[发明专利]一类线性参数变化系统动态量化H∞控制方法

摘要

本发明公开一类线性参数变化系统动态量化H∞控制方法，考虑线性参数变化控制系统存在有界非线性、量化和模型参数时变情况下，首先建立闭环线性参数变化量化控制系统模型，再构造恰当的Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到系统稳定和H∞控制器存在的充分条件，同时利用多胞体技术和量化控制策略将无限维的线性矩阵不等式组的求解问题近似为有限维线性矩阵不等式组的求解问题。最后利用Matlab LMI工具箱进行求解，得到线性参数变化系统的动态量化H∞控制器增益矩阵为K(ρ(k))＝W(ρ(k))X‑1。本发明考虑了动态量化和随机扰动情况，更具有实际意义，适用于一般的H∞控制，降低了H∞控制器设计的保守性。

主权项

一类线性参数变化系统动态量化H∞控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：1)对线性参数变化系统设计动态量化反馈控制器，线性参数变化系统模型为：x(k)＝Φ(k),k∈[‑d,0]其中：为系统的状态变量，为系统的控制输出，为系统的控制输入，为系统的扰动输入，{Φ(k),k＝‑d,‑d+1,…,0}，是一个已知初始条件序列；αi为多胞体的坐标，并且，αi≥0，Ai,B1i,B2i,Ci,Di分别为线性参数变化系统的系统矩阵A(ρ(k))，B1(ρ(k))，B2(ρ(k))，C(ρ(k))，D(ρ(k))在多胞体各顶点处的值参数向量，ρ(k)＝[ρ1(k) ρ2(k) … ρs(k)]T满足ρi(k)范围可测，且ρi是ρi(k)的下限，是ρi(k)的上限；动态量化器为：并且，量化器满足：其中：μ＞0是量化参数，是被量化的变量，qμ(z)表示动态量化后的量，M和Δ分别代表量化范围和量化误差，该动态量化器的量化范围为μM，量化误差为μΔ；利用式(2)的量化器，对于系统(1)，具有两个量化信号的动态量化反馈控制器设计如下：其中：μ1是量化器1的动态参数，μ2是量化器2的动态参数，和是根据式(2)得到的动态量化器；量化器的量化范围为μ1M1，量化误差为μ1Δ1，量化器的量化范围为μ2M2，量化误差为μ2Δ2，K(ρ(k))是系统的增益矩阵；在所设计的量化策略中，要求有如下关系式成立:其中：θ＞0是一个可以调节的常数；2)求取满足H∞性能指标的控制器：首先，构造Lyapunov函数：V(k)＝x(k)TPx(k)，P＝X‑1则系统稳定和线性参数变化量化控制系统的H∞控制器存在的充分条件为：给定一个γ＞0的指标，假设存在矩阵Wi,i＝1,2,…r和正定对称矩阵X＞0，使得如下线性矩阵不等式成立：其中：*代表对称位置矩阵的转置；若成立，可求得：Ki＝WiX‑1    (7)是对称正定矩阵，是对称正定矩阵，Ki为系统在顶点处的控制器增益矩阵；γ为给定的正常数，利用Matlab LMI工具箱进行求解，如果存在对称正定矩阵实数γ>0，则该线性参数变化系统的H∞控制系统是稳定的，且满足H∞性能指标，控制器在各个顶点处增益矩阵为Ki＝WiX‑1，整个控制器增益矩阵为根据γ＝Σ(||zk||)/Σ(||wk||)求出对应的系统性能指标γ，H∞控制下最优扰动抑制比γopt优化的条件为：若有解，则可获得闭环线性参数变化系统在符合H∞控制条件下，系统的最优扰动抑制比γopt，同时线性参数变化量化系统控制器增益矩阵Ki被优化为K*i＝WiX‑1，整个控制器增益矩阵为3)设计量化控制策略，求得系统的量化误差：若式(6)成立，则存在对称正定矩阵P＞0和使得如下不等式成立：其中，是对称正定矩阵，矩阵*代表对称位置矩阵的转置；考虑由量化控制器(4)控制的系统(1)，如果M1选择充分大，且满足：其中,Δ＝θΔ2+||K(ρ(k))||Δ1,则λmin(Q)是矩阵Q的最小特征值；取最后，由式(5)得到μ2＝θμ1，再由式(4)得到系统的控制器u(k)，从而可以实现线性参数变化系统的动态量化H∞控制。