[发明专利]采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法

摘要

本发明公开了一种采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法，首先将设计域划分为若干个子域，在每个子域内根据域边界控制点分别构造多项式插值函数。以控制点的位置以及材料在控制点的密度作为设计变量。各个子域内部按照插值多项式计算材料分布密度和方向。通将这些子域统一划分有限单元。进行有限元分析和优化分析。过优化控制点的位置和材料在控制点的密度实现类桁架材料的优化分布。此基础上，选择离散几个参数就可以简化得到桁架，或选择几个分段连续区间的参数就可以得到均匀各向同性带孔板。通过优化分区边界线形状以及材料在分区边界线上的分布实现类桁架结构优化，用于解决非均匀各向异性材料的结构拓扑优化设计问题。

主权项

采用分区插值多项式描述类桁架的结构优化方法，其特征在于，包括：第一步：以荷载作用点O为原点，建立近似斜交坐标系Oαβ；曲线坐标轴由多段直线段近似表示；Oα轴第1段线段与x轴夹角为α10，长度为l11；Oα轴从第2段线段开始，以与前一段线段的方向夹角αi0(i＝2,3,…,n)定义，每段线段的长度为l1i(i＝1,2,…,n‑1)，形成控制点Pi0(i＝1,2,…,n)，n为Oα轴划分的份数；当坐标轴与边界相交时，如Pn0点，该线段的长度不作为设计变量，线段终点选在边界上；Oα轴第1段线段逆时针旋转90度和β10为Oβ轴第1段线段的方向，长度为l21；Oβ轴从第2段线段开始，以与前一段线段的方向夹角β0i(i＝2,3,…,m)定义，每段线段的长度为l2i(i＝1,2,3,…,m)，形成控制点P0i(i＝1,2,3,…,m)，m为Oβ轴划分的份数；两个坐标轴划分的份数n和m事先设定，这两个参数决定了计算精度；当所有角度初始取作零时，Oαβ就是直角坐标系；第二步：建立坐标网格，将设计域划分为若干个四边形；具体过程是：以P10和P01为起点，沿P10前后两段线段的平均方向再逆时针转动β11做直线；沿P01前后两段线段的平均方向再逆时针转动α11做直线，这两条直线交于P11，形成四边形OP10P11P01；再以P11和P02为起点形成下一个四边形P01P11P12P02；以P02和P11为起点形成下一个四边形P10P20P21P11；以此类推，将设计域划分为相交的网格区域，形成若干个四边形；当所有角度初始取作零时，该网格是直线正交规则网格，四边形都是矩形。第三步：以上述四边形组成的设计域划分有限单元；以形成网格的基本参数，αij(i＝1,2,…,n；j＝0,1,2,…,m),βij(i＝0,1,2,…,n‑1；j＝0,1,2,…,m),lij(i＝1,2；j＝1,2,…,m‑1)以及控制点位置的材料密度tij(i＝0,1,2,…,n；j＝0,1,2,…,m)作为设计变量；网格线及其中的插值函数就是材料的方向，实际计算时，取控制点前后两段线的方向平均值；有了这样一个网格，实际上就得到了材料的分布场；结点位置的材料密度由有限元的形函数根据控制点位置的材料密度和方向插值得到，式中(xi,yi)表示四边形四个角点的坐标，(ξ,η)可以理解为参数；式(1)构成了材料分布场函数；也就是，当ξ＝c常数，η作为参数在[‑1,1]之间变化时，式(1)代表的曲线表示了曲线经过的点的材料方向；同理，当η＝c常数，ξ作为参数在[‑1,1]之间变化时，式(1)代表的曲线表示了另一个材料方向。材料密度也采用类似式(1)的插值方式式中tbi表示在四边形四个控制点位置的材料密度，由此可以确定有限元结点位置的材料密度；第四步：有限元分析，求解结点位移、应力和应变；由差分法计算目标函数关于设计变量的敏度；第五步：计算KKT条件，满足则停止计算；否则进入下一步；第六步：将目标函数和约束函数线性展开，采用拟二次规划方法优化设计变量；控制设计变量αij,βij的变化范围在一个较小的范围内，返回第二步。