[发明专利]完全基于降阶模型的结构非线性屈曲平衡路径跟踪方法

摘要

一种完全基于降阶模型的结构非线性屈曲平衡路径跟踪方法，根据用户要求的结构承载响应曲线长度进行结构非线性屈曲分析，所得到的加载点沿载荷方向位移随载荷曲线变化。本发明充分考虑结构位移和降阶模型展开式中的残余项，并基于结构残余力将上述残余项迭代至零，从而实现对非线性预测解的精确修正，在解的修正阶段无需再返回有限元全模型进行计算，所提出的降阶技术应用在路径跟踪的预测环节，并在解的修正阶段得以实现，进而构造了一种完全“存粹”的路径跟踪降阶方法，具有结构非线性屈曲平衡路径分析效率高、精度好的特点，能够准确经济地评估结构的真实承载能力，并且计算时间仅为传统方法的1/5，大幅提高了结构非线性屈曲分析的计算效率。

主权项

一种完全基于降阶模型的结构非线性屈曲平衡路径跟踪方法，其特征在于，具体过程是：步骤1，在已知平衡状态点处建立薄壁曲板结构的降阶模型；所述已知平衡状态点处建立薄壁曲板结构在已知平衡状态点处的降阶模型为：L‾(ξ)+Q‾(ξ,ξ)+C‾(ξ,ξ,ξ)=φ---(8)]]>所建立的降阶模型是一个(m+1)阶的非线性方程组，其阶数一般小于10；上式中φ是载荷系数向量，它是第一个分量为μ其余分量均为0的单位向量，其中μ是状态增量所对应的外载荷向量的载荷系数；步骤2，计算薄壁曲板结构非线性响应的预测解采用Newton增量迭代技术求解该降阶模型，获得该方程的一个非线性解(ξ,μ)；将其分别代入到式(7)、(1)和(2)中，即得到此时薄壁曲板结构非线性响应的预测解(q,λ)；步骤3，对薄壁曲板结构非线性响应的预测解进行修正Ⅰ计算该非线性预测解所对应的结构残余力rk：rk＝λfext‑f(q)  (9)其中，上标k表示当前修正状态，f(q)是结构的非线性内力，向量fext是结构外载荷，λ是外载荷向量的载荷系数；Ⅱ若在降阶模型(8)和位移展开式(7)中考虑残余项，则降阶模型和位移展开式分别重新写为：φ=L‾(ξ)+Q‾(ξ,ξ)+C‾(ξ,ξ,ξ)+φ~k(ξ)---(10)]]>u=uαξα+uαβξαξβ+u~k(ξ)---(11)]]>其中，是降阶模型中的残余项；是位移展开式中的残余项；Ⅲ计算降阶模型中残余项的增量和位移展开式中残余项的增量Kt-F-FT0Δu~k-Δφ~k=rk0---(12)]]>其中，Kt是结构在已知平衡状态点处的切线刚度矩阵,F是摄动载荷向量，‑FT是指将摄动载荷向量取负值，rk是结构残余力；求解线性方程组(12)即可分别得到降阶模型中残余项的增量和位移展开式中残余项的增量Ⅲ采用计算得到的残余项增量更新降阶模型(10)中的残余项并采用计算得到的残余项增量更新位移展开式(11)中的残余项即：φ~k+1=φ~k+Δφ~k---(13)]]>u~k+1=u~k+Δu~k---(14)]]>上式中和是更新前的残余项，和是更新后的残余项，和是残余项增量；公式(12)和(13)对结构的残余项和进行了更新；Ⅴ基于更新后的残余项通过公式(15)重新计算降阶模型(10)，L‾(ξk+1)+Q‾(ξk+1,ξk+1)+C‾(ξk+1,ξk+1,ξk+1)=φ-φ~k+1---(15)]]>获得针对原先解(ξ,μ)的一个更新解(ξk+1,μk+1)，其中ξk+1是更新后的摄动参数解，μk+1是更新后的载荷系数解：上式中是更新后的残余项(13)，φ是载荷系数向量，分别为展开式(6)中的一次算子、二次算子和三次算子；Ⅵ基于更新后的摄动参数解ξk+1和更新后的残余项通过公式(16)重新计算位移u：u=uαξαk+1+uαβξαk+1ξβk+1+u~k+1---(16)]]>上式中uα是结构的一阶位移场，uαβ是结构的二阶位移场，是摄动参数更新解ξk+1的各分量，是更新后的残余项；Ⅶ将更新后的载荷系数解μk+1和更新后的位移u代入式(1)和(2)即得到更新修正后的结构非线性预测解(q,λ)；到此，第一个修正步结束；重复本步骤的修正过程，开始第二个修正步，直至式(12)中残余项增量和的二范数均小于使用者根据精度要求设定的某一给定阀值(0.0001)，则表示更新后的预测解(q,λ)满足精度要求，停止修正；返回步骤2，继续求解降阶模型获得下一个预测解，再按照步骤3对该解进行修正，得到第二个数据点；重复所述修正步的过程，依次获得第1个计算步中的所有数据点；至此，完成了第一计算步的循环过程；步骤4，第二计算步的修正循环Ⅰ若步骤3中的的修正步次数大于10，则表明该降阶模型自身精度不足，则停止修正，开始第二个计算步；Ⅱ返回步骤1，以第一个计算步所获得的沿曲线的最后一个三角标记处重新建立降阶模型；重复步骤1～3即获得第二个计算步中的所有数据点；至此，完成了第二计算步的循环过程，进入下一个计算步；步骤5，第三计算步的修正循环Ⅰ若步骤4中重复步骤3的修正步次数大于10，则表明该降阶模型自身精度不足，则停止修正，开始第三个计算步；Ⅱ返回步骤1，以第二个计算步所获得的沿曲线的最后一个空心圆标记处重新建立降阶模型；重复步骤1～3即获得第三个计算步中的所有数据点；至此，完成了第三计算步的循环过程，进入下一个计算步，直至获得满足用户要求的结构承载响应曲线长度。