保证采样点在空间分布的独立性和均匀性；初始试验设计采用拉丁方超立方空间填充试验设计方法在整个设计空间获取10n+1个初始采样点和相应的仿真或函数估值；S2，建模以及模型验证：根据初始采样点和相应的估值，通过计算机试验设计与分析方法(DACE)来建立初始Kriging模型；S3，模型验证：在广义线性回归模型中，从已有样本数据中保留一个采样点，并利用余下的数据点拟合Kriging模型，接着，通过拟合的Kriging模型估计所保留的采样点的误差(或叫残差)，并通过计算误差结果，其中RCVE是留一交叉验证的方差，yi是点xi处的函数值，是使用除点xi之外的所有样本点构造的Kriging模型在点xi处的估计值；需要进行k次Kriging建模的留一交叉验证提供了广义误差的无偏估计，对模型的验证结果具有较好的评估；S4，优化采样阶段：在优化采样中，新数据点的确定受两个因素影响：一是加入采样点后的样本尽可能均匀分布在整个设计空间；二是新采样点具有较大估计误差；对Kriging的方差进行最大化寻优maximize其中，是点x处的均方误差，R是相关矩阵，σ2是过程方差，r(x)是相关函数向量，F是回归函数矩阵；S5，采用六西格玛更新准则判断Kriging模型的更新方法；新增采样点对Kriging模型的关联参数θ影响较大；然而，随着新采样点的增加，θ值的轻微变化将对Kriging模型的精度影响很小；为此，在序列优化采样中，通过优化采样得到的方差新采样点(xk+1,yk+1)及其Kriging估值引入更新准则如果该准则得到满足，说明新采样点的加入对Kriging模型中θ的变化有较小影响，采用增量构造法来更新Kriging模型，否则，利用DACE方法重新构造Kriging模型；S6，增量Kriging构造方法或DACE构造方法：更新准则将从增量Kriging构造方法和DACE中选择合适的Kriging建模方法；DACE是利用所有采用点进行Kriging更新的经典方法，效率较低；所涉及增量Kriging构造方法的Kriging模型具备如下特征：定m设计点X＝[x1,...,xm]T，Y＝[y1,...,ym]T，的Kriging模型表示为Y(x)＝Fβ+Z(x)，其中F为已知的回归模型的基函数，β为基函数的系数；Z(x)为具有E[Z(x)]＝0、E[Z(x)Z(w)]＝σ2R(θ,ω,x)的随机过程，σ2为该随机过程的方差，为点x和点ω之间的关联函数，θ为关联参数；根据以上公式，相关矩阵R和回归函数F可表示为：由无偏估计，Fβ≈Y的最小二乘解和过程方差为和矩阵R及和σ2都依赖于θ,基于最大似然估计理论，对‑(mlnσ2+ln|R|)/2进行最大化来获得最优θ值；R是一个对称正定矩阵，R的乔里斯因子分解可由R＝CCT获取，C即为乔里斯因子，令表示为为阻止R出现病态矩阵的情况,瘦型QR分解可由那么可最终获得和所涉及增量Kriging构造方法的增量Kriging模型构造具备如下特征：当增加了k个采样点，有X＝[X0ΔX]T,Y＝[Y0△Y]T,F＝[F0ΔF]T，矩阵解得：则下三角矩阵C的逆矩阵为相应的和为Y~=C-1Y=C0-10NΔC-1Y0ΔY=Y~0ΔY~,ΔY~=NY0+ΔC-1ΔY]]>F~=C-1F=C0-10NΔC-1F0ΔF=F~0ΔF~,ΔF~=NF0+ΔC-1ΔF]]>对进行瘦型QR分解由于瘦型分解具有唯一性，所以其中，△Q为的QR分解，求解得到：故以此完成增量Kriging模型的构造。