[发明专利]一种复杂非结点载荷作用刚架结构内力图及变形图绘制方法

摘要

本发明涉及一种复杂非结点载荷作用刚架结构内力图及变形图绘制方法，改变了有限元分析的后处理中只根据结点结果绘制内力图和变形图的方式，将单元结点值与单元上非结点载荷作用效应结合，绘制反映实际特征的高精度连续结构内力图和变形图。采用奇异函数精确表示不同类型荷载作用效应，误差源自结点值，非结点载荷类型包括集中力、集中力偶、局部区段内的线性分布力与线性分布力偶，载荷数量与作用位置不限；将二交汇点间的构件作为一个梁单元，使模型单元数最少；在局部系下绘制隐形的内力与变形曲线固化相对关系，再一次性旋转平移至杆件实际位置。本发明具有模型规模最小,程序简捷，计算效率高，绘制的内力图及变形图精度高等优点。

主权项

一种复杂非结点载荷作用刚架结构内力图及变形图绘制方法，其特征在于该方法将构件交汇点作为结点，两个交汇点之间的构件作为一个梁单元；梁单元上的非结点载荷包括集中力、集中力偶、局部区段内的线性分布力与线性分布力偶，载荷数量及作用位置不受限制；在有限元分析的后处理中将单元结点值与单元上非结点载荷作用效应相结合，采用奇异函数表示非结点荷载作用的单元内力及变形，统一了分段方程，在梁单元局部坐标系下绘制隐形内力图与变形图固化曲线特征，再将其旋转、平移至梁单元在刚架结构中的相应位置，绘制出反映实际特征的高精度连续结构内力图和变形图，包括以下步骤：步骤一：建立有限元模型，刚架结构中构件交汇点作为结点，二个交汇点之间的构件作为一个梁单元；按外载荷作用位置将其划分成结点载荷与单元上非节点载荷两种，结点载荷在整体坐标系下描述，梁单元上非结点载荷，在梁单元的1#结点指向2#结点的局部坐标下描述，梁单元上非结点载荷数据包括载荷的类型、作用位置、大小等；求解有限元方程，计算结构模型结点位移向量和梁单元的杆端力；步骤二：从计算结果文件中读取一梁单元结点位移向量、单元杆端力；根据原始载荷数据判断该梁单元上是否存在非结点载荷，若存在，则提取相关载荷数据；步骤三：梁单元上非结点载荷作用效应分析，非结点载荷的类型包括集中力、集中力偶以及局部区段内的线性分布力与线性分布力偶等，载荷数量及作用位置不限，在局部坐标系下，采用奇异函数表达的轴力、剪力、弯矩、横向变形方程：轴力方程：N(x)=P0x+ΣP(x-b)0+Σpc(x-c)+Σ12kp(x-c)2-Σpd(x-d)-Σ12kp(x-d)2---(1)]]>剪力方程：V(x)=Q0x+ΣQ(x-b)0+Σqc(x-c)+Σ12kq(x-c)2-Σqd(x-d)-Σ12kq(x-d)2---(2)]]>弯矩方程：M(x)=M0+Q0x+ΣM(x-a)0+ΣQ(x-b)+Σme(x-e)+Σ12!km(x-e)2-Σmf(x-f)-Σ12!km(x-f)2+Σ12!qc(x-c)2+Σ13!kq(x-c)3-Σ12!qd(x-d)2-Σ13!kq(x-d)3---(3)]]>横向变形方程：v(x)=v0+θ0x+1EI[12!M0x2+13!Q0x3+Σ12!M(x-a)2+Σ13!Q(x-b)3+Σ13!me(x-e)3-Σ13!mf(x-f)3+Σ14!km(x-e)4-Σ14!km(x-f)4+Σ14!qc(x-c)4-Σ14!qd(x-d)4+Σ15!kq(x-c)5-Σ15!kq(x-d)5]---(4)]]>步骤四：绘制局部坐标系下隐形的内力图和变形图，根据步骤二提取的单元上非结点载荷数据和步骤三的公式，以适当的步长，计算梁单元各截面的内力与变形值，建立局部坐标系下沿梁单元长度方向上相应曲线的点阵数据，绘制隐形曲线固化曲线特征；步骤五：确定梁单元对应构件在刚架结构中的位置与倾角，根据梁单元两端结点编号及结点坐标，计算该梁单元局部坐标系与整体坐标系的夹角；步骤六：绘制内力图，根据旋转及平移法则，将步骤四绘制的隐形内力图，一次性整体旋转由步骤五确定的单元倾角角度，再将局部坐标系原点平移至整体坐标系下梁单元1#结点处，显示旋转平移后的曲线，画出梁单元轴线；步骤七：绘制变形图，根据旋转法则，将步骤四绘制的隐形梁的变形图，一次性整体旋转由步骤五确定的单元倾角角度，平移时应以整体坐标系下梁单元1#结点坐标加该点位移的变形后位置为参考点，显示旋转平移后的变形曲线，用虚线绘制原梁单元轴线以表示未变形构件位置。