[发明专利]一种基于非负矩阵分解的股票市场中的异常检测方法

摘要

一种基于非负矩阵分解的股票市场中的异常检测方法，包括，建立股指数据矩阵，利用NMF对股指数据矩阵进行分解，得到代表股指特征基的基矩阵U和代表低维的权重系数的系数矩阵V；对股票时间序列Xn×m进行非负矩阵分解得到基矩阵Un×r和系数矩阵Vr×m，对权系数向量Vi实施小波变换，得到多层级的不同粒度的波形；对波形的波动幅度进行检测，从波形幅度中判断异常情况，在确定了序列异常位置后，进行实证分析从对权系数向量Vi进行小波变换后的序列中找出检测到的异常波动相对于序列的位置，然后在原始矩阵数据中对应的位置标记出异常事件的时间点，并考察该时间点股市指数的变换情况，从而判断检测的准确性。

主权项

一种基于非负矩阵分解的股票市场中的异常检测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、建立股指数据矩阵；以股票每日收盘时的指数特征属性，构成一个记录项为矩阵行，时间维度构成矩阵的列，以股票每天收盘时候指数作为一个记录项，构成了股指数据矩阵，所述股指数据矩阵为非负矩阵，满足：X＝[xi,j]n×m；步骤二、利用NMF对股指数据矩阵进行分解，得到代表股指特征基的基矩阵U和代表低维的权重系数的系数矩阵V，其中，U＝[ui,j]n×d和V＝[vi,j]d×m，使得它们满足X≈UV   (1)其中，原矩阵X的任意一列矢量可以解释为对左矩阵U中所列矢量‑基矢量的加权组合，而权重系数为右矩阵V中对应的矢量元素；如果矩阵U,V分别重写为:U＝[ui,j]n×d＝[U1,U2,...Ud]   (2)V＝[vi,j]d×m＝[V1,V2,...Vm]   (3)进行非负矩阵分解后，矢量Xj被表示为Xj≈UV，其中Vj＝[v1j,v2j,...vdj]T   (4)Xj≈v1jU1+v2jU2+...+vdjUd    (5)矢量Xj可以通过矩阵U的列矢量U1,U2,…Ud的线性组合来近似表示，而X与UV之间的误差定义为：D(X||UV)=Σi,j[logxi,jΣkui,kvk,j-xi,j+Σkui,kvk,j]---(6)]]>其中U,V≥0步骤三、对股票时间序列Xn×m进行非负矩阵分解得到基矩阵Un×r和系数矩阵Vr×m，其计算表达为：vk,j=vk,jΣiui,kxi,jΣlui,lvl,j---(7)]]>ui,k=ui,kΣjvk,jxi,jΣlui,lvl,jΣjvk,j---(8)]]>其中x,u,v分别表示对应矩阵的元素，u,v可以选取任意的非负矩阵作为初始值，通过多次迭代最终收敛到稳定的v，u，将基矩阵U看作是构成股票时间序列数据的基本单元，任何一支股票指数都是由这些基本单元构成，这里定义为“股指特征基”；系数矩阵是这些特征基组合成股票时序数据的权值，Vi是矩阵V的列向量，是对应股指向量Xi的权系数向量，也就是说单个股指的时间序列数据是由股指特征基U与Vi的乘积；由于Vi的维度小于n，这一步实现了维度约减；步骤四、对权系数向量Vi实施小波变换，得到多层级的不同粒度的波形；对波形的波动幅度进行检测，从波形幅度中判断异常情况；步骤五、在确定了序列异常位置后，进行实证分析：从对权系数向量Vi进行小波变换后的序列中找出检测到的异常波动相对于序列的位置，然后在原始矩阵数据中对应的位置标记出异常事件的时间点，并考察该时间点股市指数的变换情况，从而判断检测的准确性，具体做法如下：(1)从进行小波变换后的序列中，标记出异常点的位置；(2)对序列进行小波变换的逆变换到股指序列向量Vi'，还原出股指特征向量，即股票指数时间序列向量；(3)从带标记的股票指数时间序列向量中，定位出出现异常波动的时间点。